Концепция решения распределения полномочий была сформулирована Ллойдом Шепли и его учеником С. Ху в 2003 году для измерения полномочий игроков в хорошо контрактной организации. [1] Индекс генерирует индекс власти Шепли-Шубика и может использоваться при ранжировании, планировании и организационном выборе.
Организация заключает контракты с каждым индивидуумом через босса и отношения одобрения с другими. Таким образом, у каждого индивидуума есть своя структура власти, называемая командной игрой. Индекс власти Шепли-Шубика для этих командных игр в совокупности обозначается матрицей транзита власти Ρ.
Распределение полномочий π определяется как решение уравнения противовеса π=πΡ. Основная идея уравнения противовеса заключается в том, что власть человека исходит из его критических ролей в командной игре других; с другой стороны, его власть также может быть перераспределена между теми, кто участвует в его командной игре как важные игроки.
Для простого законодательного органа π — это просто индекс власти Шепли-Шубика, основанный на вероятностном аргументе ( [2] [3] ).
Пример 1. Рейтинг колледжей по количеству принятых абитуриентов
Предположим, что есть большое количество абитуриентов, желающих подать заявление в колледжи. Каждый абитуриент подает несколько заявлений. Затем каждый колледж предлагает некоторым из своих абитуриентов поступление и отклоняет всех остальных. Теперь некоторые абитуриенты могут не получить ни одного предложения от какого-либо колледжа; другие получат одно предложение или несколько предложений. Абитуриент с несколькими предложениями решит, в какой колледж поступить, и отклонит все остальные колледжи, которые сделают ему предложения. Из всех абитуриентов, которые подали заявление и получили предложения от колледжа i, мы позволим P(i,j) быть долей тех абитуриентов, которые решили поступить в колледж j. Такие абитуриенты, конечно, также подают заявление и получают предложения от колледжа j.
Чтобы ранжировать колледжи по уровню приема абитуриентов, которым были сделаны предложения, мы можем применить распределение авторитета, связанное с матрицей P. Так называемое «распределение авторитета» можно рассматривать как меру относительной привлекательности колледжей с точки зрения абитуриентов.
Пример 2. Рейтинги журналов по цитированию
Предположим, что в научной области есть n журналов. Для любого журнала i каждый выпуск содержит много статей, и каждая статья имеет свой список ссылок или цитирований. Статья в журнале j может быть процитирована в другой статье в журнале i в качестве ссылки. Из всех статей, процитированных журналом i (с учетом повторений), мы даем P(i,j) долю тех статей, которые опубликованы в журнале j. Таким образом, P измеряет прямое влияние между любыми двумя журналами, а P(i, i) — это показатель самоцитирования для журнала i. Распределение авторитетности для π = πP будет количественно определять долгосрочное влияние каждого журнала в группе журналов и может быть использовано для ранжирования этих журналов.
Пример 3. Планирование системы автомагистралей
Несколько небольших городов считают, что строительство системы автомагистралей будет для их общей выгоды. Скажем, они планируют построить автомагистрали F1, F2, ..., Fn−1. Пусть Fn будут существующими каналами движения автомобилей, грузовиков и автобусов. Мы предполагаем, что все потенциальные автомагистрали имеют одинаковую длину. В противном случае мы можем сделать предположение, разделив длинные автомагистрали на более мелкие сегменты и переименовав их все. Автомагистрали с более высокой интенсивностью движения должны быть построены с большим количеством полос движения и, таким образом, получить больше инвестиций. Из всего транспортного потока на Fi мы позволим P(i,j) быть (оценочной) долей трафика, текущего в Fj. Тогда распределение полномочий π, удовлетворяющее π = πP, будет измерять относительную интенсивность движения на каждом Fi и может быть использовано при распределении инвестиций.
Аналогичная проблема может возникнуть при проектировании Интернет- или Интранет-систем.
Пример 4. Веса реальных эффективных обменных курсов
Предположим, что есть n стран. Пусть P(i,j) будет весом потребления страны j в общем объеме производства страны. Соответствующее π измеряет вес в торговой системе n стран.
Пример 5. Сортировка объектов больших данных по выявленным предпочтениям
При ранжировании наблюдений больших данных разнообразные потребители выявляют неоднородные предпочтения; но любое выявленное предпочтение представляет собой ранжирование между двумя наблюдениями, полученное из рационального рассмотрения потребителем многих факторов. Предыдущие исследователи применяли экзогенное взвешивание и многомерные регрессионные подходы, а также пространственный, сетевой или многомерный анализ для сортировки сложных объектов, игнорируя разнообразие и изменчивость объектов. Признавая разнообразие и неоднородность как среди наблюдений, так и среди потребителей, Ху (2000) [4] вместо этого применяет эндогенное взвешивание к этим противоречивым выявленным предпочтениям. Результатом является последовательное стационарное решение для равновесия противовеса в пределах этих противоречий. Решение учитывает побочные эффекты многошаговых взаимодействий между наблюдениями. Когда информация из данных эффективно раскрывается в предпочтениях, выявленные предпочтения значительно сокращают объем требуемых данных в процессе сортировки.