Прочность на изгиб

Материальная собственность

Прочность на изгиб — это напряжение разрушения при изгибе. Оно равно или немного больше напряжения разрушения при растяжении.

Прочность на изгиб , также известная как модуль упругости , или предел прочности на изгиб , или поперечная прочность на разрыв — это свойство материала, определяемое как напряжение в материале непосредственно перед тем, как он достигнет текучести в испытании на изгиб. ^[1] Чаще всего применяется испытание на поперечный изгиб, в котором образец, имеющий либо круглое, либо прямоугольное поперечное сечение, сгибается до разрушения или текучести с использованием метода испытания на трехточечный изгиб . Прочность на изгиб представляет собой наибольшее напряжение, испытываемое внутри материала в момент его текучести. Она измеряется в терминах напряжения, здесь обозначенного символом . ${\displaystyle \sigma }$

Введение

Когда объект, состоящий из одного материала, например, деревянная балка или стальной стержень, изгибается (рис. 1), он испытывает ряд напряжений по всей глубине (рис. 2). На краю объекта с внутренней стороны изгиба (вогнутая поверхность) напряжение будет максимальным значением сжимающего напряжения. На внешней стороне изгиба (выпуклая поверхность) напряжение будет максимальным значением растяжения. Эти внутренние и внешние края балки или стержня известны как «экстремальные волокна». Большинство материалов обычно разрушаются под действием растягивающего напряжения, прежде чем они разрушаются под действием сжимающего напряжения ^{[ требуется ссылка ]}

Прочность на изгиб и прочность на растяжение

Прочность на изгиб была бы такой же, как и прочность на растяжение , если бы материал был однородным . Фактически, большинство материалов имеют небольшие или большие дефекты, которые действуют, чтобы концентрировать напряжения локально, эффективно вызывая локальную слабость. Когда материал сгибается, только крайние волокна испытывают наибольшее напряжение, поэтому, если эти волокна не имеют дефектов, прочность на изгиб будет контролироваться прочностью этих неповрежденных «волокон». Однако, если тот же материал подвергался только растягивающим усилиям, то все волокна в материале испытывают одинаковое напряжение, и разрушение начнется, когда самое слабое волокно достигнет своего предельного растягивающего напряжения. Поэтому прочность на изгиб обычно выше прочности на растяжение для того же материала. И наоборот, однородный материал с дефектами только на его поверхности (например, из-за царапин) может иметь более высокую прочность на растяжение, чем прочность на изгиб.

Если не принимать во внимание дефекты любого рода, то ясно, что материал разрушится под действием изгибающей силы, которая меньше соответствующей растягивающей силы. Обе эти силы вызовут одинаковое разрушающее напряжение, величина которого зависит от прочности материала.

Для прямоугольного образца результирующее напряжение под действием осевой силы определяется по следующей формуле:

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{bd}}}$

Это напряжение не является истинным напряжением, поскольку поперечное сечение образца считается неизменным ( инженерное напряжение ).

• ${\displaystyle F}$осевая нагрузка (сила) в точке перелома
• ${\displaystyle b}$ширина
• ${\displaystyle d}$это глубина или толщина материала

Результирующее напряжение для прямоугольного образца под нагрузкой в ​​условиях трехточечного изгиба (рис. 3) определяется по формуле, приведенной ниже (см. «Измерение прочности на изгиб»).

Уравнение этих двух напряжений (разрушения) дает: ^[2]

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

Обычно L (длина пролета опоры) намного больше d, поэтому дробь больше единицы. ${\displaystyle {\frac {3L}{2d}}}$

Измерение прочности на изгиб

Рис. 3 - Балка при трехточечном изгибе

Для прямоугольного образца под нагрузкой в ​​трехточечной изгибной установке (рис. 3), исходя из классической формы максимального изгибающего напряжения:

${\displaystyle \sigma ={\frac {Mc}{I}}}$

• M — момент в балке
• c — максимальное расстояние от нейтральной оси до самого внешнего волокна в плоскости изгиба
• I — второй момент площади

Для простой опорной балки, показанной на рис. 3, предполагая, что нагрузка сосредоточена между опорами, максимальный момент находится в центре и равен:

${\displaystyle M=P\times r=\left({\frac {F}{2}}\right)\times \left({\frac {L}{2}}\right)={\frac {FL}{4}}}$

Для прямоугольного сечения,

${\displaystyle c={\frac {1}{2}}d}$ (центральная ось к самому внешнему волокну прямоугольника)

${\displaystyle I={\frac {1}{12}}bd^{3}}$ (Второй момент площади для прямоугольника)

Объединяем эти члены в классическом уравнении изгибающего напряжения:

${\displaystyle \sigma =Mc\left({\frac {1}{I}}\right)=\left({\frac {FL}{4}}\right)\left({\frac {d}{2}}\right)\left({\frac {12}{bd^{3}}}\right)}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

• F — нагрузка (сила) в точке разрыва (Н)
• L — длина пролета опоры
• b — ширина
• d — толщина

Для прямоугольного образца под нагрузкой в ​​четырехточечной изгибной установке, где пролет нагрузки составляет одну треть пролета опоры:

${\displaystyle \sigma ={\frac {FL}{bd^{2}}}}$

• F — нагрузка (сила) в точке перелома
• L — длина опорного (внешнего) пролета
• b — ширина
• d — толщина

Для установки 4-точечного изгиба, если пролет нагрузки составляет 1/2 пролета опоры (т.е. L _i = 1/2 L на рис. 4):

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{4bd^{2}}}}$

Если пролет нагрузки не составляет ни 1/3, ни 1/2 пролета опоры для установки 4-точечного изгиба (рис. 4):

Рис. 4 - Балка при 4-точечном изгибе

${\displaystyle \sigma ={\frac {3F(L-L_{i})}{2bd^{2}}}}$

• L _i — длина пролета нагрузки (внутреннего)

Смотрите также

• Уравнение балки Эйлера–Бернулли
• Модуль упругости при изгибе
• Испытание на трехточечный изгиб
• Испытание на изгиб в четырех точках

Ссылки

1. Майкл Эшби (2011). Выбор материалов в механическом проектировании . Баттерворт-Хайнеманн. стр. 40. ISBN 9781856176637.
2. Каллистер, Уильям Д. младший (2003). Материаловедение и инженерия . John Wiley & Sons, Inc., 5-е изд., стр. 409. ISBN 9780471135760.

• Дж. М. Ходжкинсон (2000), Механические испытания современных волокнистых композитов , Кембридж: Woodhead Publishing, Ltd., стр. 132–133.
• Уильям Д. Каллистер-младший, Материаловедение и инженерия , Hoken: John Wiley & Sons, Inc., 2003.
• ASTM C1161-02c(2008)e1, Стандартный метод испытаний прочности на изгиб усовершенствованной керамики при температуре окружающей среды, ASTM International, Уэст-Коншохокен, Пенсильвания.