Прямоугольный кубоид

Кубоид со всеми прямыми углами и равными противоположными гранями.

Прямоугольный кубоид — это частный случай кубоида с прямоугольными гранями , у которого все его двугранные углы являются прямыми . Эту форму еще называют прямоугольным параллелепипедом или ортогональным параллелепипедом . ^[а]

Характеристики

Прямоугольный кубоид представляет собой выпуклый многогранник с шестью прямоугольными гранями. Их часто называют «кубоидами», не квалифицируя их как прямоугольные, но кубоид также может относиться к более общему классу многогранников с шестью четырехугольными гранями. ^[1] Все двугранные углы прямоугольного кубоида являются прямыми , а его противоположные грани конгруэнтны . ^[2] По определению, это прямоугольная призма . Прямоугольные кубоиды в просторечии можно назвать «коробками» (по названию физического объекта ). Если две противоположные грани станут квадратами , в результате может получиться еще один частный случай прямоугольной призмы, известный как квадратный прямоугольный кубоид . ^[b] Их можно представить в виде графа-призмы . ^{[3] [c]} В случае, если все шесть граней квадраты, результатом будет куб . ^[4] ${\displaystyle \Pi _{4}}$

Если прямоугольный кубоид имеет длину , ширину и высоту , то: ^[5] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$

• его объем равен произведению прямоугольной площади на ее высоту: $${\displaystyle V=abc.}$$
• площадь его поверхности равна сумме площадей всех граней: $${\displaystyle A=2(ab+ac+bc).}$$
• его пространственную диагональ можно найти, построив прямоугольный треугольник высоты с основанием как диагональ прямоугольной грани , а затем вычислив длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора : ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ $${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$$

Появление

Прямоугольные кубовидные формы часто используются для изготовления коробок, шкафов, комнат, зданий, контейнеров, шкафов, книг, прочных компьютерных корпусов, печатающих устройств, устройств с сенсорным экраном для электронных вызовов, стиральных и сушильных машин и т. д. Они относятся к числу тех твердых тел, которые могут быть мозаикой из трех частей. мерное пространство . Форма довольно универсальна, поскольку может содержать несколько меньших прямоугольных кубов, например, кубики сахара в коробке, коробки в шкафу, шкафы в комнате и комнаты в здании.

Связанные многогранники

Прямоугольный кубоид с целыми ребрами, а также целыми диагоналями граней называется кирпичом Эйлера ; например, со сторонами 44, 117 и 240. Идеальный кубоид — это кирпич Эйлера, пространственная диагональ которого также является целым числом. В настоящее время неизвестно, существует ли на самом деле идеальный кубоид. ^[6]

Число различных сеток для простого куба равно 11 . Однако это число значительно увеличивается, по крайней мере, до 54 для прямоугольного кубоида трех разных длин. ^[7]

Смотрите также

• Гиперпрямоугольник — обобщение прямоугольника;
• Минимальная ограничивающая рамка — измерение кубоида, в котором существуют все точки;
• Задача о пауке и мухе — задача о поиске кратчайшего пути между двумя точками на поверхности кубоида.

Рекомендации

Примечания

1. Однако термины «прямоугольная призма» и «продолговатая призма» неоднозначны, поскольку в них не указаны все углы.
2. Это также называют квадратным кубоидом , квадратной коробкой или прямоугольной призмой . Однако иногда ее неоднозначно называют квадратной призмой .
3. Символ представляет собой скелет односторонней призмы . ^[3] ${\displaystyle \Pi _{n}}$ ${\displaystyle n}$

Цитаты

1. Робертсон (1984), с. 75.
2. • Дюпюи (1893), с. 68
   • Птица (2020), с. 143–144
3. Пизански и Серватиус (2013), с. 21.
4. Миллс и Колф (1999), с. 16.
5. • Птица (2020), с. 144
   • Дюпюи (1893), с. 82
6. Уэбб и Смит (2013), с. 108.
7. Стюард, Дон (24 мая 2013 г.). «сетки кубоида» . Проверено 1 декабря 2018 г.

Библиографии

• Берд, Джон (2020). Наука и математика для техники (6-е изд.). Рутледж. ISBN 978-0-429-26170-1.
• Дюпюи, Натан Феллоуз (1893). Элементы синтетической твердотельной геометрии . Макмиллан.
• Миллс, Стив; Кольф, Хиллари (1999). Математический словарь. Хайнеманн. ISBN 978-0-435-02474-1.
• Писанский, Томаж; Серватиус, Бриджит (2013). Конфигурация с графической точки зрения. Спрингер. дои : 10.1007/978-0-8176-8364-1. ISBN 978-0-8176-8363-4.
• Робертсон, Стюарт Александр (1984). Многогранники и симметрия . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521277396.
• Уэбб, Шарлотта; Смит, Кэти (2013). «Развитие предметных знаний». В Ли, Клэр; Джонстон-Уайлдер, Сью; Уорд-Пенни, Роберт (ред.). Практическое руководство по преподаванию математики в средней школе. Рутледж.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Кубоид». Математический мир .
• Прямоугольная призма и кубовид Бумажные модели и картинки