В математике логарифмический рост описывает явление, размер или стоимость которого можно описать как логарифмическую функцию некоторого ввода. Например, y = C log ( x ). Можно использовать любое основание логарифма, поскольку одно можно преобразовать в другое, умножив на фиксированную константу. [1] Логарифмический рост является обратным экспоненциальному росту и является очень медленным. [2]
Известным примером логарифмического роста является число N в позиционной записи , которое растет как log b ( N ), где b — основание используемой системы счисления, например, 10 для десятичной арифметики. [3] В более сложной математике частичные суммы гармонического ряда
растут логарифмически. [4] При проектировании компьютерных алгоритмов логарифмический рост и связанные с ним варианты, такие как логарифмически-линейный или линейно-арифмический рост, являются весьма желательными показателями эффективности и встречаются при анализе временной сложности алгоритмов, таких как бинарный поиск . [1]
Логарифмический рост может привести к очевидным парадоксам, как в системе рулетки «Мартингейл» , где потенциальный выигрыш до банкротства растет как логарифм банкролла игрока. [5] Это также играет роль в парадоксе Санкт-Петербурга . [6]
В микробиологии быстрорастущая экспоненциальная фаза роста клеточной культуры иногда называется логарифмическим ростом. Во время этой фазы роста бактерий количество появляющихся новых клеток пропорционально популяции. Эта терминологическая путаница между логарифмическим ростом и экспоненциальным ростом может быть объяснена тем фактом, что кривые экспоненциального роста можно выпрямить, построив их с использованием логарифмической шкалы для оси роста. [7]
