Равноугольная проекция

Цилиндрическая эквидистантная картографическая проекция

Равноугольная проекция мира; стандартная параллель - это экватор (проекция пластины Карре).

Равноугольная проекция с индикатрисой деформации Тиссо и стандартными параллелями, лежащими на экваторе.

Полноцветное спутниковое изображение Земли в равнопрямоугольной проекции.

Карта высот планеты Земля с разрешением 2 км на пиксель, включая данные океанической батиметрии , нормализованные как 8-битные оттенки серого. Благодаря простому преобразованию информации о пикселях x, y и широте такие карты очень полезны для программного рендеринга карт.

Равнопрямоугольная проекция (также называемая равноудаленной цилиндрической проекцией или параллелограмматической проекцией la carte ), включающая частный случай проекции карре (также называемой географической проекцией , широтной/долготной проекцией или плоской картой ), представляет собой простую картографическую проекцию. приписывается Марину из Тира , который, как утверждает Птолемей , изобрел проекцию около 100 г. н.э. ^[1]

Проекция отображает меридианы в вертикальные прямые линии постоянного расстояния (для меридиональных интервалов постоянного расстояния), а круги широты в горизонтальные прямые линии постоянного расстояния (для постоянных интервалов параллелей ). Проекция не является ни равновеликой , ни равноугольной . Из-за искажений, вносимых этой проекцией, она малопригодна в навигационном или кадастровом картографировании и находит основное применение в тематическом картографировании . В частности, Plate Carrée стал стандартом для глобальных наборов растровых данных , таких как Celestia , NASA World Wind , USGS Astrogeology Research Program и Natural Earth , из-за особенно простой взаимосвязи между положением пикселя изображения на карте и соответствующее ему географическое положение на Земле или других сферических телах Солнечной системы. Кроме того, он часто используется в панорамной фотографии для представления сферического панорамного изображения. ^[2]

Определение

Прямая проекция преобразует сферические координаты в плоские координаты. Обратная проекция преобразует плоскость обратно в сферу. Формулы предполагают сферическую модель и используют следующие определения:

• ${\displaystyle \lambda }$— долгота места проецирования;
• ${\displaystyle \varphi }$— широта места проекта;
• ${\displaystyle \varphi _{1}}$— стандартные параллели (север и юг от экватора), где масштаб проекции соответствует действительности;
• ${\displaystyle \varphi _{0}}$— центральная параллель карты;
• ${\displaystyle \lambda _{0}}$– центральный меридиан карты;
• ${\displaystyle x}$– горизонтальная координата проецируемого местоположения на карте;
• ${\displaystyle y}$– вертикальная координата проецируемого местоположения на карте;
• ${\displaystyle R}$это радиус земного шара.

Переменные долготы и широты определяются здесь в радианах.

Вперед

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi _{1}\\y&=R(\varphi -\varphi _{0})\end{aligned}}}$

Plate carrée ( по-французски « плоский квадрат ») ^[3] представляет собой особый случай, когда значение равно нулю. Эта проекция отображает x как значение долготы, а y как значение широты ^[4] и поэтому иногда называется проекцией широты/долготы или широты/долготы (g). Несмотря на то, что иногда его называют «непроецируемым», ^{[ кто? ]} это на самом деле прогнозируется. ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle \varphi _{1}}$

Когда значение не равно нулю, как, например , у Маринуса ^[5] или Рональда Миллера [ ^6] , проекция может отображать определенные интересующие широты в истинном масштабе. ${\displaystyle \varphi _{1}}$ ${\displaystyle \varphi _{1}=36}$ ${\displaystyle \varphi _{1}=(37.5,43.5,50.5)}$

Хотя для эллипсоидальной модели возможна проекция с равноотстоящими друг от друга параллелями, она больше не будет равноудаленной, поскольку расстояние между параллелями на эллипсоиде не является постоянным. Более сложные формулы можно использовать для создания равноотстоящей карты, параллели которой отражают истинное расстояние.

Обеспечить регресс

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &={\frac {x}{R\cos \varphi _{1}}}+\lambda _{0}\\\varphi &={\frac {y}{R}}+\varphi _{0}\end{aligned}}}$

Альтернативные названия

В средствах просмотра сферических панорам обычно:

• ${\displaystyle \lambda }$называется «рыскание»; ^[7]
• ${\displaystyle \varphi }$называется «подачей»; ^[8]

где оба определены в градусах.

Смотрите также

• Картография
• Проекция Кассини
• Проекция Галла – Питерса (упоминается резолюция, запрещающая использование всех прямоугольных карт мира)
• Список картографических проекций
• Проекция Меркатора
• 360 видеопроекция
• Галерея равноугольных карт мира Викимедиа

Рекомендации

1. Сплющивание Земли: две тысячи лет картографических проекций , Джон П. Снайдер, 1993, стр. 5–8, ISBN  0-226-76747-7 .
2. "Равнопрямоугольная проекция - PanoTools.org Wiki" . wiki.panotools.org . Проверено 4 мая 2021 г.
3. Фаркас, Габор. «Тарелка Карре - простой пример». О'Рейли Онлайн-обучение . Проверено 31 декабря 2022 г.
4. Пол А. Лонгли; Майкл Ф. Гудчайлд; Дэвид Дж. Магуайр; Дэвид В. Ринд (2005). Географические информационные системы и наука. Джон Уайли и сыновья. п. 119. ИСБН 9780470870013.
5. Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций , Джон П. Снайдер, 1993, стр. 7, ISBN 0-226-76747-7 . 
6. "Равноотстоящий цилиндрический (Пластина Карре)" . Библиотека программного обеспечения для преобразования координат PROJ . Проверено 25 августа 2020 г.
7. "Отклонение от курса - PanoTools.org Wiki" . wiki.panotools.org . Проверено 4 мая 2021 г.
8. "Питч - PanoTools.org Wiki" . wiki.panotools.org . Проверено 4 мая 2021 г.

Внешние ссылки

• Глобальная спутниковая карта на основе MODIS Синий мрамор: поверхность суши, цвет океана и морской лед.
• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций с сайта radiuscartography.net.
• Панорамная равнопромежуточная проекция, вики PanoTools.
• Равноудаленный цилиндрический (Plate Carrée) в proj4