Равнопромежуточная коническая проекция

Коническая равнопромежуточная картографическая проекция

Мир в равнопромежуточной конической проекции. Координатная сетка 15°, стандартные параллели 20° с.ш. и 60° с.ш.

Равнопромежуточная коническая проекция с индикатрисой деформации Тиссо . Стандартные параллели 15° с.ш. и 45° с.ш.

Равнопромежуточная коническая проекция — коническая картографическая проекция, обычно используемая для карт небольших стран, а также для более крупных регионов, таких как континентальная часть США, которые вытянуты с востока на запад. ^[1]

Также известная как простая коническая проекция , ее элементарная версия была описана во II веке н. э. греческим астрономом и географом Птолемеем в его труде «География» . ^{[2] [3]}

Проекция имеет полезное свойство, что расстояния вдоль меридианов пропорционально правильны, и расстояния также правильны вдоль двух стандартных параллелей, которые выбрал картограф. Две стандартные параллели также свободны от искажений.

Для карт регионов, вытянутых с востока на запад (например, континентальной части США), стандартные параллели выбираются примерно на одну шестую пути внутри северной и южной границ интереса. Таким образом, искажения минимизируются по всей области интереса.

Трансформация

Координаты из сферической системы отсчета можно преобразовать в равнопромежуточную коническую проекцию с прямоугольными координатами , используя следующие формулы ^[4] , где λ — долгота, λ ₀ — опорная долгота, φ — широта, φ ₀ — опорная широта, а φ ₁ и φ ₂ — стандартные параллели:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

где

${\displaystyle \rho =(G-\varphi )}$

${\displaystyle \rho _{0}=(G-\varphi _{0})}$

${\displaystyle G={\frac {\cos {\varphi _{1}}}{n}}+\varphi _{1}}$

${\displaystyle n={\frac {\cos {\varphi _{1}}-\cos {\varphi _{2}}}{\varphi _{2}-\varphi _{1}}}}$

Константы n , G и ρ ₀ нужно определить только один раз для всей карты. Если используется одна стандартная параллель (т.е. φ ₁  =  φ ₂ ), формула для n выше неопределенна, но тогда

${\displaystyle n=\sin {\varphi _{1}}}$^[5]

Опорная точка (λ ₀ , φ ₀ ) с долготой λ ₀ и широтой φ ₀ преобразуется в начало координат x,y в точке (0,0) в прямоугольной системе координат. ^[5]

Ось Y отображает центральный меридиан λ ₀ , причем y увеличивается к северу, что ортогонально оси X, отображающей центральную параллель φ ₀ , причем x увеличивается к востоку. ^[5]

Другие версии этих формул преобразования включают параметры для смещения координат карты таким образом, чтобы все значения x, y были положительными, а также параметр масштабирования, связывающий радиус сферы (Земли) с единицами, используемыми на карте. ^[1]

Формулы, используемые для эллипсоидальных данных, более сложны. ^[6]

Смотрите также

• Список картографических проекций

Ссылки

1. "Простая равнопромежуточная коническая картографическая проекция". Руководство по симулятору . PowerWorld Corporation. Архивировано из оригинала 22 мая 2020 г. Получено 21 мая 2020 г.
2. Снайдер 1987, стр. 111.
3. Снайдер 1993, стр. 10–11.
4. Weisstein, Eric. "Коническая равнопромежуточная проекция". Wolfram MathWorld . Wolfram Research . Получено 20 мая 2020 г. .
5. Снайдер 1987, стр. 113.
6. Снайдер 1987, стр. 114–115.

Источники

• Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции — рабочее руководство (PDF) (Отчет). USGS Professional Paper 1395. Геологическая служба США. Архивировано из оригинала (PDF) 3 января 2020 г.

• Снайдер, Джон П. (1993). Сплющивание Земли: 2000 лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета. ISBN 0226767469.

Внешние ссылки

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, взята с сайта radicalcartography.net