Прямая линия, которая содержит только одну действительную точку
В комплексной геометрии мнимая линия — это прямая , которая содержит только одну действительную точку . Можно доказать, что эта точка является точкой пересечения с сопряженной линией . [1]
Это частный случай воображаемой кривой .
Воображаемая прямая находится в комплексной проективной плоскости P 2 (C), где точки представлены тремя однородными координатами 
Бойд Паттерсон описал линии в этой плоскости: [2]
- Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют однородному линейному уравнению с комплексными коэффициентами
- представляет собой прямую линию, которая является действительной или мнимой в зависимости от того, пропорциональны или не пропорциональны коэффициенты ее уравнения трем действительным числам .
Феликс Кляйн описал воображаемые геометрические структуры: «Мы будем характеризовать геометрическую структуру как воображаемую, если не все ее координаты являются действительными.: [3]
По словам Хаттона: [4]
- Геометрическое место двойных точек (мнимых) перекрывающихся инволюций , в котором перекрывающийся инволюционный пучок (действительный) пересекается действительными трансверсалями, представляет собой пару воображаемых прямых.
Хаттон продолжает:
- Отсюда следует, что мнимая прямая определяется мнимой точкой, являющейся двойной точкой инволюции, и действительной точкой — вершиной инволюционного пучка.
Смотрите также
Ссылки
- ^ Паттерсон, BC (1941), «Инверсионная плоскость», The American Mathematical Monthly , 48 : 589–599, doi : 10.2307/2303867, MR 0006034.
- ^ Паттерсон 590
- ^ Кляйн 1928 стр. 46
- ^ Хаттон 1929 стр. 13, Определение 4
Цитаты
