В статистике , и особенно в эконометрике , редуцированная форма системы уравнений является результатом решения системы для эндогенных переменных. Это дает последние как функции экзогенных переменных, если таковые имеются. В эконометрике уравнения модели структурной формы оцениваются в их теоретически заданной форме, в то время как альтернативный подход к оценке заключается в том, чтобы сначала решить теоретические уравнения для эндогенных переменных, чтобы получить уравнения редуцированной формы, а затем оценить уравнения редуцированной формы.
Пусть Y — вектор переменных, которые необходимо объяснить (эндогенные переменные) статистической моделью , а X — вектор объясняющих (экзогенных) переменных. Кроме того, пусть — вектор членов ошибки. Тогда общее выражение структурной формы будет , где f — функция, возможно, от векторов к векторам в случае модели с несколькими уравнениями. Сокращенная форма этой модели задается как , где g — функция.
Экзогенные переменные — это переменные, которые не определяются системой. Если предположить, что спрос зависит не только от цены, но и от экзогенной переменной Z , то можно рассмотреть структурную модель спроса и предложения
где члены являются случайными ошибками (отклонениями количеств поставки и спроса от тех, которые подразумеваются остальной частью каждого уравнения). Решая для неизвестных (эндогенных переменных) P и Q , эту структурную модель можно переписать в сокращенной форме:
где параметры зависят от параметров структурной модели, и где ошибки приведенной формы зависят каждая от структурных параметров и от обеих структурных ошибок. Обратите внимание, что обе эндогенные переменные зависят от экзогенной переменной Z.
Если модель сокращенной формы оценивается с использованием эмпирических данных, то, получив оценочные значения коэффициентов, можно восстановить некоторые структурные параметры: Объединив два уравнения сокращенной формы для исключения Z , можно вывести структурные коэффициенты модели предложения ( и ):
Однако следует отметить, что это все еще не позволяет нам определить структурные параметры уравнения спроса. Для этого нам понадобится экзогенная переменная, которая включена в уравнение предложения структурной модели, но не в уравнение спроса.
Пусть y будет вектором-столбцом из M эндогенных переменных. В приведенном выше случае с Q и P мы имели M = 2. Пусть z будет вектором-столбцом из K экзогенных переменных; в приведенном выше случае z состоял только из Z. Структурная линейная модель имеет вид
где — вектор структурных шоков, а A и B — матрицы ; A — квадратная матрица M × M , а B — M × K. Приведенная форма системы:
с вектором ошибок приведенной формы, каждая из которых зависит от всех структурных ошибок, где матрица A должна быть невырожденной , чтобы приведенная форма существовала и была уникальной. Опять же, каждая эндогенная переменная зависит от потенциально каждой экзогенной переменной.
Без ограничений на A и B коэффициенты A и B не могут быть идентифицированы из данных по y и z : каждая строка структурной модели представляет собой просто линейную связь между y и z с неизвестными коэффициентами. (Это снова проблема идентификации параметров .) Уравнения M приведенной формы (строки матричного уравнения y = Π z выше) могут быть идентифицированы из данных, поскольку каждое из них содержит только одну эндогенную переменную.
