Function that maps an observation to an action
В теории принятия решений правило принятия решений — это функция, которая отображает наблюдение в соответствующее действие. Правила принятия решений играют важную роль в теории статистики и экономики и тесно связаны с концепцией стратегии в теории игр .
Чтобы оценить полезность правила принятия решения, необходимо иметь функцию потерь, детализирующую результат каждого действия при различных состояниях.
Формальное определение
При наличии наблюдаемой случайной величины X в вероятностном пространстве , определяемой параметром θ ∈ Θ , и набора A возможных действий (детерминированное) решающее правило представляет собой функцию δ : → A.
Примеры правил принятия решений
- Оценщик — это правило принятия решения, используемое для оценки параметра. В этом случае набор действий — это пространство параметров, а функция потерь детализирует стоимость расхождения между истинным значением параметра и оценочным значением. Например, в линейной модели с одним скалярным параметром область определения может распространяться на (все действительные числа). Сопутствующее правило принятия решения для оценки на основе некоторых наблюдаемых данных может быть таким: «выберите значение , скажем , которое минимизирует сумму квадратов ошибок между некоторыми наблюдаемыми ответами и ответами, предсказанными из соответствующих ковариатов, учитывая, что вы выбрали ». Таким образом, функция стоимости — это сумма квадратов ошибок, и можно было бы стремиться минимизировать эту стоимость. После определения функции стоимости можно выбрать , например, с помощью некоторого алгоритма оптимизации.
- Прогнозирование вне выборки в моделях регрессии и классификации .
Смотрите также
