Линейное движение

Тип движения, при котором траектория движущегося объекта представляет собой прямую линию.

Линейное движение , также называемое прямолинейным движением , ^[1] является одномерным движением вдоль прямой линии , и поэтому может быть описано математически с использованием только одного пространственного измерения . Линейное движение может быть двух типов: равномерное линейное движение с постоянной скоростью (нулевое ускорение ); и неравномерное линейное движение с переменной скоростью (ненулевое ускорение). Движение частицы ( точечного объекта) вдоль линии можно описать ее положением , которое меняется со временем. Примером линейного движения является бег спортсмена на 100 метров по прямой. ^[2] ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

Линейное движение является самым базовым из всех движений. Согласно первому закону движения Ньютона , объекты, которые не испытывают никакой результирующей силы, будут продолжать двигаться по прямой линии с постоянной скоростью, пока они не подвергнутся воздействию результирующей силы. В повседневных обстоятельствах внешние силы, такие как гравитация и трение, могут заставить объект изменить направление своего движения, так что его движение нельзя описать как линейное. ^[3]

Можно сравнить линейное движение с общим движением. В общем движении положение и скорость частицы описываются векторами , которые имеют величину и направление. В линейном движении направления всех векторов, описывающих систему, равны и постоянны, что означает, что объекты движутся вдоль одной и той же оси и не меняют направления. Поэтому анализ таких систем можно упростить, пренебрегая компонентами направления вовлеченных векторов и имея дело только с величиной . ^[2]

Фон

Смещение

Движение, при котором все частицы тела проходят одинаковое расстояние за одинаковое время, называется поступательным движением. Существует два типа поступательных движений: прямолинейное движение; криволинейное движение . Поскольку линейное движение — это движение в одном измерении, расстояние, пройденное объектом в определенном направлении, равно перемещению . ^[4] Единицей перемещения в системе СИ является метр . ^{[5] [6]} Если — начальное положение объекта, а — конечное положение, то математически перемещение определяется по формуле: ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{2}}$ $${\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}}$$

Эквивалентом смещения во вращательном движении является угловое смещение, измеряемое в радианах . Смещение объекта не может быть больше расстояния, поскольку это тоже расстояние, но самое короткое. Рассмотрим человека, который ежедневно ездит на работу. Общее смещение, когда он возвращается домой, равно нулю, поскольку человек оказывается там, где начал, но пройденное расстояние явно не равно нулю. ${\displaystyle \theta }$

Скорость

Скорость относится к перемещению в одном направлении относительно интервала времени. Она определяется как скорость изменения перемещения по отношению к изменению во времени. ^[7] Скорость — это векторная величина, представляющая направление и величину движения. Величина скорости называется скоростью. Единица скорости в системе СИ — метр в секунду . ^[6] ${\displaystyle {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},}$

Средняя скорость

Средняя скорость движущегося тела — это его полное смещение, деленное на общее время, необходимое для перемещения от начальной точки до конечной. Это расчетная скорость для пройденного расстояния. Математически она определяется как: ^{[8] [9]}

$${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

где:

• ${\displaystyle t_{1}}$время, в которое объект находился в этом положении и ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$
• ${\displaystyle t_{2}}$время, в которое объект находился в положении ${\displaystyle \mathbf {x} _{2}}$

Величина средней скорости называется средней скоростью. ${\displaystyle \left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|}$

Мгновенная скорость

В отличие от средней скорости, относящейся к общему движению за конечный промежуток времени, мгновенная скорость объекта описывает состояние движения в определенный момент времени. Она определяется путем стремления длины временного интервала к нулю, то есть скорость является производной смещения по времени как функции времени. ${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.}$$

Величина мгновенной скорости называется мгновенной скоростью. Уравнение мгновенной скорости получается путем нахождения предела при приближении t к 0 средней скорости. Мгновенная скорость показывает функцию положения относительно времени. Из мгновенной скорости можно получить мгновенную скорость, получив величину мгновенной скорости. ${\displaystyle |\mathbf {v} |}$

Ускорение

Ускорение определяется как скорость изменения скорости по времени. Ускорение является второй производной смещения, т.е. ускорение может быть найдено путем дифференцирования положения по времени дважды или дифференцирования скорости по времени один раз. ^[10] Единица измерения ускорения в системе СИ — метр на секунду в квадрате . ^[6] ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-2}} }$

Если — среднее ускорение, а — изменение скорости за промежуток времени, то математически, ${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}}$ ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}$ ${\displaystyle \Delta t}$ $${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

Мгновенное ускорение является пределом, приближающимся к нулю, отношения и , т.е. ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \Delta t}$ $${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}}$$

Придурок

Скорость изменения ускорения, третья производная смещения, известна как рывок. ^[11] Единица измерения рывка в системе СИ — . В Великобритании рывок также называют толчком. ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-3}} }$

Трясти

Скорость изменения рывка, четвертой производной смещения, известна как толчок. ^[11] Единица измерения толчка в системе СИ — метры в четверть секунды . ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-4}} }$

Формулировка

В случае постоянного ускорения четыре физические величины : ускорение, скорость, время и перемещение, можно связать с помощью уравнений движения . ^{[12] [13] [14]}

${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}=\mathbf {v} _{\text{i}}+\mathbf {a} t}$

${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {v} _{\text{i}}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}^{2}=\mathbf {v} _{\text{i}}^{2}+2\mathbf {ad} }$

${\displaystyle \mathbf {d} ={\frac {t}{2}}\left(\mathbf {v} _{\text{f}}+\mathbf {v} _{\text{i}}\right)}$

Здесь,

• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{i}}}$начальная скорость
• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}}$это конечная скорость
• ${\displaystyle \mathbf {a} }$это ускорение
• ${\displaystyle \mathbf {d} }$это смещение
• ${\displaystyle t}$время

Эти отношения можно продемонстрировать графически. Градиент линии на графике смещения по времени представляет скорость. Градиент графика скорости по времени дает ускорение, а площадь под графиком скорости по времени дает смещение. Площадь под графиком ускорения по времени равна изменению скорости.

Сравнение с круговым движением

Следующая таблица относится к вращению твердого тела вокруг фиксированной оси: — длина дуги , — расстояние от оси до любой точки, — тангенциальное ускорение , которое является компонентом ускорения, параллельным движению. Напротив, центростремительное ускорение, , перпендикулярно движению. Компонент силы, параллельный движению или, что эквивалентно, перпендикулярный линии, соединяющей точку приложения с осью, равен . Сумма вычисляется по частицам и/или точкам приложения. ${\displaystyle \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {t} }}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r}$ ${\displaystyle \mathbf {F} _{\perp }}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle N}$

В следующей таблице показана аналогия в производных единицах СИ:

Смотрите также

• Угловое движение
• Центростремительная сила
• Инерциальная система отсчета
• Линейный привод
• Линейный подшипник
• Линейный двигатель
• Механика движения плоской частицы
• Графики движения и производные
• Возвратно-поступательное движение
• Прямолинейное распространение
• Равномерно ускоренное прямолинейное движение

Ссылки

1. Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Раздел 3-4
2. «Основные принципы понимания спортивной механики».
3. "Центр информации о ресурсах управления движением" . Получено 19 января 2011 г.
4. «Расстояние и перемещение».
5. "Единицы СИ".
6. "Единицы СИ".
7. Элерт, Гленн (2021). «Скорость и скорость». Гиперучебник по физике .
8. «Средняя скорость и средняя скорость».
9. «Средняя скорость, прямая линия».
10. "Ускорение". Архивировано из оригинала 2011-08-08.
11. "Какой термин используется для обозначения третьей производной позиции?".
12. "Уравнения движения" (PDF) .
13. «Описание движения в одном измерении».
14. «Что такое производные смещения?».
15. «Линейное движение против вращательного движения» (PDF) .

Дальнейшее чтение

• Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Глава 3 (Том I и II, Объединенное издание), Международное издание Wiley, Библиотека Конгресса, номер карточки каталога 66-11527
• Типлер П.А., Моска Г., «Физика для ученых и инженеров», Глава 2 (5-е издание), WH Freeman and company: Нью-Йорк и Бейсинг-Сток, 2003.

Внешние ссылки

Медиа, связанные с Линейное движение на Wikimedia Commons