Линейное движение

Тип движения, при котором траектория движущегося объекта представляет собой прямую линию.

Линейное движение , также называемое прямолинейным движением , ^[1] представляет собой одномерное движение вдоль прямой линии и поэтому может быть описано математически, используя только одно пространственное измерение . Линейное движение может быть двух типов: равномерное линейное движение с постоянной скоростью (нулевым ускорением ); и неравномерное линейное движение с переменной скоростью (ненулевое ускорение). Движение частицы ( точечного объекта) вдоль линии можно описать ее положением , которое меняется в зависимости от (времени). Примером линейного движения является спортсмен, бегущий на 100 метров по прямой дорожке. ^[2] ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

Линейное движение является самым основным из всех движений. Согласно первому закону движения Ньютона , объекты, на которые не действует никакая результирующая сила, будут продолжать двигаться по прямой с постоянной скоростью, пока на них не будет действовать результирующая сила. В повседневных обстоятельствах внешние силы, такие как гравитация и трение, могут заставить объект изменить направление своего движения, поэтому его движение нельзя описать как линейное. ^[3]

Линейное движение можно сравнить с общим движением. В общем движении положение и скорость частицы описываются векторами , которые имеют величину и направление. При линейном движении направления всех векторов, описывающих систему, равны и постоянны, то есть объекты движутся вдоль одной оси и не меняют направления. Таким образом, анализ таких систем можно упростить, пренебрегая компонентами направления задействованных векторов и рассматривая только величину . ^[2]

Фон

Смещение

Движение, при котором все частицы тела проходят одинаковое расстояние за одно и то же время, называется поступательным движением. Различают два типа поступательных движений: прямолинейное движение; криволинейное движение. Поскольку линейное движение — это движение в одном измерении, расстояние , пройденное объектом в определенном направлении, равно смещению . ^[4] Единицей перемещения в системе СИ является метр . ^{[5] [6]} Если это начальное положение объекта и конечное положение, то математически смещение определяется как: ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{2}}$

$${\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}}$$

Эквивалентом смещения при вращательном движении является угловое смещение, измеряемое в радианах . Смещение объекта не может быть больше расстояния, потому что это тоже расстояние, но самое короткое. Представьте себе человека, который ежедневно ездит на работу. Общее перемещение при возвращении домой равно нулю, поскольку человек оказывается там, откуда начал, но пройденное расстояние явно не равно нулю. ${\displaystyle \theta }$

Скорость

Под скоростью понимается перемещение в одном направлении за определенный интервал времени. Он определяется как скорость изменения смещения с течением времени. ^[7] Скорость – векторная величина, представляющая направление и величину движения. Величина скорости называется скоростью. Единица скорости в системе СИ — метр в секунду . ^[6] ${\displaystyle {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},}$

Средняя скорость

Средняя скорость движущегося тела равна его полному перемещению, деленному на общее время, необходимое для перемещения от начальной точки до конечной точки. Это расчетная скорость на расстояние, которое нужно преодолеть. Математически это определяется следующим образом: ^{[8] [9]}

$${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

где:

• ${\displaystyle t_{1}}$это время, когда объект находился в нужном положении и ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$
• ${\displaystyle t_{2}}$это время, когда объект находился в позиции ${\displaystyle \mathbf {x} _{2}}$

Величина средней скорости называется средней скоростью. ${\displaystyle \left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|}$

Мгновенная скорость

В отличие от средней скорости, относящейся к общему движению за конечный интервал времени, мгновенная скорость объекта описывает состояние движения в определенный момент времени. Она определяется путем стремления длины временного интервала к нулю, то есть скорость является производной смещения по времени как функции времени. ${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.}$$

Величина мгновенной скорости называется мгновенной скоростью. Уравнение мгновенной скорости получается в результате нахождения предела, когда t приближается к 0 средней скорости. Мгновенная скорость показывает функцию положения относительно времени. Из мгновенной скорости можно получить мгновенную скорость, получив величину мгновенной скорости. ${\displaystyle |\mathbf {v} |}$

Ускорение

Ускорение определяется как скорость изменения скорости по отношению ко времени. Ускорение является второй производной смещения, т.е. ускорение можно найти, дважды дифференцировав положение по времени или один раз дифференцировав скорость по времени. ^[10] Единицей ускорения в системе СИ является метр на секунду в квадрате . ^[6] ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-2}} }$

Если — среднее ускорение, а — изменение скорости за интервал времени , то математически: ${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}}$ ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}$ ${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

Мгновенное ускорение является пределом при приближении к нулю отношения и , т. е. ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}}$$

Придурок

Скорость изменения ускорения, третья производная перемещения, известна как рывок. ^[11] Единицей толчка в системе СИ является . В Великобритании рывок также называют толчком. ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-3}} }$

Трясти

Скорость изменения рывка, четвертая производная смещения, известна как толчок. ^[11] Единица прыжка в системе СИ — это метры на четверть секунды . ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-4}} }$

Формулировка

В случае постоянного ускорения четыре физические величины : ускорение, скорость, время и смещение можно связать с помощью уравнений движения ^{[12] [13] [14]}

V → _f = V → _i + a → t

d → = V → _i t+½ a → t²

V → ² _f = V → ² _i +2 a → * d →

d → =½( V → _f + V → _i )t

здесь,

• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{i}}}$это начальная скорость
• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}}$конечная скорость
• ${\displaystyle \mathbf {a} }$это ускорение
• ${\displaystyle \mathbf {d} }$это смещение
• ${\displaystyle t}$пора ли

Эти связи можно продемонстрировать графически. Градиент линии на графике времени смещения представляет скорость . Градиент графика скорости-времени дает ускорение, а область под графиком скорости-времени дает смещение. Площадь под графиком зависимости ускорения от времени равна изменению скорости.

Сравнение с круговым движением

Следующая таблица относится к вращению твердого тела вокруг фиксированной оси: длина дуги , расстояние от оси до любой точки и тангенциальное ускорение , которое является компонентом ускорения, параллельного движению . Напротив, центростремительное ускорение перпендикулярно движению . Компонент силы, параллельный движению или, что то же самое, перпендикулярный линии, соединяющей точку приложения с осью, равен . Сумма ведется от к частицам и/или точкам приложения. ${\displaystyle \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {t} }}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r}$ ${\displaystyle \mathbf {F} _{\perp }}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle N}$

В следующей таблице показана аналогия с производными единицами СИ:

Смотрите также

• Угловое движение
• Центростремительная сила
• Инерциальная система отсчета
• Линейный привод
• Линейный подшипник
• Линейный двигатель
• Механика движения плоских частиц
• Графики движения и производные
• Возвратно-поступательное движение
• Прямолинейное распространение
• Равноускоренное линейное движение

Рекомендации

1. Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Разделы 3-4
2. «Основные принципы понимания спортивной механики».
3. «Информационный центр ресурсов управления движением» . Проверено 19 января 2011 г.
4. «Расстояние и перемещение».
5. «Единицы СИ».
6. «Единицы СИ».
7. Элерт, Гленн (2021). «Скорость и скорость». Гиперучебник по физике .
8. «Средняя скорость и средняя скорость» .
9. «Средняя скорость, прямая линия» .
10. «Ускорение». Архивировано из оригинала 8 августа 2011 г.
11. «Какой термин используется для обозначения третьей производной положения?».
12. «Уравнения движения» (PDF) .
13. «Описание движения в одном измерении».
14. «Что такое производные смещения?».
15. «Линейное движение против вращательного движения» (PDF) .

дальнейшее чтение

• Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Глава 3 (Том I и II, объединенное издание), Wiley International Edition, карточка каталога Библиотеки Конгресса № 66-11527
• Типлер П.А., Моска Г., «Физика для ученых и инженеров», глава 2 (5-е издание), WH Freeman и компания: Нью-Йорк и Бейсинг-Сток, 2003.

Внешние ссылки

СМИ, связанные с линейным движением, на Викискладе?