Оптическое разрешение описывает способность системы визуализации разрешать детали отображаемого объекта. Система формирования изображений может иметь множество отдельных компонентов, включая одну или несколько линз и/или компоненты записи и отображения. Каждый из них способствует (при подходящей конструкции и правильном выравнивании) оптическому разрешению системы; среда, в которой выполняется визуализация, часто является еще одним важным фактором.
Разрешение зависит от расстояния между двумя различимыми излучающими точками. В разделах ниже описаны теоретические оценки разрешения, но реальные значения могут отличаться. Приведенные ниже результаты основаны на математических моделях дисков Эйри , что предполагает адекватный уровень контраста. В системах с низким контрастом разрешение может быть намного ниже, чем предсказывает теория, изложенная ниже. Реальные оптические системы сложны, и практические трудности часто приводят к увеличению расстояния между различимыми точечными источниками.
Разрешение системы основано на минимальном расстоянии, на котором точки можно различить как отдельные. Чтобы количественно определить, можно ли различить точки, используется несколько стандартов. Один из методов предусматривает, что на линии между центром одной точки и другой контраст между максимальной и минимальной интенсивностью должен быть как минимум на 26% ниже максимального. Это соответствует наложению одного диска Эйри на первое темное кольцо на другое. Этот стандарт разделения также известен как критерий Рэлея . Условно расстояние определяется следующим образом: [1]
Эта формула подходит для конфокальной микроскопии, но также используется в традиционной микроскопии. В конфокальных микроскопах с лазерным сканированием часто используется полная ширина полувысоты (FWHM) функции рассеяния точки , чтобы избежать трудностей с измерением диска Эйри. [1] Это, в сочетании с растровым рисунком освещения, приводит к лучшему разрешению, но оно по-прежнему пропорционально формуле Рэлея, приведенной выше.
В литературе по микроскопии также распространена формула разрешения, которая по-разному рассматривает вышеупомянутые проблемы контраста. [2] Разрешение, предсказанное этой формулой, пропорционально формуле Рэлея и отличается примерно на 20%. Для оценки теоретического разрешения этого может быть достаточно.
Если для освещения образца используется конденсор, необходимо также учитывать форму светового пучка, исходящего от конденсора. [3]
В правильно настроенном микроскопе .
Приведенные выше оценки разрешения относятся к случаю, когда два идентичных очень маленьких образца излучают некогерентно во всех направлениях. Другие соображения должны быть приняты во внимание, если источники излучают разные уровни интенсивности, являются когерентными, большими или излучают неоднородные диаграммы направленности.
Способность линзы разрешать детали обычно определяется ее качеством, но в конечном итоге ограничивается дифракцией . Свет, исходящий от точечного источника в объекте, дифрагирует через апертуру объектива так, что образует на изображении дифракционную картину, имеющую центральное пятно и окружающие его яркие кольца, разделенные темными нулями; этот узор известен как узор Эйри , а центральная яркая доля — как диск Эйри . Угловой радиус диска Эйри (измеренный от центра до первого нуля) определяется по формуле:
Две соседние точки объекта создают две дифракционные картины. Если угловое расстояние между двумя точками значительно меньше углового радиуса диска Эйри, то две точки не могут быть разрешены на изображении, но если их угловое расстояние намного больше этого, формируются отчетливые изображения двух точек, и они следовательно, может быть решена. Рэлей определил несколько произвольный « критерий Рэлея », согласно которому две точки, угловое расстояние которых равно радиусу диска Эйри до первого нуля, могут считаться разрешенными. Видно, что чем больше диаметр объектива или его апертура, тем больше разрешение. Астрономические телескопы имеют все более крупные линзы, поэтому они могут «видеть» все более мелкие детали звезд.
Однако только линзы самого высокого качества имеют разрешение, ограниченное дифракцией, и обычно качество линзы ограничивает ее способность разрешать детали. Эта способность выражается оптической передаточной функцией , которая описывает пространственное (угловое) изменение светового сигнала как функцию пространственной (угловой) частоты. Когда изображение проецируется на плоскую плоскость, например, на фотопленку или твердотельный детектор, предпочтительной областью является пространственная частота, но когда изображение относится только к объективу, предпочтительна угловая частота. OTF можно разбить на амплитудную и фазовую составляющие следующим образом:
OTF учитывает аберрацию , чего не учитывает приведенное выше выражение предельной частоты. Величина известна как функция передачи модуляции (MTF) , а фазовая часть известна как функция передачи фазы (PTF) .
В системах визуализации фазовая составляющая обычно не улавливается датчиком. Таким образом, важной мерой в отношении систем визуализации является MTF.
Фаза критически важна для адаптивной оптики и голографических систем.
Некоторые оптические датчики предназначены для обнаружения пространственных различий в электромагнитной энергии . К ним относятся фотопленка , полупроводниковые устройства ( CCD , CMOS- детекторы и инфракрасные детекторы, такие как PtSi и InSb ), ламповые детекторы ( видикон , пламбикон и фотоумножители , используемые в устройствах ночного видения), сканирующие детекторы (в основном используемые для ИК-излучения). , пироэлектрические детекторы и детекторы микроболометры . Способность такого детектора разрешать эти различия во многом зависит от размера детекторных элементов.
Пространственное разрешение обычно выражается в парах линий на миллиметр (lppmm), строках (разрешения, в основном для аналогового видео), контрастности в циклах/мм или MTF (модуле OTF ). MTF можно найти путем двумерного преобразования Фурье функции пространственной дискретизации. Меньшие пиксели приводят к более широким кривым MTF и, следовательно, к лучшему обнаружению энергии более высоких частот.
Это аналогично преобразованию Фурье функции выборки сигнала ; как и в этом случае, доминирующим фактором является период выборки, который аналогичен размеру элемента изображения ( пикселя ).
Другие факторы включают пиксельный шум, перекрестные помехи пикселей, проникновение подложки и коэффициент заполнения.
Распространенной проблемой среди неспециалистов является использование количества пикселей на детекторе для описания разрешения. Если бы все датчики были одинакового размера, это было бы приемлемо. Поскольку это не так, использование количества пикселей может ввести в заблуждение. Например, 2- мегапиксельная камера с пикселями размером 20 микрометров будет иметь худшее разрешение, чем 1-мегапиксельная камера с пикселями 8 микрометров, при прочих равных условиях.
Для измерения разрешения производители пленки обычно публикуют график зависимости отклика (%) от пространственной частоты (циклов на миллиметр). Сюжет получен экспериментальным путем. Производители полупроводниковых датчиков и камер обычно публикуют спецификации, из которых пользователь может получить теоретическое значение MTF в соответствии с процедурой, описанной ниже. Некоторые могут также публиковать кривые MTF, в то время как другие (особенно производители усилителей) будут публиковать отклик (%) на частоте Найквиста или, альтернативно, публиковать частоту, на которой отклик составляет 50%.
Чтобы найти теоретическую кривую MTF для датчика, необходимо знать три характеристики датчика: активную зону чувствительности, площадь, включающую зону чувствительности, а также соединительные и опорные конструкции («недвижимость»), а также общее количество эти области (количество пикселей). Почти всегда указывается общее количество пикселей. Иногда приводятся габаритные размеры датчика, по которым можно рассчитать площадь недвижимости. Независимо от того, задана или получена площадь недвижимости, если площадь активного пикселя не задана, она может быть получена из площади недвижимости и коэффициента заполнения , где коэффициент заполнения представляет собой отношение активной области к выделенной площади недвижимости.
В обозначениях Гаскилла область чувствительности представляет собой 2D-функцию гребенки( x , y ) расстояния между пикселями (шаг ) , свернутую с функцией 2D-прямоугольника ( x , y ) активной области пикселя, ограниченной 2D-функцией. rect( x , y ) функция общего размера датчика. Преобразование Фурье представляет собой функцию, определяемую расстоянием между пикселями, свернутую с функцией, зависящей от количества пикселей, и умноженную на функцию, соответствующую активной области. Эта последняя функция служит общей оболочкой функции MTF; пока количество пикселей намного больше одного, размер активной области доминирует над MTF.
Функция выборки:
где датчик имеет M × N пикселей
Система визуализации, работающая со скоростью 24 кадра в секунду, по сути, представляет собой дискретную систему выборки, которая производит выборку двумерной области. К этой системе применимы те же ограничения, описанные Найквистом , что и к любой системе дискретизации сигналов.
Все датчики имеют характерный временной отклик. Фильм ограничен как в коротком, так и в длинном разрешении из-за нарушения взаимности . Обычно считается, что это что-то длиннее 1 секунды и короче 1/10 000 секунды. Кроме того, для продвижения пленки через механизм экспонирования требуется механическая система или движущаяся оптическая система для ее экспонирования. Они ограничивают скорость, с которой могут отображаться последующие кадры.
CCD и CMOS — современные предпочтения для видеодатчиков. Скорость CCD ограничена скоростью, с которой заряд может перемещаться с одного места на другое. Преимущество КМОП заключается в наличии ячеек с индивидуальной адресацией, что привело к ее преимуществу в индустрии высокоскоростной фотографии .
Видиконы, плюмбиконы и усилители изображения имеют специфическое применение. Скорость, с которой они могут быть отобраны, зависит от скорости распада используемого люминофора . Например, люминофор P46 имеет время затухания менее 2 микросекунд, тогда как время затухания P43 составляет порядка 2-3 миллисекунд. Поэтому P43 непригоден для использования при частоте кадров выше 1000 кадров в секунду (кадров/с). См. § Внешние ссылки для получения информации о люминофоре.
Пироэлектрические детекторы реагируют на изменения температуры. Поэтому статичная сцена не будет обнаружена, поэтому требуются чопперы . У них также есть время затухания, поэтому временной отклик пироэлектрической системы будет полосовым, в то время как другие обсуждаемые детекторы будут низкочастотными.
Если объекты в сцене движутся относительно системы обработки изображений, возникающее размытие при движении приведет к снижению пространственного разрешения. Короткое время интегрирования минимизирует размытие, но время интегрирования ограничено чувствительностью датчика. Кроме того, движение между кадрами в движущихся изображениях будет влиять на схемы сжатия цифровых фильмов (например, MPEG-1, MPEG-2). Наконец, существуют схемы выборки, которые требуют реального или видимого движения внутри камеры (сканирующие зеркала, рольставни), что может привести к неправильной визуализации движения изображения. Следовательно, чувствительность датчика и другие факторы, связанные со временем, будут иметь прямое влияние на пространственное разрешение.
Пространственное разрешение цифровых систем (например, HDTV и VGA ) фиксировано независимо от аналоговой полосы пропускания, поскольку каждый пиксель оцифровывается, передается и сохраняется как дискретное значение. Цифровые камеры, устройства записи и дисплеи должны выбираться так, чтобы разрешение каждой камеры было одинаковым. Однако в аналоговых системах разрешение камеры, записывающего устройства, кабелей, усилителей, передатчиков, приемников и дисплея может быть независимым, а общее разрешение системы определяется полосой пропускания компонента с самой низкой производительностью.
В аналоговых системах каждая горизонтальная линия передается как высокочастотный аналоговый сигнал. Таким образом, каждый элемент изображения (пиксель) преобразуется в аналоговое электрическое значение (напряжение), и поэтому изменения значений между пикселями становятся изменениями напряжения. Стандарты передачи требуют, чтобы выборка выполнялась в фиксированное время (описано ниже), поэтому большее количество пикселей в строке становится требованием для большего изменения напряжения в единицу времени, то есть более высокой частоты. Поскольку полоса таких сигналов обычно ограничена кабелями, усилителями, записывающими устройствами, передатчиками и приемниками, ограничение полосы аналогового сигнала действует как эффективный фильтр нижних частот для пространственного разрешения. Разница в разрешении между VHS (240 различимых строк на строку развертки), Betamax (280 строк) и более новым форматом ED Beta (500 строк) объясняется, прежде всего, разницей в полосе пропускания записи.
В стандарте передачи NTSC каждое поле содержит 262,5 строк, а каждую секунду передается 59,94 поля. Таким образом, каждая строка должна занимать 63 микросекунды, 10,7 из которых предназначены для перехода к следующей строке. Таким образом, скорость восстановления составляет 15,734 кГц. Чтобы изображение имело примерно одинаковое горизонтальное и вертикальное разрешение (см. коэффициент Келла ), оно должно отображать 228 циклов на строку, что требует полосы пропускания 4,28 МГц. Если известна ширина линии (датчика), ее можно преобразовать непосредственно в циклы на миллиметр, единицу пространственного разрешения.
Сигналы телевизионной системы B/G/I/K (обычно используемые с кодировкой цвета PAL ) передают кадры реже (50 Гц), но кадр содержит больше строк и шире, поэтому требования к полосе пропускания аналогичны.
Обратите внимание, что «различимая линия» образует половину цикла (для цикла требуются темная и светлая линии), поэтому «228 циклов» и «456 линий» являются эквивалентными мерами.
Существует два метода определения «разрешения системы» (в том смысле, что не учитывается глаз или другой окончательный прием оптической информации). Первый — выполнить серию двумерных сверток сначала с изображением и объективом, а затем с результатом этой процедуры и датчиком (и так далее для всех компонентов системы). Это не только требует больших вычислительных затрат, но обычно также требует повторения процесса для каждого дополнительного объекта, который необходимо отобразить.
Другой метод состоит в том, чтобы преобразовать каждый из компонентов системы в область пространственных частот, а затем умножить двумерные результаты. Реакция системы может быть определена без привязки к объекту. Хотя этот метод значительно сложнее понять концептуально, его становится легче использовать в вычислительном отношении, особенно когда необходимо протестировать различные итерации проектирования или отображаемые объекты.
Используемое преобразование — это преобразование Фурье.
Человеческий глаз является ограничивающей особенностью многих систем, когда целью системы является предоставление данных людям для обработки.
Например, в службах безопасности или управления воздушным движением дисплей и рабочая станция должны быть сконструированы так, чтобы обычные люди могли обнаруживать проблемы и направлять корректирующие меры. Другими примерами являются случаи, когда человек использует глаза для выполнения важной задачи, такой как полет (пилотирование по визуальному ориентиру), вождение транспортного средства и т. д.
Наилучшая острота зрения человеческого глаза в его оптическом центре (ямке) составляет менее 1 угловой минуты на пару линий и быстро снижается по мере удаления от ямки.
Человеческому мозгу требуется нечто большее, чем просто пара линий, чтобы понять, что визуализирует глаз. Критерии Джонсона определяют количество пар линий разрешения глаза или разрешения датчика, необходимых для распознавания или идентификации предмета.
Системы, проходящие через длинные атмосферные пути, могут быть ограничены турбулентностью . Ключевым показателем качества атмосферной турбулентности является диаметр наблюдения , также известный как диаметр наблюдения Фрида . Путь, который является когерентным во времени, известен как изопланатический участок.
Большие апертуры могут страдать от усреднения апертуры в результате объединения нескольких путей в одно изображение.
Турбулентность масштабируется с длиной волны примерно в степени 6/5. Таким образом, зрение лучше в инфракрасном диапазоне, чем в видимом.
Короткие экспозиции страдают от турбулентности меньше, чем более длительные, из-за турбулентности «внутреннего» и «внешнего» масштаба; Коротким считается значение намного меньше 10 мс для видимых изображений (обычно менее 2 мс). Внутренняя турбулентность возникает из-за завихрений в турбулентном потоке, тогда как внешняя турбулентность возникает из-за большого потока воздушных масс. Эти массы обычно движутся медленно и поэтому уменьшаются за счет уменьшения периода интегрирования.
Система, ограниченная только качеством оптики, называется дифракционно-ограниченной . Однако, поскольку атмосферная турбулентность обычно является ограничивающим фактором для видимых систем, просматривающих длинные атмосферные пути, большинство систем ограничены турбулентностью. Коррекции можно внести с помощью адаптивной оптики или методов постобработки.
Доступны различные измерительные системы, и их использование может зависеть от тестируемой системы.
Типичные тестовые диаграммы функции передачи контраста (CTF) состоят из повторяющихся полосок (см. обсуждение ниже). Предельное разрешение измеряется путем определения наименьшей группы полосок как по вертикали, так и по горизонтали, для которой можно увидеть правильное количество полосок. Однако, рассчитав контраст между черными и белыми областями на нескольких разных частотах, точки CTF можно определить с помощью уравнения контраста. где
Когда система больше не может разрешать полосы, черные и белые области имеют одинаковое значение, поэтому Контраст = 0. На очень низких пространственных частотах C max = 1 и C min = 0, поэтому Модуляция = 1. Может быть видна некоторая модуляция. выше предельного разрешения; они могут быть совмещены и обращены по фазе.
При использовании других методов, в том числе интерферограммы, синусоиды и края в мишени ISO 12233, можно вычислить всю кривую MTF. Реакция на фронт аналогична переходному процессу , а преобразование Фурье первой разности переходного процесса дает MTF.
Интерферограмма, созданная между двумя источниками когерентного света, может использоваться как минимум для двух целей, связанных с разрешением. Первый — определить качество системы линз (см. LUPI), а второй — спроецировать рисунок на датчик (особенно фотопленку) для измерения разрешения.
Эта тестовая таблица с разрешением 5 бар часто используется для оценки систем микрофильмирования и сканеров. Это удобно для диапазона 1:1 (обычно охватывающего 1–18 циклов/мм) и маркируется непосредственно в циклах/мм. Подробности можно найти в ISO-3334.
Тестовая мишень ВВС США 1951 года состоит из 3-полосных мишеней. Часто встречается в диапазоне от 0,25 до 228 циклов/мм. Каждая группа состоит из шести элементов. Группа обозначается номером группы (-2, -1, 0, 1, 2 и т. д.), который представляет собой степень, в которую следует возвести 2, чтобы получить пространственную частоту первого элемента (например, группа -2 0,25 пары линий на миллиметр). Каждый элемент представляет собой корень шестой степени из 2, меньший, чем предыдущий элемент в группе (например, элемент 1 равен 2^0, элемент 2 равен 2^(-1/6), элемент 3 равен 2(-1/3) и т. д. ). Путем считывания группы и номера первого элемента, который не может быть разрешен, предельная разрешающая способность может быть определена путем проверки. Сложную систему нумерации и использование справочной таблицы можно избежать, используя улучшенную, но не стандартизированную схему компоновки, в которой столбцы и пробелы маркируются непосредственно в циклах/мм с использованием расширенного шрифта OCR-A .
Целью NBS 1952 является модель из 3 баров (длинные бары). Пространственная частота напечатана рядом с каждым набором тройных полос, поэтому предельное разрешение можно определить путем проверки. Эта частота обычно становится такой, какой она отмечена, только после уменьшения размера диаграммы (обычно в 25 раз). Первоначальное приложение предусматривало размещение диаграммы на расстоянии, в 26 раз превышающем фокусное расстояние используемой линзы для формирования изображений. Столбцы выше и слева расположены последовательно, разделенные примерно квадратным корнем из двух (12, 17, 24 и т. д.), тогда как столбцы ниже и слева имеют такое же расстояние, но другую начальную точку (14, 20, 28 и т. д.).
Таблица разрешений EIA 1956 года была специально разработана для использования с телевизионными системами. Постепенно расширяющиеся линии вблизи центра отмечены периодическими указаниями соответствующей пространственной частоты. Предельное разрешение может быть определено путем осмотра. Наиболее важной мерой является ограничение разрешения по горизонтали, поскольку разрешение по вертикали обычно определяется применимым видеостандартом (I/B/G/K/NTSC/NTSC-J).
Целевое значение разрешения IEEE 208-1995 аналогично целевому значению EIA. Разрешение измеряется в горизонтальных и вертикальных ТВ-линиях.
Цель ISO 12233 была разработана для приложений с цифровыми камерами, поскольку пространственное разрешение современных цифровых камер может превышать ограничения старых стандартов. Он включает в себя несколько «острых» целей для вычисления MTF с помощью преобразования Фурье . Они смещены от вертикали на 5 градусов, так что края будут дискретизироваться во многих различных фазах, что позволяет оценить пространственно-частотную характеристику за пределами частоты Найквиста выборки.
Идея аналогична использованию диаграммы белого шума в акустике для определения частотной характеристики системы.
Интерферограмма, используемая для измерения разрешения пленки, может быть синтезирована на персональных компьютерах и использована для создания шаблона для измерения оптического разрешения. См. особенно кривые Kodak MTF.
Многопакетный сигнал — это электронная волна, используемая для тестирования аналоговых систем передачи, записи и отображения . Тестовая таблица состоит из нескольких коротких периодов определенных частот. Контрастность каждого из них может быть измерена путем осмотра и записана, что дает график зависимости затухания от частоты. Шаблон многопакетной передачи NTSC3.58 состоит из блоков 500 кГц, 1 МГц, 2 МГц, 3 МГц и 3,58 МГц. 3,58 МГц важна, поскольку это частота цветности видео NTSC.
Используя планку, результирующей мерой является функция передачи контраста (CTF), а не MTF. Разница возникает из-за субгармоник прямоугольных волн и может быть легко вычислена.
![{\displaystyle \mathbf {S} (x,y)=\left[\operatorname {comb} \left({\frac {x}{c}},{\frac {y}{d}}\right)* \operatorname {rect} \left({\frac {x}{a}}, {\frac {y}{b}}\right)\right]\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {x }{M\cdot c}},{\frac {y}{N\cdot d}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/760dfdb0138dd487deb7018dfd2707edb138e236)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {MTF_{датчик}} (\xi,\eta) &={\mathcal {FF}}(\mathbf {S} (x,y))\\&=[ \operatorname {sinc} ((M\cdot c)\cdot \xi ,(N\cdot d)\cdot \eta )*\operatorname {comb} (c\cdot \xi ,d\cdot \eta )]\cdot \operatorname {sinc} (a\cdot \xi ,b\cdot \eta )\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3fdd95d9f6c1d0711a4ad72696e40f62027513a)
![{\displaystyle \operatorname {MTF} _{s}(\nu)=e^{-3.44\cdot (\lambda f\nu /r_{0})^{5/3}\cdot [1-b\cdot (\lambda f\nu /D)^{1/3}]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bbbd954db0b5e3114da7cd2b46f242774364115)
