Рейтинг производительности (шахматы)

Оценка на уровне игрока

Рейтинг производительности (сокращенно Rp ) в шахматах — это уровень, на котором игрок выступил в турнире или матче, основанный на количестве сыгранных партий, общем счете в этих партиях и рейтингах Эло его соперников. Это рейтинг Эло, который был бы у игрока, если бы его выступление не привело к изменению чистого рейтинга.

Однако из-за сложности вычисления рейтинга производительности таким образом линейный метод и метод ФИДЕ для вычисления рейтинга производительности используются гораздо более широко. При использовании этих более простых методов в расчетах учитывается только средний рейтинг (сокращенно Rc) вместо рейтинга каждого отдельного соперника. Независимо от метода, для определения рейтинга производительности используется только общий счет, а не результаты отдельных игр. Рейтинги производительности ФИДЕ также используются для определения того, достиг ли игрок нормы для званий ФИДЕ, таких как гроссмейстер (GM).

Определение

Рейтинг игрока в серии игр — это рейтинг Эло, который игрок должен был бы иметь, чтобы получить свой фактический общий счет против соперников, с которыми он столкнулся в этих играх. Практический способ понять рейтинг производительности основан на том факте, что фактический рейтинг игрока меняется после каждой сыгранной игры. По определению, единственный способ, которым фактический рейтинг игрока не изменится после этой серии игр, — это если его рейтинг в начале этих игр уже был его рейтингом производительности в серии. При таком определении результаты отдельных игр не учитываются напрямую при расчете. Однако, в отличие от линейного метода и метода ФИДЕ, рейтинги отдельных соперников влияют на расчет. ^{[1] [2]}

Математическое определение

Учитывая общий счет за серию игр и рейтинги соперников , идеальный рейтинг выступления — это число , при котором ожидаемый счет справа равен фактическому счету слева: ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle R_{i}(R_{1},R_{2},...,R_{n})}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle s=f(R)=\sum _{i}{\frac {1}{1+10^{(R_{i}-R)/400}}}}$

Обратите внимание, что два крайних случая дают необычные результаты:

• Если кто-то проигрывает все свои игры ( ), его рейтинг производительности технически ${\displaystyle s=0}$ ${\displaystyle R=-\infty }$
• Если кто-то выигрывает все свои игры ( ), его рейтинг производительности технически ${\displaystyle s=n}$ ${\displaystyle R=\infty }$

Расчет

Так как является монотонно возрастающей функцией , мы можем найти , выполнив бинарный поиск по домену. Это означает, что мы устанавливаем нижнюю и верхнюю границу для разумных оценок (здесь 0 и 4000), затем проверяем, сколько должен был набрать кто-то, получивший оценку в средней точке (2000). Если фактическая оценка больше, это означает, что производительность была лучше, чем 2000, поэтому мы повторяем поиск на половинном интервале (между 2000 и 4000, средняя точка 3000). ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle R}$

Ниже приведен пример реализации на Python :

def  ожидаемый_счет ( рейтинг_оппонента :  список [ float ],  собственный_рейтинг :  float )  ->  float : """Сколько очков мы рассчитываем набрать в турнире с этими соперниками""" возврат  суммы ( 1  /  ( 1  +  10 ** (( рейтинг_оппонента  -  собственный_рейтинг )  /  400 )) для  рейтинга_оппонента  в  рейтингах_оппонента )def  performance_rating ( opponent_ratings :  list [ float ],  score :  float )  ->  int : """Рассчитать математически идеальный рейтинг производительности с помощью бинарного поиска""" ло ,  хай  =  0 ,  4000 в то время как  хай  -  лоу  >  0,001 : средний  =  ( низкий  +  высокий )  /  2 если  ожидаемый_счет ( рейтинг_оппонента ,  средний )  <  счет : ло  =  середина еще : привет  =  середина ответный  раунд ( середина )print ( performance_rating ([ 1851 ,  2457 ,  1989 ,  2379 ,  2407 ],  4 ))  # должно быть 2551

Рейтинг выступления ФИДЕ

FIDE вычисляет рейтинг производительности игрока как , где — средний рейтинг соперников, а — дополнительная разница рейтингов, основанная на общем счете игрока, деленном на количество сыгранных раундов. Этот дробный счет называется . Аналитического выражения для не существует . Вместо этого FIDE предоставляет таблицу поиска для значений на основе значений , округленных до ближайшей сотой. Значения для обычных длин турниров (от восьми до одиннадцати раундов) перечислены ниже в примерах разницы рейтингов. ^{[3] [4]} ${\displaystyle r_{p}}$ ${\displaystyle r_{p}=r_{c}+d_{p}}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle d_{p}}$

Как и истинное определение, метод ФИДЕ также не зависит от индивидуальных результатов игры. В отличие от истинного определения, метод ФИДЕ не зависит от индивидуальных рейтингов соперников. ^[3]

Примеры разницы в рейтинге

Примечание: Нулевые баллы имеют значение , равные баллы имеют значение , а идеальные баллы имеют значение . ${\displaystyle d_{p}=-800}$ ${\displaystyle d_{p}=0}$ ${\displaystyle d_{p}=800}$

Использование в нормах

Одним из требований для получения звания ФИДЕ стандартным способом является достижение определенного количества норм . Норма в шахматах присуждается, если игрок имеет рейтинг производительности в турнире на уровне или выше порогового рейтинга. Например, для получения звания гроссмейстера (ГМ) игрок должен достичь трех норм ГМ, соответствующих рейтингу производительности не менее 2600 против соперников со средним рейтингом 2380, а также должен достичь требуемого пикового живого рейтинга 2500. Эти нормы рассчитываются с помощью метода рейтинга производительности ФИДЕ. ^[4]

Рейтинг линейной производительности

Из-за необходимости иметь таблицу поиска для расчета разницы рейтингов в рейтингах производительности ФИДЕ, другой более простой метод вместо этого вычисляет разницу рейтингов как , где в данном случае — процентный балл. Общий рейтинг производительности затем рассчитывается как , так же, как и метод ФИДЕ. ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle d_{p}=800p-400}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle r_{p}=r_{c}+d_{p}}$

Эквивалентный способ расчета этого рейтинга производительности — взять среднее значение

• рейтинг противника + 400 за каждую победу
• Рейтинг противника - 400 за каждое поражение
• просто их рейтинг для каждого розыгрыша.

Недостаток становится очевидным: дополнительная победа над игроком с низким рейтингом может фактически снизить ваш рейтинг эффективности.

Этот метод иногда называют линейным методом из-за линейной зависимости от процентного счета . Как и истинное определение, линейный метод также не зависит от индивидуальных результатов игры. В отличие от истинного определения, линейный метод не зависит от индивидуальных рейтингов соперников. ^[5] ${\displaystyle p}$

Сравнение методов

Различные методы расчета рейтинга производительности обычно дают схожие результаты. Единственный результат, при котором все методы дают абсолютно одинаковый результат, — это равный счет против противников без отклонения от их среднего рейтинга, в этом случае рейтинг производительности представляет собой среднее значение рейтингов противников. Существуют большие расхождения ближе к нулевым баллам или идеальным баллам, или большая дисперсия в индивидуальных рейтингах (в этом случае индивидуальные рейтинги имеют больший эффект). Истинное определение рейтинга производительности дает -∞ для нулевого балла и ∞ для идеального балла, тогда как другие методы дают конечные значения. ^[1]

В качестве конкретного примера, если игрок набирает 2½/3 против трех соперников с рейтингом 2400, 2500 и 2600, его рейтинги производительности с различными методами составляют 2785 (истинное определение), 2773 (ФИДЕ) и 2767 (линейный). ^[1]

Ссылки

1. "Калькулятор производительности". Kivij . Получено 22 октября 2020 г. .
2. "Elo Rating Performance Calculator". Paxmans . Получено 22 октября 2020 г. .
3. "B. Постоянные комиссии / 02. Правила рейтинга ФИДЕ (Квалификационная комиссия) / Правила рейтинга ФИДЕ, вступающие в силу с 1 июля 2017 года". ФИДЕ . Получено 22 октября 2020 г. .
4. "B. Постоянные комиссии / 01. Международные положения о титулах (Квалификационная комиссия) / Положения о титулах ФИДЕ, вступающие в силу с 1 июля 2017 года". ФИДЕ . Получено 22 октября 2020 г. .
5. "Калькулятор производительности". Kivij . Получено 22 октября 2020 г. .

Внешние ссылки

Справочник ФИДЕ: Рейтинговая система