Актуарные резервы

Резерв, отложенный под будущие страховые обязательства

В страховании актуарный резерв — это резерв , предназначенный для покрытия будущих страховых обязательств. Обычно она равна актуарной приведенной стоимости будущих денежных потоков от условного события. В контексте страхования актуарный резерв представляет собой приведенную стоимость будущих денежных потоков по страховому полису, а общая ответственность страховщика представляет собой сумму актуарных резервов по каждому отдельному полису. Регулируемые страховщики обязаны продолжать взаимозачет активов для погашения будущих обязательств.

Случайная величина потерь

Случайная величина убытков является отправной точкой при определении любого типа расчета актуарного резерва. Определите случайную величину будущего состояния жизни человека в возрасте x. Тогда для пособия в случае смерти в размере одного доллара и премии случайную величину потерь можно записать в актуарной записи как функцию ${\displaystyle K(x)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle K(x)}$

${\displaystyle L=v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{{\overline {K(x)+1}}|}}$

Отсюда мы видим, что текущая стоимость убытка страховой компании сейчас, если человек умрет через t лет, равна текущей стоимости пособия в случае смерти за вычетом текущей стоимости премий.

Случайная величина потерь, описанная выше, определяет только рассматриваемую потерю. Для K ( x ) >  t случайная величина потерь в момент времени t может быть определена как:

${\displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}}$

Чистые резервы премий уровня

Резервы премий чистого уровня, также называемые резервами льгот, включают только два денежных потока и используются для некоторых целей отчетности по ОПБУ США . Премия за оценку резерва NLP — это премия, при которой стоимость резерва в нулевой момент времени равна нулю. Чистый резерв премий рассчитывается путем принятия ожидаемого значения случайной величины убытков, определенной выше. Они могут быть сформулированы проспективно или ретроспективно. Сумма перспективных резервов на определенный момент времени определяется путем вычитания актуарной приведенной стоимости будущих оценочных премий из актуарной приведенной стоимости будущих страховых выплат. Ретроспективное резервирование вычитает накопленную стоимость выгод из накопленной стоимости оценочных премий на определенный момент времени. Оба метода дают идентичные результаты (при условии, что базы одинаковы как для проспективных, так и для ретроспективных расчетов).

В качестве примера рассмотрим полис страхования жизни на сумму один доллар, выданный (x) с ежегодными страховыми взносами, выплачиваемыми в начале года, и пособием в случае смерти, выплачиваемым в конце года. В актуарной записи резерв пособий обозначается как V. Наша цель — найти значение чистого резерва премий уровня в момент времени t. Сначала мы определяем случайную величину потерь в нулевой момент времени для этой политики. Следовательно

${\displaystyle L=v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}}$

Тогда, взяв ожидаемые значения, мы имеем:

${\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]}$

${\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}]-P\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]}$

${\displaystyle {}_{0}\!V_{x}=A_{x}-P\cdot {\ddot {a}}_{x}}$

Приравнивая резерв к нулю и находя P, получаем:

${\displaystyle P={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}}$

Для полиса на весь срок жизни, как он определен выше, премия обозначается в актуарной записи. Резерв НЛП в момент времени t — это ожидаемое значение случайной величины потерь в момент времени t при условии K ( x ) >  t ${\displaystyle P_{x}}$

${\displaystyle {}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P_{x}{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}}$

${\displaystyle \operatorname {E} [{}_{t}L\mid K(x)>t]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1-t}\mid K(x)>t]-P_{x}\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}\mid K(x)>t]}$

${\displaystyle {}_{t}\!V_{x}=A_{x+t}-P_{x}\cdot {\ddot {a}}_{x+t}}$

где ${\displaystyle {}P_{x}={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}}$

Модифицированные запасы

Модифицированные резервы основаны на премиях, которые не являются одинаковыми по продолжительности. Почти все модифицированные резервы предназначены для накопления меньших резервов в первые годы политики, чем это было бы при методе премий чистого уровня. Это сделано для того, чтобы позволить эмитенту получить большую прибыль для покрытия расходов, которые в эти годы обычно очень высоки. Для этого модифицированные резервы предполагают более низкую премию в первые год или два, чем премия чистого уровня, а в последующие годы премии будут выше. Метод оценки резервов Комиссара, используемый для обязательных резервов в Соединенных Штатах, позволяет использовать модифицированные резервы. ^[1]

Метод полного предварительного срока

Полный предварительный резерв рассчитывается путем рассмотрения первого года страхования как годового срочного страхования. Резервы на оставшуюся часть страховки рассчитываются так, как если бы они были рассчитаны на ту же страховку за вычетом первого года. Этот метод обычно уменьшает резервы в первый год настолько, чтобы позволить оплатить расходы первого года по планам с низкими премиями, но не по планам с высокими премиями, например, с ограниченной оплатой на весь срок службы. ^[2]

Расчет актуарных резервов

Процесс расчета часто включает в себя ряд допущений, особенно в отношении будущих претензий и потенциальных доходов от инвестиций. Как правило, расчет включает в себя расчет ожидаемых претензий для каждого будущего периода времени. Эти ожидаемые будущие оттоки денежных средств затем дисконтируются для отражения процентов на дату ожидаемого потока денежных средств.

Например, если мы ожидаем выплатить 300 000 долларов США в первый год, 200 000 долларов США в год 2 и 150 000 долларов США в год 3, и мы можем инвестировать резервы, чтобы заработать 8% годовых, соответствующие вклады в актуарные резервы будут следующими:

• Год 1: 300 000 долларов США × (1,08) ⁻¹ = 277 777,78 долларов США.
• Год 2: 200 000 долларов США × (1,08) ⁻² = 171 467,76 долларов США.
• Год 3: 150 000 долларов США × (1,08) ⁻³ = 119 074,84 долларов США.

Если мы просуммируем дисконтированные ожидаемые требования за все годы, в течение которых они могли возникнуть, мы завершим расчет актуарных резервов. В приведенном выше примере, если бы после третьего года не было ожидаемых будущих претензий, наши расчеты дали бы актуарные резервы в размере 568 320,38 долларов США.

Смотрите также

• Актуарная наука
• актуарий
• Сила смертности
• Страхование жизни
• Таблица жизни
• Законодательный резерв

Рекомендации

1. Истон, Альберт; Харрис, Тимоти; Абкемейер, Ноэль (2014). Актуарные аспекты индивидуального страхования жизни и аннуитетных договоров (3-е изд.). АКТЕКС. стр. 24–25.
2. Блэк, Кеннет младший; Шкипер, Гарольд Д. младший (1994). Страхование жизни . стр. 567–568.