В топологии , разделе математики , многообразие M может быть разложено или разделено путем записи M как комбинации меньших частей. При этом необходимо указать как то, что представляют собой эти части, так и то, как они собираются вместе, чтобы сформировать M.
Разложение многообразий работает в двух направлениях: можно начать с меньших частей и построить многообразие, или начать с большого многообразия и разложить его. Последнее оказалось очень полезным способом изучения многообразий: без таких инструментов, как разложение, иногда очень трудно понять многообразие. В частности, это было полезно в попытках классифицировать 3-многообразия , а также в доказательстве гипотезы Пуанкаре более высокой размерности .
Таблица ниже представляет собой сводку различных методов разложения многообразий. Столбец с надписью « M » указывает, какой тип многообразия может быть разложен; столбец с надписью «Как оно разложено» указывает, как, начиная с многообразия, можно разложить его на более мелкие части; столбец с надписью «Части» указывает, какими могут быть части; а столбец с надписью «Как они объединены» указывает, как объединяются более мелкие части для создания большого многообразия.