В универсальной алгебре и в теории моделей сокращение алгебраической структуры получается путем опускания некоторых операций и отношений этой структуры. Противоположностью «сокращению» является «расширение».
Пусть A — алгебраическая структура (в смысле универсальной алгебры ) или структура в смысле теории моделей , организованная как множество X вместе с индексированным семейством операций и отношений φ i на этом множестве с множеством индексов I. Тогда редукцией A, определяемой подмножеством J из I , является структура, состоящая из множества X и J -индексированного семейства операций и отношений, j -я операция или отношение которой для j ∈ J является j -й операцией или отношением A. То есть эта редукцией является структура A с опущением тех операций и отношений φ i , для которых i не принадлежит J .
Структура A является расширением B , только если B является сокращением A. То есть сокращение и расширение являются взаимно обратными.
Моноид ( Z , +, 0) целых чисел при сложении является редукцией группы ( Z , +, −, 0) целых чисел при сложении и отрицании , полученной путем опускания отрицания. Напротив, моноид ( N , +, 0) натуральных чисел при сложении не является редукцией никакой группы.
Наоборот, группа ( Z , +, −, 0) является расширением моноида ( Z , +, 0), расширяя его с помощью операции отрицания.