В математике разложение JSJ , также известное как торическое разложение , представляет собой топологическую конструкцию, заданную следующей теоремой:
Аббревиатура JSJ расшифровывается как William Jaco , Peter Shalen и Klaus Johannson. Первые двое работали вместе, а третий — независимо.
Альтернативная версия разложения JSJ гласит:
Подмногообразие Σ с наименьшим числом граничных торов называется характеристическим подмногообразием M ; оно уникально (с точностью до изотопии). Разрезание многообразия вдоль торов, ограничивающих характеристическое подмногообразие, также иногда называется разложением JSJ, хотя оно может иметь больше торов, чем стандартное разложение JSJ .
Граница характеристического подмногообразия Σ представляет собой объединение торов, которые почти совпадают с тором, появляющимся в разложении JSJ. Однако есть тонкое различие: если один из торов в разложении JSJ является «неразделяющим», то граница характеристического подмногообразия имеет две его параллельные копии (и область между ними является многообразием Зейферта, изоморфным произведению тора и единичного интервала). Множество торов, ограничивающих характеристическое подмногообразие, можно охарактеризовать как единственный (с точностью до изотопии ) минимальный набор дизъюнктно вложенных несжимаемых торов, такой, что замыкание каждой компоненты 3-многообразия, полученного разрезанием вдоль торов, является либо атороидальным , либо расслоенным по Зейферту .
Разложение JSJ не совсем то же самое, что разложение в гипотезе геометризации , потому что некоторые части разложения JSJ могут не иметь геометрических структур конечного объема. Например, тор отображения отображения Аносова тора имеет структуру sol конечного объема, но его разложение JSJ разрезает его вдоль одного тора, чтобы получить произведение тора и единичного интервала, и внутренняя часть этого не имеет геометрической структуры конечного объема.