Электрическое реактивное сопротивление

Противодействие току за счет индуктивности или емкости

В электрических цепях реактивное сопротивление представляет собой противодействие переменному току индуктивностью и емкостью . ^[1] Наряду с сопротивлением, это один из двух элементов импеданса ; однако, хотя оба элемента связаны с передачей электрической энергии, электрическая энергия не рассеивается, поскольку в реактивном сопротивлении возникает тепло; вместо этого реактивное сопротивление сохраняет энергию до тех пор, пока четверть цикла спустя энергия не вернется в цепь. Большее реактивное сопротивление дает меньший ток при том же приложенном напряжении .

Реактивное сопротивление используется для расчета изменений амплитуды и фазы синусоидального переменного тока, проходящего через элемент схемы. Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в Омах , причем положительные значения указывают на индуктивное реактивное сопротивление, а отрицательные — на емкостное реактивное сопротивление. Он обозначается символом . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют нулевое сопротивление. С увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, а емкостное сопротивление уменьшается. ${\displaystyle X}$

Сравнение с сопротивлением

Реактивное сопротивление похоже на сопротивление в том смысле, что большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам при том же приложенном напряжении. Кроме того, цепь, состоящая полностью из элементов, которые имеют только реактивное сопротивление (и не имеют сопротивления), можно рассматривать так же, как цепь, полностью состоящую из сопротивлений. Эти же методы можно использовать для объединения элементов с реактивным сопротивлением с элементами с сопротивлением, но обычно требуются комплексные числа . Это рассматривается ниже в разделе, посвященном импедансу .

Однако между реактивным сопротивлением и сопротивлением есть несколько важных различий. Во-первых, реактивное сопротивление изменяет фазу так, что ток через элемент смещается на четверть периода относительно фазы напряжения, приложенного к элементу. Во-вторых, мощность не рассеивается в чисто реактивном элементе, а накапливается. В-третьих, реактивные сопротивления могут быть отрицательными, так что они могут «нейтрализовать» друг друга. Наконец, элементы главной цепи, имеющие реактивное сопротивление (конденсаторы и катушки индуктивности), имеют реактивное сопротивление, зависящее от частоты, в отличие от резисторов, которые имеют одинаковое сопротивление для всех частот, по крайней мере, в идеальном случае.

Термин «реактивное сопротивление» был впервые предложен французским инженером М. Госпитальером в журнале L'Industrie Electrique 10 мая 1893 года. Он был официально принят Американским институтом инженеров-электриков в мае 1894 года. ^[2]

Емкостное реактивное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных изолятором , также известным как диэлектрик .

Емкостное реактивное сопротивление представляет собой сопротивление изменению напряжения на элементе. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте сигнала ( или угловой частоте ) и емкости . ^[3] ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle C}$

В литературе есть два варианта определения реактивного сопротивления конденсатора. Один из них — использовать единое понятие реактивного сопротивления как мнимой части импеданса, и в этом случае реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом, ^{[3] [4] [5]}

${\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}}$.

Другой вариант — определить емкостное реактивное сопротивление как положительное число, ^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}$.

Однако в этом случае необходимо не забыть добавить отрицательный знак к полному сопротивлению конденсатора, т.е. ${\displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$

При , величина реактивного сопротивления конденсатора бесконечна и ведет себя как разомкнутая цепь (предотвращая протекание тока через диэлектрик). По мере увеличения частоты величина реактивного сопротивления уменьшается, позволяя протекать большему току. По мере приближения реактивное сопротивление конденсатора приближается , ведя себя как короткое замыкание . ${\displaystyle f=0}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle 0}$

Приложение постоянного напряжения к конденсатору приводит к накоплению положительного заряда на одной стороне и отрицательного заряда на другой стороне; электрическое поле из-за накопленного заряда является источником противодействия току. Когда потенциал , связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток становится равным нулю.

При питании от источника переменного тока (идеальный источник переменного тока) конденсатор накапливает лишь ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернется к источнику. Чем выше частота, тем меньше накопится заряда и тем меньше сопротивление току.

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление — это свойство, которым обладает индуктор, а индуктивное реактивное сопротивление существует на основе того факта, что электрический ток создает вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применима каждый раз, когда ток меняется), это магнитное поле постоянно меняется в результате тока, который колеблется вперед и назад. Именно это изменение магнитного поля заставляет другой электрический ток течь по тому же проводу (противо-ЭДС) в направлении, противодействующем течению тока, первоначально ответственного за создание магнитного поля (известного как закон Ленца). Следовательно, индуктивное сопротивление представляет собой сопротивление изменению тока через элемент.

Для идеального индуктора в цепи переменного тока тормозящее воздействие на изменение тока приводит к задержке или сдвигу фазы переменного тока по отношению к переменному напряжению. В частности, идеальный индуктор (без сопротивления) приведет к тому, что ток будет отставать от напряжения на четверть цикла, или 90 °.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и емкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление встречается чаще) может ограничивать мощность линии передачи переменного тока, поскольку мощность не передается полностью, когда напряжение и ток не противофазны (подробно выше). . То есть ток будет течь в противофазной системе, однако реальная мощность в определенные моменты времени передаваться не будет, поскольку будут моменты, в которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, что подразумевает отрицательную мощность. передача. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача мощности «отрицательна». Однако ток по-прежнему течет, даже когда система находится в противофазе, что приводит к нагреву линий электропередачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут нагреваться только до определенной степени (в противном случае они физически слишком сильно провиснут из-за теплового расширения металлических линий передачи), поэтому у операторов линий электропередачи есть «потолок» на величину тока, который может протекать через линию электропередачи. данной линии, а чрезмерное индуктивное сопротивление может ограничить мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от особенностей использования.

Индуктивное реактивное сопротивление пропорционально частоте синусоидального сигнала и индуктивности , которая зависит от физической формы дросселя : ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}$.

Средний ток, протекающий через индуктивность последовательно с источником синусоидального переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды и частоты, равен: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}.}$

Поскольку прямоугольная волна имеет несколько амплитуд синусоидальных гармоник , средний ток, протекающий через индуктивность последовательно с источником прямоугольного переменного напряжения со среднеквадратичной амплитудой и частотой , равен: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}}$

создается впечатление, что индуктивное сопротивление прямоугольной волне примерно на 19% меньше, чем реактивное сопротивление синусоидальной волне переменного тока. ${\displaystyle X_{L}={16 \over \pi }fL}$

Любой проводник конечных размеров обладает индуктивностью; индуктивность увеличивается за счет нескольких витков электромагнитной катушки . Закон электромагнитной индукции Фарадея дает противо- ЭДС (ток, противодействующий напряжению) из-за скорости изменения плотности магнитного потока в токовой петле. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {B}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}}$

Для индуктора, состоящего из катушки с петлями, это дает: ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}}$.

Противо-ЭДС является источником сопротивления току. Постоянный постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает индуктор как короткое замыкание (обычно он изготавливается из материала с низким удельным сопротивлением ). Переменный ток имеет усредненную по времени скорость изменения, пропорциональную частоте, это вызывает увеличение индуктивного реактивного сопротивления с частотой.

Импеданс

И реактивное сопротивление , и сопротивление являются составляющими импеданса . ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {R}}$ ${\displaystyle {\mathbf {Z} }}$

${\displaystyle \mathbf {Z} =R+\mathbf {j} X}$

где:

• ${\displaystyle \mathbf {Z} }$– комплексное сопротивление , измеряемое в Омах ;
• ${\displaystyle R}$сопротивление , измеряемое в Омах . Это действительная часть импеданса: ${\displaystyle {R={\text{Re}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle X}$— реактивное сопротивление, измеряемое в Омах. Это мнимая часть импеданса: ${\displaystyle {X={\text{Im}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$— это квадратный корень из минус единицы , обычно обозначаемый в неэлектрических формулах. используется, чтобы не путать мнимую единицу тока с током, обычно обозначаемым . ${\displaystyle \mathbf {i} }$ ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \mathbf {i} }$

Когда конденсатор и катушка индуктивности включены последовательно в цепь, их вклады в общее сопротивление цепи противоположны. Емкостное реактивное сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление вносят вклад в общее реактивное сопротивление следующим образом: ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

где:

• ${\displaystyle X_{L}}$– индуктивное сопротивление, измеряемое в Омах;
• ${\displaystyle X_{C}}$– емкостное реактивное сопротивление, измеряемое в Омах;
• ${\displaystyle \omega }$— угловая частота, умноженная на частоту в Гц . ${\displaystyle 2\pi }$

Следовательно: ^[5]

• если , полное реактивное сопротивление называется индуктивным; ${\displaystyle \scriptstyle X>0}$
• если , то сопротивление чисто резистивное; ${\displaystyle \scriptstyle X=0}$
• если , полное реактивное сопротивление называется емкостным. ${\displaystyle \scriptstyle X<0}$

Однако обратите внимание, что если и предполагаются положительными по определению, то промежуточная формула меняется на разность: ^[7] ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X_{C}}$

${\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

но конечная ценность та же самая.

Фазовые отношения

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (т.е. с нулевым паразитным сопротивлением ) отстает от тока на радианы для емкостного реактивного сопротивления и опережает ток на радианы для индуктивного реактивного сопротивления. Без знания сопротивления и реактивного сопротивления невозможно определить взаимосвязь между напряжением и током. ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

Причиной разных знаков емкостного и индуктивного реактивного сопротивления является фазовый коэффициент импеданса. ${\displaystyle e^{\pm \mathbf {j} {\frac {\pi }{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {Z} _{C}&={1 \over \omega C}e^{-\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=\mathbf {j} X_{C}\\\mathbf {Z} _{L}&=\omega Le^{\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \omega L=\mathbf {j} X_{L}\quad \end{aligned}}}$

Для реактивного компонента синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре ( разность фаз) с синусоидальным током через компонент. Компонент поочередно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь, поэтому чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность. ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

Смотрите также

• Магнитное реактивное сопротивление
• восприимчивость

Рекомендации

• Шамие К. и МакКомб Г., Электроника для чайников, John Wiley & Sons, 2011.
• Мид Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
• Янг, Хью Д.; Роджер А. Фридман; А. Льюис Форд (2004) [1949]. Университетская физика Сирса и Земанского (11-е изд.). Сан-Франциско : Эддисон Уэсли . ISBN 0-8053-9179-7.

1. Велей, Виктор ФК (1987). Справочное руководство по настольной электронике (1-е изд.). Нью-Йорк: Tab Books. стр. 229, 232.
2. Чарльз Протеус Стейнмец , Фредерик Беделл, «Реактивное сопротивление», Труды Американского института инженеров-электриков , том. 11, стр. 640–648, январь – декабрь 1894 г.
3. Ирвин, Д. (2002). Базовый инженерный анализ цепей , стр. 274. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.
4. Хейт, WH, Киммерли Дж. Э. (2007). Анализ инженерных цепей , 7-е изд., McGraw-Hill, с. 388
5. Глиссон, TH (2011). Введение в анализ и проектирование цепей , Springer, с. 408
6. Горовиц П., Хилл В. (2015). Искусство электроники , 3-е изд., с. 42
7. Хьюз Э., Хили Дж., Браун К., Смит И.Мк., (2012). Хьюз Электрические и электронные технологии , 11-е издание, Пирсон, стр. 237-241.
8. Роббинс, А.Х., Миллер В. (2012). Анализ цепей: теория и практика , 5-е изд., Cengage Learning, стр. 554-558.

Внешние ссылки

• Интерактивное руководство по Java по национальной лаборатории сильных магнитных полей индуктивного реактивного сопротивления