Реакция двигателя

Реакционный двигатель — это двигатель или мотор , который создает тягу за счет выталкивания реактивной массы (реактивная тяга) ^[1] в соответствии с третьим законом движения Ньютона . Этот закон движения обычно перефразируют так: «Для каждой силы действия существует равная, но противоположная сила противодействия».

Примеры включают реактивные двигатели , ракетные двигатели , насосно-реактивные двигатели и более необычные варианты, такие как двигатели на эффекте Холла , ионные двигатели , массовые двигатели и ядерные импульсные двигатели .

Открытие

Открытие реактивного двигателя приписывают румынскому изобретателю Александру Чурку и французскому журналисту Жюсту Бюиссону [фр; ро] . ^[2]

Использование энергии

Пропульсивная эффективность

Для всех реактивных двигателей, несущих на борту топливо (например, ракетных двигателей и электроприводов ), некоторая энергия должна идти на ускорение реакционной массы. Каждый двигатель тратит некоторое количество энергии, но даже при условии, что КПД равен 100%, ему требуется энергия, равная

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}MV_{e}^{2}

(где M — масса израсходованного топлива и скорость выхлопа), что представляет собой просто энергию для ускорения выхлопа. $V_{e}$

Сравнение уравнения ракеты (которое показывает, сколько энергии попадает в конечное транспортное средство) и приведенного выше уравнения (которое показывает общую требуемую энергию) показывает, что даже при 100% эффективности двигателя, конечно, не вся подаваемая энергия попадает в транспортное средство – некоторые ее часть, а обычно большая ее часть, превращается в кинетическую энергию выхлопных газов.

Если удельный импульс ( ) фиксирован, для миссии delta-v существует особый импульс , который минимизирует общую энергию, используемую ракетой. В результате скорость истечения составляет около ⅔ дельта-v миссии (см. энергию, рассчитанную по уравнению ракеты ). Приводы с высоким и фиксированным удельным импульсом, такие как ионные двигатели, имеют скорость выхлопа, которая может быть значительно выше этой идеальной, и, таким образом, в конечном итоге источник энергии ограничен и дает очень низкую тягу. Если характеристики транспортного средства ограничены по мощности, например, если используется солнечная или ядерная энергия, то в случае большого максимального ускорения обратно пропорционально ей. Следовательно, время достижения требуемого значения delta-v пропорционально . При этом последний не должен быть слишком большим. $I_{sp}$ $I_{sp}$ $v_{e}$ $v_{e}$

С другой стороны, если скорость выхлопа можно изменить так, чтобы в каждый момент она была равна скорости транспортного средства и противоположна ей, тогда достигается абсолютный минимум использования энергии. Когда это достигается, выхлоп останавливается в пространстве ^{[NB 1]} и не имеет кинетической энергии; и тяговый КПД составляет 100%, вся энергия попадает в транспортное средство (в принципе, такой привод будет иметь КПД 100%, на практике будут тепловые потери внутри системы привода и остаточное тепло в выхлопных газах). Однако в большинстве случаев при этом используется непрактичное количество топлива, но это полезное теоретическое соображение.

Некоторые приводы (такие как VASIMR или безэлектродный плазменный двигатель ) на самом деле могут значительно изменять скорость истечения. Это может помочь снизить расход топлива и улучшить ускорение на разных этапах полета. Однако наилучшие энергетические характеристики и ускорение по-прежнему достигаются, когда скорость выхлопа близка к скорости автомобиля. Предлагаемые ионные и плазменные двигатели обычно имеют скорость выхлопа, значительно превышающую идеальную (в случае VASIMR минимальная заявленная скорость составляет около 15 км/с по сравнению с миссией delta-v с высокой околоземной орбиты на Марс, составляющей около 4 км/с ). .

Например, для миссии при запуске или приземлении на планету эффекты гравитационного притяжения и любого атмосферного сопротивления должны быть преодолены за счет использования топлива. Обычно эффекты этих и других эффектов объединяются в эффективную миссию delta-v . Например, для запуска на низкую околоземную орбиту требуется скорость delta-v около 9,3–10 км/с. Эти дельта-версии миссий обычно численно интегрируются на компьютере.

Эффективность цикла

Все реакционные двигатели теряют часть энергии, в основном в виде тепла.

Разные реактивные двигатели имеют разную эффективность и потери. Например, ракетные двигатели могут иметь энергоэффективность до 60–70% с точки зрения ускорения топлива. Остальное теряется в виде тепла и теплового излучения, в первую очередь с выхлопными газами.

Эффект Оберта

Реактивные двигатели более энергоэффективны, когда они выделяют свою реактивную массу, когда транспортное средство движется на высокой скорости.

Это связано с тем, что вырабатываемая полезная механическая энергия равна просто силе, умноженной на расстояние, и когда во время движения транспортного средства создается сила тяги, тогда:

E=F\times d\;

где F — сила, а d — пройденное расстояние.

Разделив время движения на время, получим:

{\frac {E}{t}}=P={\frac {F\times d}{t}}=F\times v

Следовательно:

P=F\times v\;

где P — полезная мощность, а v — скорость.

Следовательно, v должно быть как можно больше, и стационарный двигатель не совершает полезной работы. ^{[Примечание 2]}

Дельта-v и топливо

Исчерпание всего годного к использованию топлива космического корабля через двигатели по прямой линии в свободном пространстве приведет к изменению чистой скорости корабля; это число называется дельта-v ( ). $\Delta v$

Если скорость выхлопа постоянна, то общую стоимость транспортного средства можно рассчитать с помощью уравнения ракеты, где M — масса топлива, P — масса полезной нагрузки (включая конструкцию ракеты), а — скорость истечения ракеты. . Это известно как уравнение ракеты Циолковского : $\Delta v$ $v_{e}$

\Delta v=v_{e}\ln \left({\frac {M+P}{P}}\right).

По историческим причинам, как обсуждалось выше, иногда пишется как $v_{e}$

v_{e}=I_{\text{sp}}g_{0}

где – удельный импульс ракеты, измеряемый в секундах, – ускорение свободного падения на уровне моря. $I_{\text{sp}}$ $g_{0}$

Для миссии с высокой дельтой v большая часть массы космического корабля должна составлять реактивную массу. Поскольку ракета должна нести всю свою реактивную массу, большая часть первоначально израсходованной реакционной массы идет на разгон реакционной массы, а не на полезную нагрузку. Если ракета имеет полезную нагрузку массы P , космическому кораблю необходимо изменить свою скорость на , а ракетный двигатель имеет скорость истечения v _e , то необходимая реактивная масса M может быть рассчитана с использованием уравнения ракеты и формулы для : $\Delta v$ $I_{\text{sp}}$

M=P\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{e}}}-1\right).

Для гораздо меньших, чем v _e , это уравнение примерно линейно , и требуется небольшая реакционная масса. Если сопоставимо с v _e , то топлива должно быть примерно в два раза больше, чем общая полезная нагрузка и конструкция (включая двигатели, топливные баки и т. д.). Помимо этого, рост является экспоненциальным; скорости, намного превышающие скорость выхлопа, требуют очень высокого соотношения массы топлива к полезной нагрузке и массе конструкции. $\Delta v$ $\Delta v$

Некоторые эффекты, такие как эффект Оберта, могут быть эффективно использованы только двигателями большой тяги, такими как ракеты; то есть двигатели, которые могут создавать высокую перегрузку (тяга на единицу массы, равная дельта-v в единицу времени).

Энергия

В идеальном случае это полезная нагрузка и реактивная масса (это соответствует пустым бакам, не имеющим массы и т. д.). Требуемую энергию можно просто вычислить как $m_{1}$ $m_{0}-m_{1}$

{\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})v_{\text{e}}^{2}

Это соответствует кинетической энергии, которую имела бы выброшенная реакционная масса со скоростью, равной скорости истечения. Если бы реакционную массу нужно было ускорить от нулевой скорости до скорости истечения, вся произведенная энергия перешла бы в реакционную массу, и для получения кинетической энергии ракетой и полезной нагрузкой ничего бы не осталось. Однако если ракета уже движется и ускоряется (реакционная масса выбрасывается в направлении, противоположном направлению движения ракеты), к реакционной массе добавляется меньше кинетической энергии. Для этого, если, например, =10 км/с и скорость ракеты 3 км/с, то скорость небольшого количества израсходованной реактивной массы изменится с 3 км/с вперед до 7 км/с назад. . Таким образом, хотя требуемая энергия составляет 50 МДж на кг реакционной массы, на увеличение скорости реакционной массы расходуется только 20 МДж. Остальные 30 МДж — это прирост кинетической энергии ракеты и полезной нагрузки. $v_{e}$

В общем:

d\left({\frac {1}{2}}v^{2}\right)=vdv=vv_ {\text{e}}{\frac {dm}{m}}={\frac {1}{2}}\left[v_{\text{e}}^{2}-\left(v-v_{\text{e}}\right)^{2}+v^{2}\ вправо]{\frac {дм}{м}}

Таким образом, удельный энергетический выигрыш ракеты за любой небольшой интервал времени равен энергетическому выигрышу ракеты, включая оставшееся топливо, деленному на ее массу, где энергетический выигрыш равен энергии, произведенной топливом, за вычетом энергетического выигрыша реакции. масса. Чем больше скорость ракеты, тем меньше прирост энергии реакционной массы; если скорость ракеты превышает половину скорости истечения, реакционная масса даже теряет энергию при вылете в пользу прироста энергии ракеты; чем больше скорость ракеты, тем больше потери энергии реакционной массы.

У нас есть

\Delta \epsilon =\int v\,d (\Delta v)

где удельная энергия ракеты (потенциальная плюс кинетическая энергия) и является отдельной переменной, а не просто изменением . В случае использования ракеты для торможения; т. е. вытеснение реакционной массы в направлении скорости, следует принимать отрицательным. $\epsilon$ $\Delta v$ $v$ $v$

Формула снова предназначена для идеального случая, без потерь энергии на нагрев и т. д. Последнее вызывает уменьшение тяги, поэтому это является недостатком, даже если цель состоит в потере энергии (замедлении).

Если энергия производится самой массой, как в химической ракете, количество топлива должно быть , где для значения топлива также должна быть принята во внимание масса окислителя. Типичное значение = 4,5 км/с, что соответствует топливной ценности 10,1 МДж/кг. Фактическая ценность топлива выше, но большая часть энергии теряется в виде отходящего тепла в выхлопных газах, которые форсунка не смогла извлечь. $\scriptstyle {v_{\text{e}}^{2}/2}$ $v_{\text{e}}$

Требуемая энергия $E$

E={\frac {1}{2}}m_{1}\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{\text{e}}}}-1\right)v_{\text{e}}^{2}

Выводы:

потому что у нас есть $\Delta v\ll v_{e}$ $E\approx {\frac {1}{2}}m_{1}v_{\text{e}}\Delta v$
для данного минимальная энергия необходима, если требуется энергия $\Delta v$ $v_{\text{e}}=0.6275\Delta v$

E=0.772m_{1}(\Delta v)^{2}

В случае ускорения в фиксированном направлении, начиная с нулевой скорости и при отсутствии других сил, это на 54,4% больше, чем просто конечная кинетическая энергия полезной нагрузки. В этом оптимальном случае начальная масса в 4,92 раза превышает конечную массу.

Эти результаты применимы для фиксированной скорости выхлопа.

Из-за эффекта Оберта и начиная с ненулевой скорости требуемая потенциальная энергия, необходимая от топлива, может быть меньше , чем увеличение энергии в аппарате и полезной нагрузке. Это может быть тот случай, когда реакционная масса после выброса имеет более низкую скорость, чем до этого - ракеты способны высвободить часть или всю начальную кинетическую энергию топлива.

Кроме того, для конкретной цели, такой как переход с одной орбиты на другую, необходимое может сильно зависеть от скорости, с которой может работать двигатель, и маневры могут быть даже невозможны, если эта скорость слишком низкая. Например, для запуска на низкую околоземную орбиту (НОО) обычно требуется ок. 9,5 км/с (в основном для набора скорости), но если бы двигатель мог развивать скорость лишь немногим больше g , это был бы медленный запуск, требующий в целом очень большого усилия (представьте себе зависание без какого-либо прогресса в скорости или высоте, это будет стоить 9,8 м/с в секунду). Если возможная скорость равна или меньше, маневр вообще не может быть осуществлен с этим двигателем. $\Delta v$ $\Delta v$ $\Delta v$ $\Delta v$ $\Delta v$ $\Delta v$ $g$

Власть дается _

P={\frac {1}{2}}mav_{\text{e}}={\frac {1}{2}}Fv_{\text{e}}

где тяга и обусловленное ею ускорение. Таким образом, теоретически возможная тяга на единицу мощности равна 2, разделенному на удельный импульс в м/с. Эффективность тяги представляет собой фактическую тягу в процентах от нее. $F$ $a$

Если, например, используется солнечная энергия , это ограничивает ; в случае большого возможное ускорение обратно пропорционально ему, следовательно, время достижения требуемого значения delta-v пропорционально ; со 100% эффективностью: $a$ $v_{\text{e}}$ $v_{\text{e}}$

потому что у нас есть $\Delta v\ll v_{\text{e}}$ $t\approx {\frac {mv_{\text{e}}\Delta v}{2P}}$

Примеры:

мощность, 1000 Вт; масса 100 кг; = 5 км/с, = 16 км/с, занимает 1,5 месяца. $\Delta v$ $v_{\text{e}}$
мощность, 1000 Вт; масса 100 кг; = 5 км/с, = 50 км/с, занимает 5 месяцев. $\Delta v$ $v_{\text{e}}$

При этом размер не должен быть слишком большим. $v_{\text{e}}$

Отношение мощности к тяге

Отношение мощности к тяге просто: ^[3]

{\frac {P}{F}}={\frac {{\frac {1}{2}}{{\dot {m}}v^{2}}}{{\dot {m}}v}}={\frac {1}{2}}v

Таким образом, для любой мощности транспортного средства P тяга, которая может быть обеспечена, равна:

F={\frac {P}{{\frac {1}{2}}v}}={\frac {2P}{v}}

Пример

Предположим, на Марс отправят космический зонд массой 10 000 кг. Требуемая скорость от LEO составляет примерно 3000 м/с при использовании переходной орбиты Гомана . В качестве аргумента предположим, что можно использовать следующие двигатели: $\Delta v$

^ При условии 100% энергетической эффективности; 50% более типично на практике.
^ Предполагается удельная мощность 1 кВт/кг.

Обратите внимание, что более экономичные двигатели могут использовать гораздо меньше топлива; их масса практически незначительна (относительно массы полезной нагрузки и самого двигателя) для некоторых двигателей. Однако для этого требуется большое количество энергии. Для запуска на Землю двигатели требуют отношения тяги к массе более единицы. Чтобы сделать это с помощью ионного или более теоретических электрических приводов, двигатель должен был бы иметь мощность от одного до нескольких гигаватт, что эквивалентно мощности крупной городской электростанции . Из таблицы видно, что при нынешних источниках питания это явно нецелесообразно.

Альтернативные подходы включают некоторые формы лазерного движения , при которых реакционная масса не обеспечивает энергию, необходимую для ее ускорения, а вместо этого энергия подается от внешнего лазера или другой двигательной системы с лучевым приводом . Небольшие модели некоторых из этих концепций уже летали, хотя инженерные проблемы сложны, а наземные энергетические системы не являются решенной проблемой.

Вместо этого может быть включен гораздо меньший и менее мощный генератор, которому потребуется гораздо больше времени для выработки необходимой энергии. Этой меньшей мощности достаточно только для ускорения небольшого количества топлива в секунду, и ее будет недостаточно для запуска с Земли. Однако в течение длительного периода времени на орбите, где нет трения, скорость, наконец, будет достигнута. Например, SMART-1 понадобилось больше года, чтобы достичь Луны, тогда как химической ракете на это потребуется несколько дней. Поскольку ионному двигателю требуется гораздо меньше топлива, общая стартовая масса обычно ниже, что обычно приводит к снижению общей стоимости, но путешествие занимает больше времени.

Таким образом, планирование миссии часто включает в себя корректировку и выбор двигательной установки, чтобы минимизировать общую стоимость проекта, и может включать в себя компромисс между затратами на запуск и продолжительностью миссии в зависимости от доли полезной нагрузки.

Типы реактивных двигателей

Ракетный
- Ракетный двигатель
- Ионный двигатель
воздушное дыхание
Жидкость
- Насос-струйный
Роторный
- Эолипил
Твердый выхлоп
- Массовый драйвер

Смотрите также

Примечания

^ Поскольку вещи движутся по орбитам и ничто не остается на месте, можно вполне резонно задать вопрос: стационарно относительно чего? Ответ заключается в том, что для того, чтобы энергия была равна нулю (а в отсутствие гравитации, что несколько усложняет проблему), выхлоп должен прекратиться относительно начального движения ракеты до включения двигателей. Можно выполнять расчеты, используя другие системы отсчета, но необходимо учитывать кинетическую энергию выхлопных газов и топлива. В ньютоновской механике начальное положение ракеты является центром масс системы ракеты/топлива/выхлопа и имеет минимальную энергию по сравнению с любой системой отсчета.
^ Обратите внимание: может показаться, что неподвижный двигатель не начнет двигаться. Однако на малых скоростях количество энергии, необходимое для начала движения, стремится к нулю быстрее, чем мощность. Так что на практике он движется, как и следовало ожидать.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с двигателями реакции .

Научно-популярный журнал, май 1945 г.