Отражения сигналов на проводящих линиях

Электрические волны в обратном направлении

Рефлектометр временного диапазона ; прибор, используемый для определения местоположения дефектов на линиях по времени, необходимому отраженной волне для возвращения от разрыва.

Сигнал, проходящий по линии электропередачи , будет частично или полностью отражаться обратно в противоположном направлении, когда проходящий сигнал встречает разрыв в характеристическом сопротивлении линии или если дальний конец линии не имеет окончания в ее характеристическом сопротивлении. Это может произойти, например, если соединены два отрезка разнородных линий передачи.

Эта статья посвящена отражениям сигналов на электропроводящих линиях. Такие линии обычно называют медными линиями, и действительно, в телекоммуникациях они обычно изготавливаются из меди, но используются и другие металлы, в частности алюминий в линиях электропередач. Хотя эта статья ограничивается описанием отражений на проводящих линиях, по сути это то же самое явление, что и оптические отражения в волоконно-оптических линиях и микроволновые отражения в волноводах .

Отражения вызывают несколько нежелательных эффектов, включая изменение частотных характеристик , вызывая перегрузку мощности в передатчиках и перенапряжение на линиях электропередач . Однако явление отражения может быть полезным в таких устройствах, как шлейфы и трансформаторы импеданса . Особые случаи линий с разомкнутой цепью и коротким замыканием имеют особое значение для шлейфов.

Отражения вызывают возникновение стоячих волн на линии. И наоборот, стоячие волны являются признаком наличия отражений. Существует связь между показателями коэффициента отражения и коэффициента стоячей волны .

Конкретные случаи

Существует несколько подходов к пониманию отражений, но связь отражений с законами сохранения особенно поучительна. Простым примером является ступенчатое напряжение (где — высота ступеньки, а — единичная ступенчатая функция со временем ), приложенное к одному концу линии без потерь, и рассмотрим, что происходит, когда линия заканчивается различными способами. Ступенька будет распространяться по линии в соответствии с уравнением телеграфиста с некоторой скоростью , а падающее напряжение, , в некоторой точке линии определяется как ^[1] ${\displaystyle V\,u(t)}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle u(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle v_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle v_{\mathrm {i} }=V\,u(\kappa \,t-x)\,\!}$

Падающий ток, можно найти, разделив на характеристическое сопротивление, ${\displaystyle i_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle Z_{0}}$

${\displaystyle i_{\mathrm {i} }={\frac {v_{\mathrm {i} }}{Z_{0}}}=I\,u(\kappa \,t-x)}$

Линия открытого контура

Рис. 1. Шаговое возмущение напряжения V u(t) подается на вход линии, v _i распространяется по линии и отражается обратно на дальнем конце как v _r .

Падающая волна, распространяющаяся по линии, никак не зависит от разомкнутой цепи в конце линии. Она не может оказать никакого влияния, пока ступенька фактически не достигнет этой точки. Сигнал не может заранее знать, что находится в конце линии, и на него влияют только локальные характеристики линии. Однако, если линия имеет длину, ступенька прибудет к разомкнутой цепи в момент времени , в этот момент ток в линии равен нулю (по определению разомкнутой цепи). Поскольку заряд продолжает прибывать в конец линии через падающий ток, но ток из линии не выходит, то сохранение электрического заряда требует, чтобы в конце линии был равный и противоположный ток. По сути, это действие закона тока Кирхгофа . Этот равный и противоположный ток является отраженным током, , и поскольку ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle t=\ell /\kappa }$ ${\displaystyle i_{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle i_{\mathrm {r} }={\frac {v_{\mathrm {r} }}{Z_{0}}}}$

также должно быть отраженное напряжение, , чтобы направить отраженный ток вниз по линии. Это отраженное напряжение должно существовать по причине сохранения энергии. Источник подает энергию в линию со скоростью . Никакая часть этой энергии не рассеивается в линии или ее конце, и она должна куда-то идти. Единственное доступное направление — обратно вверх по линии. Поскольку отраженный ток равен по величине падающему току, он также должен быть таким, чтобы ${\displaystyle v_{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {i} }i_{\mathrm {i} }}$

${\displaystyle v_{\mathrm {r} }=v_{\mathrm {i} }\,\!}$

Эти два напряжения будут складываться друг с другом, так что после отражения ступеньки на выходных клеммах линии появится удвоенное падающее напряжение. По мере того, как отражение движется обратно по линии, отраженное напряжение продолжает складываться с падающим напряжением, а отраженный ток продолжает вычитаться из падающего тока. После того, как еще один интервал отраженной ступеньки достигнет конца генератора, и условие двойного напряжения и нулевого тока будет иметь место там, а также по всей длине линии. Если генератор согласован с линией с импедансом ступеньки, переходный процесс будет поглощен внутренним импедансом генератора, и дальнейших отражений не будет. ^[2] ${\displaystyle t=\ell /\kappa }$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Рис. 2. Эквивалентная схема генератора, питающего линию.

Это контринтуитивное удвоение напряжения может стать более понятным, если рассматривать напряжения цепи, когда линия настолько коротка, что ее можно игнорировать для целей анализа. Эквивалентная схема генератора, согласованного с нагрузкой, на которую он подает напряжение, может быть представлена ​​как на рисунке 2. То есть генератор можно представить как идеальный генератор напряжения с удвоенным напряжением, которое он должен подавать, и внутренним импедансом . ^[2] ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Рис. 3. Генератор открытого контура

Однако, если генератор оставить разомкнутым, на выходных клеммах генератора появится напряжение , как на рисунке 3. Та же ситуация возникает, если между генератором и разомкнутой цепью вставлена ​​очень короткая линия передачи. Если же вставлена ​​более длинная линия с характеристическим импедансом и заметной сквозной задержкой, то генератор, изначально согласованный с импедансом линии, будет иметь на выходе. Но через некоторое время с конца линии вернется отраженный переходный процесс с «информацией» о том, что линия фактически не имеет нагрузки, и напряжение станет таким, как прежде. ^[2] ${\displaystyle 2\,V}$ ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle 2\,V}$

Короткое замыкание линии

Отражение от короткозамкнутой линии можно описать в терминах, аналогичных отражению от разомкнутой линии. Так же, как в случае разомкнутой цепи, где ток должен быть равен нулю на конце линии, в случае короткого замыкания напряжение должно быть равно нулю, поскольку не может быть вольт на коротком замыкании. Опять же, вся энергия должна быть отражена обратно вверх по линии, а отраженное напряжение должно быть равно и противоположно падающему напряжению по закону напряжения Кирхгофа :

${\displaystyle v_{\mathrm {r} }=-v_{\mathrm {i} }\,\!}$

и

${\displaystyle i_{\mathrm {r} }=-i_{\mathrm {i} }\,\!}$

По мере того, как отражение движется обратно по линии, два напряжения вычитаются и уничтожаются, в то время как токи складываются (отражение является двойным отрицательным — отрицательный ток движется в обратном направлении), ситуация, двойственная случаю разомкнутой цепи. ^[2]

Произвольный импеданс

Рис. 4. Эквивалентная схема падающей волны на линии передачи, приходящей на произвольный импеданс нагрузки.

Для общего случая линии, оканчивающейся некоторым произвольным импедансом, сигнал обычно описывается как волна, распространяющаяся по линии, и анализируется в частотной области . Следовательно, импеданс представляется как комплексная функция, зависящая от частоты .

Для линии, нагруженной собственным характеристическим сопротивлением, отражения не происходит. По определению, нагружение характеристическим сопротивлением имеет тот же эффект, что и бесконечно длинная линия. Любое другое сопротивление приведет к отражению. Величина отражения будет меньше величины падающей волны, если нагруженное сопротивление полностью или частично резистивное, поскольку часть энергии падающей волны будет поглощена сопротивлением. Напряжение ( ) на нагруженном сопротивлении ( ) можно рассчитать, заменив выход линии эквивалентным генератором (рисунок 4) и оно определяется по формуле ^[3] ${\displaystyle V_{\mathrm {o} }}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {o} }=2\,V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }}{Z_{\mathrm {0} }+Z_{\mathrm {L} }}}}$

Отражение должно быть точным количеством, необходимым для создания , ${\displaystyle V_{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {i} }+V_{\mathrm {r} }=V_{\mathrm {o} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {r} }=V_{\mathrm {o} }-V_{\mathrm {i} }=2\,V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }}{Z_{\mathrm {0} }+Z_{\mathrm {L} }}}-V_{\mathrm {i} }=V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }-Z_{\mathrm {0} }}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{\mathrm {0} }}}}$

Коэффициент отражения определяется как ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {\,V_{\mathrm {r} }\,}{V_{\mathrm {i} }}}}$

и подставляя в выражение для , ${\displaystyle V_{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {V_{\mathrm {r} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {I_{\mathrm {r} }}{I_{\mathrm {i} }}}={\frac {Z_{\mathrm {L} }-Z_{\mathrm {0} }}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{\mathrm {0} }}}}$

В общем случае это сложная функция, но приведенное выше выражение показывает, что величина ограничена ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

${\displaystyle \left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|\leq 1}$когда ${\displaystyle \operatorname {Re} (Z_{\mathrm {L} }),\operatorname {Re} (Z_{0})>0}$

Физическая интерпретация этого заключается в том, что отражение не может быть больше падающей волны, когда задействованы только пассивные элементы (но см. усилитель отрицательного сопротивления в качестве примера, где это условие не выполняется). ^[4] Для особых случаев, описанных выше,

Когда и являются чисто резистивными, то должно быть чисто действительным. В общем случае, когда является комплексным, это следует интерпретировать как сдвиг фазы отраженной волны относительно падающей волны. ^[5] ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$ ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$ ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

Реактивное прекращение

Другой особый случай возникает, когда является чисто действительным ( ) и является чисто мнимым ( ), то есть это реактивное сопротивление . В этом случае, ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$ ${\displaystyle j\,X_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {j\,X_{\mathrm {L} }-R_{\mathrm {0} }}{j\,X_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {0} }}}}$

С

${\displaystyle |jX_{\mathrm {L} }-R_{\mathrm {0} }|=|jX_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {0} }|\,}$

затем

${\displaystyle |{\mathit {\Gamma }}|=1\,}$

показывая, что вся падающая волна отражается, и ни одна из них не поглощается в терминации, как и следовало ожидать от чистого реактивного сопротивления . Однако, в отражении происходит изменение фазы, , заданное ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta ={\begin{cases}\pi -2\,\arctan {\frac {X_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {0} }}}&{\mbox{if }}{X_{\mathrm {L} }}>0\\-\pi -2\,\arctan {\frac {X_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {0} }}}&{\mbox{if }}{X_{\mathrm {L} }}<0\\\end{cases}}}$

Разрыв вдоль линии

Рис. 5. Несоответствие характеристических сопротивлений линии передачи приводит к разрыву (отмечен звездочкой) параметров линии и появлению отраженной волны.

Разрыв или несоответствие где-либо по длине линии приводит к тому, что часть падающей волны отражается, а часть передается дальше во втором участке линии, как показано на рисунке 5. Коэффициент отражения в этом случае определяется как

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {\,Z_{02}-Z_{01}\,\,}{Z_{02}+Z_{01}}}}$

Аналогичным образом можно определить коэффициент передачи, , для описания части волны, , которая передается в прямом направлении: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {t} }}$

${\displaystyle T={\frac {V_{\mathrm {t} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {2\,Z_{02}}{\,Z_{02}+Z_{01}\,\,}}}$

Рис. 6. Сосредоточенные компоненты или сети, подключенные к линии, также вызывают разрыв (отмечен звездочкой).

Другой вид разрыва возникает, когда оба участка линии имеют одинаковое характеристическое сопротивление, но в разрыве имеется сосредоточенный элемент, . Для примера, показанного (рисунок 6) шунтирующего сосредоточенного элемента, ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {-Z_{0}}{\,Z_{0}+2\,Z_{\mathrm {L} }\,}}}$ 

${\displaystyle T={\frac {2\,Z_{\mathrm {L} }}{\,Z_{0}+2\,Z_{\mathrm {L} }\,}}}$ 

Аналогичные выражения можно разработать для последовательного элемента или любой электрической сети. ^[6]

Сети

Отражения в более сложных сценариях, например, обнаруженные в сети кабелей, могут привести к очень сложным и длительным формам волн на кабеле. Даже простой импульс перенапряжения, попадающий в кабельную систему, такую ​​простую, как силовая проводка в типичном частном доме, может привести к колебательному возмущению, поскольку импульс отражается от нескольких концов цепи и к ним. Эти кольцевые волны , как их называют ^[7], сохраняются гораздо дольше, чем исходный импульс, и их формы волн имеют мало очевидного сходства с исходным возмущением, содержащим высокочастотные компоненты в диапазоне десятков МГц. ^[8]

Стоячие волны

Стоячие волны на линии передачи с нагрузкой разомкнутой цепи (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

Для линии передачи, переносящей синусоидальные волны, фаза отраженной волны непрерывно меняется с расстоянием относительно падающей волны, когда она движется обратно по линии. Из-за этого непрерывного изменения на линии есть определенные точки, в которых отражение будет в фазе с падающей волной, и амплитуда двух волн будет складываться. Будут и другие точки, в которых две волны будут в противофазе и, следовательно, будут вычитаться. В этих последних точках амплитуда минимальна, и они известны как узлы . Если падающая волна была полностью отражена, и линия не имеет потерь, в узлах будет полная компенсация с нулевым сигналом, присутствующим там, несмотря на продолжающуюся передачу волн в обоих направлениях. Точки, в которых волны находятся в фазе, являются пучностями и представляют собой пик амплитуды. Узлы и пучности чередуются вдоль линии, и амплитуда объединенной волны непрерывно меняется между ними. Объединенная (падающая плюс отраженная) волна кажется неподвижной на линии и называется стоячей волной . ^[9]

Падающую волну можно охарактеризовать с точки зрения постоянной распространения линии , напряжения источника и расстояния от источника , как ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x'}$

${\displaystyle V_{\mathrm {i} }=V\,e^{-\gamma \,x'}\,\!}$

Однако часто удобнее работать с точки зрения расстояния от нагрузки ( ) и пришедшего туда падающего напряжения ( ). ${\displaystyle x=\ell -x'}$ ${\displaystyle V_{\mathsf {iL}}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {i} }=V_{\mathsf {iL}}\,e^{\gamma \,x}\,\!}$

Отрицательный знак отсутствует, поскольку измеряется в обратном направлении вверх по линии, и напряжение увеличивается ближе к источнику. Аналогично отраженное напряжение определяется как ${\displaystyle x}$

${\displaystyle V_{\mathsf {r}}={\mathit {\Gamma }}\,V_{\mathsf {iL}}\,e^{-\gamma \,x}~.}$

Общее напряжение на линии определяется по формуле

${\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {i}}+V_{\mathsf {r}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left(e^{\gamma \,x}+{\mathit {\Gamma }}\,e^{-\gamma \,x}\right)~.}$

Часто бывает удобно выразить это через гиперболические функции

${\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,\left(1+{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\cosh(\gamma \,x)+\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.}$

Аналогично, полный ток в линии равен

${\displaystyle I_{\mathsf {T}}=I_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cosh(\gamma \,x)+(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.}$

Узлы напряжения (узлы тока не находятся в одних и тех же местах) и пучности возникают, когда

${\displaystyle {\frac {\partial \left|V_{\mathsf {T}}\right|}{\partial x}}=0~.}$

Из-за абсолютных значений столбцов аналитическое решение общего случая утомительно сложно, но в случае линий без потерь (или линий, которые достаточно короткие, чтобы можно было пренебречь потерями) его можно заменить на где - константа изменения фазы . Уравнение напряжения тогда сводится к тригонометрическим функциям ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle j\,\beta }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cos(\beta \,x)+j\,\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sin(\beta \,x)\,\right]~,}$

и частный дифференциал величины этого дает условие,

${\displaystyle -2\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,{\mathit {\Gamma }}\,\}=\tan(2\,\beta \,x)~.}$

Выражая через длину волны, , можно решить в терминах : ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle -2\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,{\mathit {\Gamma }}\,\}=\tan \left({\frac {\,4\,\pi \,}{\lambda }}\,x\right)~.}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$является чисто реальным, когда окончание является коротким замыканием или разомкнутой цепью, или когда оба и являются чисто резистивными. В этих случаях узлы и пучности задаются как ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle \tan \left(\,{\frac {4\,\pi \,}{\lambda }}\,x\right)=0~,}$

который решает для в ${\displaystyle x}$

${\displaystyle x=0,~~{\tfrac {1}{4}}\lambda ,~~{\tfrac {1}{2}}\lambda ,~~{\tfrac {3}{4}}\lambda ,~\dots ~.}$

Для первой точки это узел, для первой точки это пучность и после этого они будут чередоваться. Для окончаний, которые не являются чисто резистивными, интервал и чередование остаются теми же, но весь рисунок смещается вдоль линии на постоянную величину, связанную с фазой . ^[10] ${\displaystyle R_{\mathrm {L} }<R_{0}}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {L} }>R_{0}}$ ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

Коэффициент стоячей волны напряжения

Отношение в пучностях и узлах называется коэффициентом стоячей волны по напряжению (КСВН) и связано с коэффициентом отражения соотношением ${\displaystyle |V_{\mathsf {T}}|}$

${\displaystyle {\mathsf {VSWR}}={\frac {1+\left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|}{1-\left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|}}}$

для линии без потерь; выражение для коэффициента стоячей волны тока (ISWR) в этом случае идентично. Для линии с потерями выражение справедливо только рядом с окончанием; VSWR асимптотически приближается к единице с расстоянием от окончания или разрыва.

КСВН и положение узлов являются параметрами, которые можно измерить напрямую с помощью прибора, называемого щелевой линией . Этот прибор использует явление отражения для выполнения множества различных измерений на микроволновых частотах. Одним из вариантов использования является то, что КСВН и положение узла можно использовать для расчета импеданса тестового компонента, завершающего щелевую линию. Это полезный метод, поскольку измерение импедансов путем прямого измерения напряжений и токов на этих частотах затруднительно. ^{[11] [12]}

КСВН — это общепринятое средство выражения соответствия радиопередатчика его антенне. Это важный параметр, поскольку мощность, отраженная обратно в мощный передатчик, может повредить его выходную схему. ^[13]

Входное сопротивление

Входное сопротивление, направленное в линию передачи, которая не заканчивается своим характеристическим сопротивлением на дальнем конце, будет чем-то иным, чем и будет функцией длины линии. Значение этого сопротивления можно найти, разделив выражение для полного напряжения на выражение для полного тока, приведенное выше: ^[14] ${\displaystyle Z_{0}}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }={\frac {V_{\mathrm {T} }}{I_{\mathrm {T} }}}=Z_{0}{\frac {(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\cosh(\gamma \,x)+(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)}{(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cosh(\gamma \,x)+(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)}}}$

Подставляя длину линии и делим на, уменьшаем это до ${\displaystyle x=\ell }$ ${\displaystyle (1+{\mathit {\Gamma }}\,)\cosh(\gamma \,x)}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}\tanh(\gamma \,\ell )}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\tanh(\gamma \,\ell )}}}$

Как и прежде, при рассмотрении только коротких участков линии передачи можно заменить на и выражение сводится к тригонометрическим функциям ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle j\,\beta }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\tan(\beta \,\ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \,\ell )}}}$

Приложения

Есть две структуры, которые имеют особое значение, которые используют отраженные волны для изменения импеданса. Одна из них — шлейф , который представляет собой короткий отрезок линии, заканчивающийся коротким замыканием (или это может быть разомкнутая цепь). Это создает чисто мнимый импеданс на своем входе, то есть реактивное сопротивление

${\displaystyle X_{\mathrm {in} }=Z_{0}\tan(\beta \,\ell )\,\!}$

При соответствующем выборе длины заглушку можно использовать вместо конденсатора, катушки индуктивности или резонансного контура. ^[15]

Другая структура — четвертьволновой трансформатор импеданса . Как следует из названия, это линия точно по длине. Так как это даст инверсию его конечного импеданса ^[16] ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \beta \ell =\pi /2}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{\mathrm {L} }}}}$

Обе эти структуры широко используются в фильтрах с распределенными элементами и сетях согласования импедансов .

Смотрите также

• Искажение затухания
• Антенный тюнер
• Френелевское отражение
• Линии разврата
• Рефлектометрия во временной области
• Космическая ткань
• Диаграмма Смита

Цитаты

1. Карр, страницы 70–71.
2. Пай и Чжан, страницы 89–96.
3. Маттеи и др. , стр. 34
4. Маттеи и др. , страницы 8–10
5. Коннор, страницы 30–31.
6. Маттеи и др. , стр. 34–35
7. Термин первоначально определен в стандарте IEEE 587 «Применимость к регулируемому управлению частотой (импульсные напряжения)».
8. Стэндлер, страницы 74–76.
9. Коннор, страницы 28–31.
10. Коннор, стр. 29
11. Коннор, страницы 31–32.
12. Энген, страницы 73–76.
13. Боуик и др. , стр. 182
14. Коннор, страницы 13–14.
15. Коннор, стр. 32–35, Маттеи и др. , страницы 595–605
16. Маттеи и др. , страницы 434–435

Ссылки

• Боуик, Кристофер; Аджлуни, Шерил; Блайлер, Джон, RF Circuit Design , Newnes, 2011 ISBN  0-08-055342-7 .
• Карр, Джозеф Дж., Практическое руководство по антеннам , McGraw-Hill Professional, 2001 ISBN 0-07-137435-3 . 
• Коннор, Ф. Р., Передача волн , Edward Arnold Ltd., 1972 ISBN 0-7131-3278-7 . 
• Энген, Гленн Ф., Теория цепей СВЧ и основы метрологии СВЧ , IET, 1992 ISBN 0-86341-287-4 . 
• Маттеи, Г.; Янг, Л.; Джонс, ЭМТ, Микроволновые фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи, McGraw-Hill, 1964.
• Пай, СТ; Чжан, Ци, Введение в технологию импульсов высокой мощности , World Scientific, 1995 ISBN 981-02-1714-5 . 
• Стэндлер, Рональд Б., Защита электронных цепей от перенапряжений , Courier Dover Publications, 2002 ISBN 0-486-42552-5 .