Говорят, что точка равноудалена от набора объектов, если расстояния между этой точкой и каждым объектом в наборе равны. [1]
В двумерной евклидовой геометрии геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных (различных) точек, является их серединным перпендикуляром . В трех измерениях геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, является плоскостью, и, обобщая далее, в n-мерном пространстве геометрическое место точек, равноудаленных от двух точек в n -пространстве, является ( n −1)-пространством.
Для треугольника центр описанной окружности — это точка, равноудалённая от каждой из трёх вершин . Каждый невырожденный треугольник имеет такую точку. Этот результат можно обобщить на вписанные многоугольники : центр описанной окружности равноудалён от каждой из вершин. Аналогично, инцентр треугольника или любого другого касательного многоугольника равноудалён от точек касания сторон многоугольника с окружностью. Каждая точка на перпендикуляре, проведённом через середину стороны треугольника или другого многоугольника, равноудалён от двух вершин на концах этой стороны. Каждая точка на биссектрисе угла любого многоугольника равноудалён от двух сторон, выходящих из этого угла.
Центр прямоугольника равноудалён от всех четырёх вершин, равноудалён от двух противоположных сторон и равноудалён от двух других противоположных сторон. Точка на оси симметрии воздушного змея равноудалёна от двух сторон.
Центр окружности равноудалён от каждой точки окружности. Аналогично центр сферы равноудалён от каждой точки сферы.
Парабола — это множество точек на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки ( фокуса ) и фиксированной прямой (директрисы), где расстояние от директрисы измеряется вдоль прямой, перпендикулярной директрисе.
В анализе формы топологический скелет или срединная ось формы представляет собой тонкую версию этой формы, которая равноудалена от ее границ .
В евклидовой геометрии параллельные прямые (прямые, которые никогда не пересекаются) являются равноотстоящими в том смысле, что расстояние любой точки на одной прямой от ближайшей точки на другой прямой одинаково для всех точек.
В гиперболической геометрии множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной прямой и находятся по одну сторону от нее, образуют гиперцикл (который является кривой, а не прямой). [2]