В теории игр исход игры — это конечный результат стратегического взаимодействия с одним или несколькими людьми, зависящий от выбора, сделанного всеми участниками определенного обмена. Он представляет собой конечный выигрыш, являющийся результатом набора действий, которые могут быть предприняты людьми в контексте игры. Результаты играют решающую роль в определении выигрышей и ожидаемой полезности для вовлеченных сторон. [1] Теоретики игр обычно изучают, как определяется результат игры и какие факторы на него влияют.
В теории игр стратегия — это набор действий, которые игрок может предпринять в ответ на действия других. Стратегия каждого игрока основана на его ожиданиях относительно того, что другие игроки, скорее всего, сделают, часто объясняемых в терминах вероятности. [2] Результаты зависят от комбинации стратегий, выбранных вовлеченными игроками, и могут быть представлены несколькими способами; одним из распространенных способов является матрица выплат, показывающая индивидуальные выплаты для каждого игрока с комбинацией стратегий, как показано в примере матрицы выплат ниже. Результаты могут быть выражены в терминах денежной стоимости или полезности для конкретного человека. Кроме того, дерево игры может использоваться для вывода действий, ведущих к результату, путем отображения возможных последовательностей действий и связанных с ними результатов. [3]
Часто используемая теорема в отношении результатов — это равновесие Нэша . Эта теорема представляет собой комбинацию стратегий, в которой ни один игрок не может улучшить свой выигрыш или результат, изменив свою стратегию, учитывая стратегии других игроков. Другими словами, равновесие Нэша — это набор стратегий, в которых каждый игрок делает наилучшие возможные действия, предполагая, что другие делают, чтобы получить наиболее оптимальный для себя результат. [4] Важно отметить, что не все игры имеют уникальное равновесие Нэша, а если и имеют, то оно может быть не самым желательным результатом. [5] Кроме того, желаемые результаты во многом зависят от выбранных индивидуумами стратегий и их убеждений в том, что, по их мнению, будут делать другие игроки, предполагая, что игроки примут наиболее рациональное решение для себя. [6] Типичным примером равновесия Нэша и нежелательных результатов является игра «Дилемма заключенного» . [7]
Существует множество различных концепций для выражения того, как игроки могут взаимодействовать. Оптимальным взаимодействием может быть такое, при котором выигрыш игрока не может быть увеличен без уменьшения выигрыша любого другого игрока. Такой выигрыш описывается как Парето-эффективный , а набор таких выигрышей называется границей Парето.
Многие экономисты изучают способы, которыми выигрыши находятся в некотором виде экономического равновесия . Одним из примеров такого равновесия является равновесие Нэша , где каждый игрок играет в стратегию таким образом, что его выигрыш максимизируется с учетом стратегии других игроков.
Игроки — это люди, которые принимают логические экономические решения. Предполагается, что люди принимают все свои экономические решения, основываясь только на идее, что они иррациональны. Предполагается, что вознаграждение игрока (полезность, прибыль, доход или субъективные преимущества) максимизируется. [8] Целью теоретико-игрового анализа при применении к рациональному подходу является предоставление рекомендаций о том, как делать выбор в отношении других рациональных игроков. Во-первых, он уменьшает возможные результаты; логические действия более предсказуемы, чем иррациональные. Во-вторых, он предоставляет критерий для оценки эффективности экономической системы.
В игре «Дилемма заключенного» между двумя игроками первый и второй игроки могут выбрать полезности, которые являются наилучшим ответом для максимизации их результатов. «Наилучшим ответом на стратегию другого игрока является стратегия, которая дает наибольший выигрыш против этой конкретной стратегии». [9] Матрица используется для представления выигрыша обоих игроков в игре. Например, лучшим ответом игрока один является наибольший выигрыш за ход игрока один, и наоборот. Для игрока один они будут выбирать выигрыши из стратегий столбцов. Для игрока два они будут выбирать свои ходы на основе стратегий двух строк. Предполагая, что оба игрока не знают стратегий противников. [10] Доминирующей стратегией для первого игрока является выбор выигрыша 5, а не выигрыша 3, потому что стратегия D является лучшим ответом, чем стратегия C.
Оптимизация результатов в теории игр имеет множество приложений в реальном мире, которые могут помочь предсказать действия и экономическое поведение других игроков. [11] Примерами этого являются биржевые торги и инвестиции , стоимость товаров в бизнесе, корпоративное поведение и даже общественные науки. [ необходима цитата ]
Равновесия не всегда эффективны по Парето, и ряд теоретиков игр разрабатывают способы обеспечения эффективной по Парето игры или игры, которая удовлетворяет какой-то другой вид социальной оптимальности. Теория этого называется теорией реализации .
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )