В геометрии расположение вершин — это набор точек в пространстве, описываемый их относительным положением. Их можно описать, используя их в многогранниках .
Например, под квадратным расположением вершин понимают четыре точки на плоскости, находящиеся на одинаковом расстоянии и под равными углами от центральной точки.
Два многогранника имеют одинаковое расположение вершин , если они имеют один и тот же 0-скелет .
Группа многогранников, имеющих общее расположение вершин, называется армией .
Один и тот же набор вершин может быть соединен ребрами разными способами. Например, пятиугольник и пентаграмма имеют одинаковое расположение вершин , а второй соединяет альтернативные вершины.
Расположение вершин часто описывается многогранником с выпуклой оболочкой , который его содержит. Например, можно сказать, что правильная пентаграмма имеет (правильное) пятиугольное расположение вершин .
Бесконечные мозаики также могут иметь общее расположение вершин .
Например, эту треугольную решетку точек можно соединить, образуя либо равнобедренные треугольники , либо ромбические грани.
Многогранники также могут иметь общее расположение ребер , но различаться гранями.
Например, самопересекающийся большой додекаэдр имеет то же расположение ребер, что и выпуклый икосаэдр :
Групповые многогранники, которые имеют одинаковое расположение вершин и ребер, называются полками .
4-многогранники также могут иметь одинаковое расположение граней , что означает, что они имеют одинаковое расположение вершин, ребер и граней, но могут различаться ячейками.
Например, из десяти невыпуклых правильных полихор Шлефли-Гесса имеется только 7 уникальных расположений граней.
Например, большие звездчатые 120-клеточные и большие звездчатые 120-клеточные , оба с пентаграммными гранями, кажутся визуально неотличимыми без изображения их ячеек :
Джордж Ольшевский выступает за термин « полк» для обозначения набора многогранников, которые имеют общее расположение ребер, и, в более общем смысле, « n-полок» для набора многогранников, которые имеют общие элементы до размерности n . Синонимы для особых случаев включают роту для 2-го полка (совместные лица) и армию для 0-полка (совместные вершины).