Асимптотический решатель

Алгоритм создания изоповерхностей по заданному скалярному полю

В научной визуализации асимптотический решатель — это алгоритм , разработанный Нильсоном и Хаманном в 1991 году, который создает изоповерхности из заданного скалярного поля. Он был предложен как улучшение алгоритма марширующих кубов , который может создавать некоторую «плохую» топологию, ^[1] , но также может считаться алгоритмом сам по себе. ^[2]

Принцип

Алгоритм сначала делит скалярное поле на однородные кубы. Он рисует топологически правильные контуры на сторонах (интерфейсе) кубов. Затем эти контуры можно соединить с полигонами и триангулировать . Треугольники всех кубов образуют изоповерхности и, таким образом, являются выходом алгоритма. ^[1] Иногда существует более одного способа соединить смежные конструкции. Этот алгоритм описывает метод разрешения этих неоднозначных конфигураций последовательным образом. ^[3]

Неоднозначные случаи часто возникают, если диагонально противоположные точки находятся на одной стороне изолинии, но на другой стороне от других точек в квадрате (для 2D-систем) или кубе (для 3D-систем). ^[3] В 2D-случае это означает, что есть две возможности. Если мы предположим, что мы отмечаем углы как положительные, если их значение больше, чем у изолинии, или отрицательные, если оно меньше, то либо положительные углы разделены двумя изолиниями, либо положительные углы находятся в основном сечении квадрата, а отрицательные углы разделены двумя изолиниями. Правильная ситуация зависит от значения на асимптоте изолиний. Изолинии являются гиперболами, которые можно описать с помощью следующей формулы:

${\displaystyle f(\alpha ,\beta )=\gamma (\alpha -\alpha _{0})(\beta -\beta _{0})+\delta }$

где — нормализованное расстояние в квадрате от левой стороны, а — нормализованное расстояние в квадрате от нижней. Значения и являются, таким образом, координатами асимптот, а — значение в позиции . Эта точка должна принадлежать сечению, содержащему два угла. Следовательно, если больше значения изолинии, то положительные углы находятся в основном сечении квадрата, а отрицательные углы разделены двумя изолиниями, а если меньше значения изолинии, то отрицательные углы находятся в основном сечении квадрата, а положительные углы разделены двумя изолиниями. ^[4] Аналогичное решение используется в 3D-версии. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle \beta _{0}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle (\alpha ,\beta )}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \delta }$

Смотрите также

• Изоповерхность
• Марширующие кубики

Научный портал

Ссылки

Примечания

1. Nielson & Hamann 1991, стр. 83.
2. Сенг и др. 2005, аннотация. «Асимптотический решающий алгоритм был использован для решения проблемы неоднозначности, связанной с алгоритмом MC».
3. Nielson & Hamann 1991, стр. 84.
4. Нильсон и Хаманн 1991, стр. 85.

Библиография

• Нильсон, Грегори М.; Хаманн, Бернд (1991). Нильсон, Грегори М.; Розенблюм, Ларри (ред.). Асимптотический решатель: разрешение неоднозначности в марширующих кубах. Труды 2-й конференции по визуализации '91 (VIS '91). Лос-Аламитос, Калифорния: IEEE Computer Society. стр. 83–91. ISBN 978-0-8186-2245-8.
• Сэн Дэвэнь; Ли Чжунсюэ; Ли Цуйпин; Ли Чуминь (2005). «Применение алгоритма марширующих кубов при визуализации месторождений полезных ископаемых». Журнал Пекинского университета науки и технологий (английское издание) . 12 (3).Абстрактный.

Дальнейшее чтение

• Charles D. Hansen; Chris R. Johnson (2004). Справочник по визуализации. Academic Press. С. 7–12. ISBN 978-0-12-387582-2.
• A. Lopes; K. Bordlie (2005). "Интерактивные подходы к оконтуриванию и изоповерхностям для геовизуализации". В Jason Dykes; Alan M. MacEachren ; MJ Kraak (ред.). Exploring Geovisualization . Elsevier. стр. 352–353. ISBN 978-0-08-044531-1.