Решетчатая КХД — это хорошо зарекомендовавший себя непертурбативный подход к решению квантовой хромодинамики (КХД) теории кварков и глюонов . Это решетчатая калибровочная теория, сформулированная на сетке или решетке точек в пространстве и времени. Когда размер решетки берется бесконечно большим, а ее узлы — бесконечно близкими друг к другу, восстанавливается континуум КХД. [1] [2]
Аналитические или пертурбативные решения в низкоэнергетической КХД трудно или невозможно получить из-за сильной нелинейной природы сильного взаимодействия и большой константы связи при низких энергиях. Эта формулировка КХД в дискретном, а не непрерывном пространстве-времени естественным образом вводит обрезание импульса в порядке 1/ a , где a — шаг решетки, что регуляризует теорию. В результате решеточная КХД математически хорошо определена. Что наиболее важно, решеточная КХД обеспечивает основу для исследования непертурбативных явлений, таких как конфайнмент и образование кварк-глюонной плазмы , которые не поддаются изучению с помощью аналитических теорий поля.
В решеточной КХД поля, представляющие кварки, определяются в узлах решетки (что приводит к удвоению фермионов ), в то время как глюонные поля определяются на связях, соединяющих соседние узлы. Это приближение приближается к континуальной КХД, поскольку расстояние между узлами решетки уменьшается до нуля. Поскольку вычислительная стоимость численного моделирования может значительно возрасти по мере уменьшения расстояния между узлами решетки, результаты часто экстраполируются к a = 0 путем повторных вычислений при различных расстояниях между решетками a, которые достаточно велики, чтобы их можно было обработать.
Численные вычисления решетчатой КХД с использованием методов Монте-Карло могут быть чрезвычайно вычислительно интенсивными, требуя использования самых больших доступных суперкомпьютеров . Чтобы уменьшить вычислительную нагрузку, можно использовать так называемое приближение quenched , в котором поля кварков рассматриваются как нединамические «замороженные» переменные. Хотя это было обычным явлением в ранних вычислениях решетчатой КХД, «динамические» фермионы теперь являются стандартом. [3] Эти симуляции обычно используют алгоритмы, основанные на молекулярной динамике или алгоритмах микроканонического ансамбля . [4] [5]
В настоящее время решеточная КХД применима в первую очередь при низких плотностях, где проблема числового знака не мешает вычислениям. Методы Монте-Карло свободны от проблемы знака, когда применяются к случаю КХД с калибровочной группой SU(2) (QC 2 D).
Решетчатая КХД уже успешно согласуется со многими экспериментами. Например, масса протона была определена теоретически с ошибкой менее 2 процентов. [6] Решетчатая КХД предсказывает, что переход от ограниченных кварков к кварк-глюонной плазме происходит около температуры150 МэВ (1,7 × 10 12 К ), в пределах экспериментальных измерений. [7] [8]
Решетчатая КХД также использовалась в качестве эталона для высокопроизводительных вычислений, подход, первоначально разработанный в контексте суперкомпьютера IBM Blue Gene . [9]
Монте-Карло — это метод псевдослучайной выборки большого пространства переменных. Метод выборки важности, используемый для выбора калибровочных конфигураций в моделировании Монте-Карло, требует использования евклидова времени , используя виковское вращение пространства -времени .
В решеточном моделировании Монте-Карло целью является вычисление корреляционных функций . Это делается путем явного вычисления действия , используя конфигурации полей, которые выбираются в соответствии с функцией распределения , которая зависит от действия и полей. Обычно начинают с части калибровочных бозонов и части взаимодействия калибровочных фермионов действия для вычисления калибровочных конфигураций, а затем используют смоделированные калибровочные конфигурации для вычисления адронных пропагаторов и корреляционных функций.
Решетчатая КХД — это способ решить теорию точно из первых принципов, без каких-либо предположений, с желаемой точностью. Однако на практике вычислительная мощность ограничена, что требует разумного использования доступных ресурсов. Нужно выбрать действие, которое дает наилучшее физическое описание системы с минимальными ошибками, используя доступную вычислительную мощность. Ограниченные компьютерные ресурсы заставляют использовать приближенные физические константы, которые отличаются от их истинных физических значений:
Для компенсации ошибок действие решетки улучшается различными способами, в основном для минимизации ошибок конечного расстояния.
В теории возмущений решетки матрица рассеяния разлагается по степеням шага решетки a . Результаты используются в первую очередь для перенормировки вычислений Монте-Карло на решетке КХД. В пертурбативных вычислениях как операторы действия, так и пропагаторы вычисляются на решетке и разлагаются по степеням a . При перенормировке вычисления коэффициенты разложения должны быть согласованы с общей схемой континуума, такой как схема MS-bar , в противном случае результаты нельзя будет сравнивать. Разложение должно быть выполнено до одного и того же порядка в схеме континуума и решеточной схеме.
Регуляризация решетки была первоначально введена Уилсоном в качестве основы для изучения сильно связанных теорий непертурбативно. Однако было обнаружено, что она является регуляризацией, подходящей также для пертурбативных вычислений. Теория возмущений включает в себя расширение константы связи и хорошо обоснована в высокоэнергетической КХД, где константа связи мала, в то время как она полностью терпит неудачу, когда связь велика и поправки более высокого порядка больше, чем поправки более низкого порядка в пертурбативном ряду. В этой области необходимы непертурбативные методы, такие как выборка Монте-Карло корреляционной функции.
Теория возмущений решетки также может предоставить результаты для теории конденсированного состояния . Можно использовать решетку для представления реального атомного кристалла . В этом случае расстояние между решетками является реальным физическим значением, а не артефактом расчета, который необходимо удалить (регулятор УФ), и квантовая теория поля может быть сформулирована и решена на физической решетке.
Решеточные калибровочные теории U(1), SU(2) и SU(3) можно переформулировать в форму, которую можно моделировать с помощью «манипуляций спиновыми кубитами» на универсальном квантовом компьютере . [10]
Метод имеет несколько ограничений: