Релятивистская ракета

Тип космического корабля

Релятивистская ракета означает любой космический корабль , который движется достаточно близко к скорости света , чтобы релятивистские эффекты стали значительными. Значение слова «значительный» зависит от контекста, но часто используется пороговая скорость от 30% до 50% скорости света (от 0,3 до 0,5 с ). При 30% с разница между релятивистской массой и массой покоя составляет всего около 5%, а при 50% — 15% (при 0,75 с разница более 50%); поэтому выше таких скоростей для точного описания движения необходима специальная теория относительности, тогда как ниже этого диапазона ньютоновская физика и уравнение ракеты Циолковского обычно дают достаточную точность.

В этом контексте ракета определяется как объект, несущий с собой всю свою реактивную массу, энергию и двигатели.

Ни одна известная технология не может довести ракету до релятивистской скорости. Релятивистские ракеты требуют огромного прогресса в двигательной установке космических кораблей, хранении энергии и эффективности двигателей, что может быть, а может и не быть когда-либо возможным. Ядерный импульсный двигатель теоретически может достигать 0,1 c с использованием известных ныне технологий, но для достижения этого все равно потребуется много инженерных достижений. Релятивистский гамма-фактор при скорости света 10% равен 1,005. Таким образом, ракета со скоростью 0,1 с считается нерелятивистской, поскольку ее движение все еще довольно точно описывается только ньютоновской физикой. ${\displaystyle \gamma }$

Релятивистские ракеты обычно рассматриваются в контексте межзвездных путешествий , поскольку для достижения такой скорости большинству из них потребуется много места. Они также встречаются в некоторых мысленных экспериментах, таких как парадокс близнецов .

Уравнение релятивистской ракеты

Как и в случае с классическим уравнением ракеты, нужно рассчитать изменение скорости , которого может достичь ракета, в зависимости от скорости истечения и соотношения масс, т. е. отношения стартовой массы покоя и массы покоя в конце фазы ускорения (сухая масса). . ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{e}}$ ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle m_{1}}$

Чтобы упростить расчеты, мы предполагаем, что ускорение постоянно (в системе отсчета ракеты) на этапе ускорения; тем не менее, результат, тем не менее, действителен, если ускорение меняется, при условии, что скорость выхлопа постоянна. ${\displaystyle v_{e}}$

В нерелятивистском случае из (классического) уравнения ракеты Циолковского известно, что

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Предполагая постоянное ускорение , промежуток времени , в течение которого происходит ускорение, равен ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle t={\frac {v_{e}}{a}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

В релятивистском случае уравнение по-прежнему справедливо, если – ускорение в системе отсчета ракеты и – собственное время ракеты, поскольку при скорости 0 соотношение между силой и ускорением такое же, как и в классическом случае. Решение этого уравнения для отношения начальной массы к конечной массе дает ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right].}$

где «exp» — показательная функция . Другое родственное уравнение ^[1] дает отношение масс через конечную скорость относительно остальной системы отсчета (т.е. системы координат ракеты до фазы ускорения): ${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\left[{\frac {1+{\frac {\Delta v}{c}}}{1-{\frac {\Delta v}{c}}}}\right]^{\frac {c}{2v_{e}}}.}$

Для постоянного ускорения (с a и t, снова измеренными на борту ракеты), ^[2] поэтому подстановка этого уравнения в предыдущее и использование идентичности гиперболической функции возвращает более раннее уравнение . ${\displaystyle {\frac {\Delta v}{c}}=\tanh \left[{\frac {at}{c}}\right]}$ ${\displaystyle \tanh x={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}}$ ${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right]}$

Применяя преобразование Лоренца , можно вычислить конечную скорость как функцию ускорения корпуса ракеты и времени покоя ; результат ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle t'}$

${\displaystyle \Delta v={\frac {at'}{\sqrt {1+{\frac {(at')^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Время в системе покоя связано с собственным временем уравнением гиперболического движения :

${\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\sinh \left({\frac {at}{c}}\right).}$

Подставив собственное время из уравнения Циолковского и подставив полученное время покоя в выражение для , получим искомую формулу: ${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle \Delta v=c\tanh \left({\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right).}$

Формула соответствующей быстроты ( обратный гиперболический тангенс скорости, деленный на скорость света) проще:

${\displaystyle \Delta r={\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Поскольку быстроты, в отличие от скоростей, аддитивны, они полезны для расчета общей мощности многоступенчатой ​​ракеты. ${\displaystyle \Delta v}$

Ракеты аннигиляции материи-антиматерии

Из приведенных выше расчетов ясно, что релятивистскую ракету, скорее всего, придется запускать на антивеществе. ^{[ оригинальное исследование? ]} Другие ракеты на антивеществе в дополнение к фотонной ракете, которые могут обеспечить удельный импульс 0,6 c (исследованный для аннигиляции основного водорода - антиводорода , без ионизации , без рециркуляции излучения ^{[3] ), необходимый для межзвездного полета, включают} пион с «лучевым ядром». ракета. В пионной ракете замороженный антиводород хранится внутри электромагнитных бутылей. Антиводород, как и обычный водород, диамагнитен , что позволяет ему электромагнитно левитировать при охлаждении. Контроль температуры объема хранилища используется для определения скорости испарения замороженного антиводорода до нескольких граммов в секунду (следовательно, несколько петаватт при аннигиляции с равными количествами вещества). Затем он ионизируется в антипротоны , которые могут быть ускорены электромагнитным путем в реакционную камеру. Позитроны обычно отбрасываются, поскольку их аннигиляция производит только вредные гамма-лучи с незначительным влиянием на тягу. Однако нерелятивистские ракеты могут полагаться исключительно на эти гамма-лучи для движения. ^[4] Этот процесс необходим, поскольку ненейтрализованные антипротоны отталкивают друг друга, что ограничивает их количество, которое можно сохранить с помощью современных технологий, до менее триллиона. ^[5]

Замечания по проектированию пионной ракеты

Пионная ракета независимо изучалась Робертом Фрисби ^[6] и Ульрихом Вальтером с аналогичными результатами. Пионы, сокращение от пи-мезонов, рождаются в результате аннигиляции протонов и антипротонов. Антиводород или извлеченные из него антипротоны будут смешаны с массой обычных протонов, закачиваемых в сопло магнитного удержания пионного ракетного двигателя, обычно в составе атомов водорода. Получающиеся в результате заряженные пионы имеют скорость 0,94 c (т. е. = 0,94) и фактор Лоренца 2,93, что продлевает их продолжительность жизни настолько, что они могут пройти через сопло 21 метр, прежде чем распасться на мюоны . 60% пионов будут иметь либо отрицательный, либо положительный электрический заряд. 40% пионов будут нейтральными. Нейтральные пионы сразу распадаются на гамма-лучи. Они не могут быть отражены никаким известным материалом при соответствующих энергиях, хотя могут подвергаться комптоновскому рассеянию . Они могут эффективно поглощаться вольфрамовым экраном , помещенным между реакционным объемом пионного ракетного двигателя и модулями экипажа, а также различными электромагнитами для защиты их от гамма-лучей. Последующий нагрев экрана заставит его излучать видимый свет, который затем можно будет коллимировать для увеличения удельного импульса ракеты. ^[3] Оставшееся тепло также потребует охлаждения щита. ^[6] Заряженные пионы будут двигаться по винтовым спиралям вокруг осевых линий электромагнитного поля внутри сопла, и таким образом заряженные пионы могут быть коллимированы в выхлопную струю, движущуюся со скоростью 0,94 с . В реалистичных реакциях материи/антиматерии эта струя представляет собой лишь часть массы-энергии реакции: более 60% ее теряется в виде гамма-лучей , коллимация не идеальна, а некоторые пионы не отражаются назад от сопла. Таким образом, эффективная скорость истечения для всей реакции падает всего до 0,58с. ^[3] Альтернативные схемы движения включают физическое удержание атомов водорода в антипротонной и пион-прозрачной бериллиевой реакционной камере с коллимацией продуктов реакции, достигаемой с помощью одного внешнего электромагнита; см. проект «Валькирия» . ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Смотрите также

• Технологии ракетных двигателей (значения)

Источники

• Справочник по звездным полетам, Matloff & Mallove, 1989. См. также страницу ПВРД Бассарда в разделе соответствующих изобретений.
• Зеркальная материя: новаторская физика антиматерии, доктор Роберт Л. Форвард, 1986 г.

Рекомендации

1. Вперед, Роберт Л. «Прозрачный вывод уравнения релятивистской ракеты». Архивировано 6 сентября 2018 г. в Wayback Machine (см. правую часть уравнения 15 на последней странице, где R представляет собой отношение начальной к конечной массе и w как удельный импульс)
2. "Релятивистская ракета". Math.ucr.edu . Проверено 21 июня 2015 г.
3. Уэстморленд, Шон (2009). «Заметка о релятивистской ракетной технике». Акта Астронавтика . 67 (9–10): 1248–1251. arXiv : 0910.1965 . Бибкод : 2010AcAau..67.1248W. doi :10.1016/j.actaastro.2010.06.050. S2CID  54735356.
4. «Новая конструкция двигателя на антивеществе». 29 октября 2006 г.
5. «Достижение звезд - наука НАСА» . Science.nasa.gov . Проверено 21 июня 2015 г.
6. «Как построить ракету Anitmatter для межзвездных миссий» (PDF) . Relativitycalculator.com . Проверено 21 июня 2015 г.

Внешние ссылки

• Часто задаваемые вопросы по физике: Релятивистская ракета
• Javascript, который рассчитывает уравнение релятивистской ракеты
• Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности (1992). WH Фриман, ISBN 0-7167-2327-1 
• Релятивистская фотонная ракета