В геометрии семейство кривых — это набор кривых , каждая из которых задана функцией или параметризацией , в которой один или несколько параметров являются переменными. В общем случае параметр(ы) влияют на форму кривой более сложным образом, чем простое линейное преобразование . Наборы кривых , заданные неявным соотношением, также могут представлять собой семейства кривых.
Семейства кривых часто появляются в решениях дифференциальных уравнений ; когда вводится аддитивная константа интегрирования , она обычно подвергается алгебраическим манипуляциям до тех пор, пока не перестанет представлять собой простое линейное преобразование.
Семейства кривых могут возникать и в других областях. Например, все невырожденные конические сечения можно представить с помощью одного полярного уравнения с одним параметром — эксцентриситетом кривой:
При изменении значения e вид кривой меняется относительно сложным образом.
Семейства кривых могут возникать в различных разделах геометрии, включая огибающую набора кривых и каустику данной кривой.
В алгебраической геометрии алгебраическое обобщение дается понятием линейной системы делителей .
