Равенство Клини

Оператор равенства для частичных функций

В математике равенство Клини ^[1] или сильное равенство ( ) — оператор равенства над частичными функциями , который утверждает , что для данного аргумента либо обе функции не определены, либо обе определены и их значения для этих аргументов равны. ${\displaystyle \simeq }$

Например, если у нас есть частичные функции и , это означает, что для каждого : ^[2] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle f\simeq g}$ ${\displaystyle x}$

• ${\displaystyle f(x)}$и оба определены и ${\displaystyle g(x)}$ ${\displaystyle f(x)=g(x)}$
• или и оба не определены. ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle g(x)}$

Некоторые авторы ^[3] используют «квазиравенство», которое определяется так: где стрелка вниз означает, что термин слева от нее определен. Тогда становится возможным определить сильное равенство следующим образом: ${\displaystyle (y_{1}\sim y_{2}):\Leftrightarrow ((y_{1}\downarrow \lor y_{2}\downarrow )\longrightarrow y_{1}=y_{2}),}$ ${\displaystyle (f\simeq g):\Leftrightarrow (\forall x.(f(x)\sim g(x))).}$

Ссылки

1. "Равенство Клини в nLab". ncatlab.org .
2. Катланд 1980, стр. 3.
3. Фармер, Уильям М.; Гуттман, Джошуа Д. (2000). «Теория множеств с поддержкой частичных функций». Studia Logica: Международный журнал символической логики . 66 (1): 59–78. JSTOR  20016214.

• Катланд, Найджел (1980). Вычислимость, введение в теорию рекурсивных функций. Cambridge University Press. стр. 251. ISBN 978-0-521-29465-2.