В аксиоматической теории множеств схема аксиом предикативного разделения , или ограниченного , или Δ 0 разделения, — это схема аксиом , которая является ограничением обычной схемы аксиом разделения в теории множеств Цермело–Френкеля . Это название Δ 0 происходит от иерархии Леви , по аналогии с арифметической иерархией .
Аксиома утверждает существование подмножества множества только в том случае, если это подмножество может быть определено без ссылки на всю вселенную множеств. Формальное утверждение этого то же самое, что и для полной схемы разделения, но с ограничением на формулы, которые могут быть использованы: для любой формулы φ,
при условии, что φ содержит только ограниченные кванторы и, как обычно, что переменная y не является в нем свободной. Поэтому все кванторы в φ, если таковые имеются, должны появляться в формах
для некоторой подформулы ψ и, конечно, определение также связано с этими правилами.
Это ограничение необходимо с предикативной точки зрения, поскольку универсум всех множеств содержит определяемое множество. Если бы оно было упомянуто в определении множества, определение было бы циклическим.
Аксиома появляется в системах конструктивной теории множеств CST и CZF, а также в системе теории множеств Крипке–Платека .
Хотя схема содержит одну аксиому для каждой ограниченной формулы φ, в CZF возможно заменить эту схему конечным числом аксиом. [1]
