Кооперативные переговоры

Проблема в процессе распределения излишков

Кооперативные переговоры — это процесс, в котором два человека решают, как разделить излишек, который они могут создать совместно. Во многих случаях излишек, созданный двумя игроками, может быть разделен разными способами, что вынуждает игроков договариваться о том, какое разделение выигрышей выбрать. С такими проблемами распределения излишков (также называемыми проблемой переговоров ) сталкиваются руководство и трудящиеся при разделе прибыли фирмы, торговые партнеры при определении условий торговли и т. д.

В настоящей статье основное внимание уделяется нормативному подходу к переговорам. Он изучает, как следует распределять излишки , формулируя привлекательные аксиомы, которым должно удовлетворять решение проблемы переговоров. Полезно, когда обе стороны готовы сотрудничать в реализации справедливого решения. Такие решения, особенно решение Нэша, неоднократно использовались для решения конкретных экономических проблем, таких как конфликты между руководством и трудом. ^[1]

Альтернативным подходом к переговорам является позитивный подход. Он изучает, как на самом деле распределяется излишек. При позитивном подходе процедура переговоров моделируется как некооперативная игра. Самая распространенная форма такой игры называется последовательным торгом .

Формальное описание

Задача о сделке двух лиц состоит из:

• Множество осуществимости , закрытое подмножество которого часто считается выпуклым, элементы которого интерпретируются как соглашения. ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$
• Точка разногласия, или угрозы , где и – соответствующие выигрыши игрока 1 и игрока 2, которые они гарантированно получат, если не смогут прийти к взаимному согласию. ${\displaystyle d=(d_{1},d_{2})}$ ${\displaystyle d_{1}}$ ${\displaystyle d_{2}}$

Проблема нетривиальна, если соглашения в вопросе выгоднее для обеих сторон, чем точка разногласий. Решение проблемы переговоров выбирает соглашение в . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle F}$

ТЭО

Выполнимые соглашения обычно включают все возможные совместные действия, что приводит к набору осуществимостей, включающему все возможные выплаты. Часто допустимый набор ограничивается включением только тех выигрышей, которые могут быть лучше, чем точка разногласий для обоих агентов. ^[2]

Точка разногласия

Точка разногласий — это ценность, которую игроки могут рассчитывать получить, если переговоры провалятся. Это может быть некое фокусное равновесие , которого могут ожидать оба игрока. Однако этот момент напрямую влияет на решение в переговорах, поэтому само собой разумеется, что каждый игрок должен попытаться выбрать точку разногласия, чтобы максимизировать свою позицию на переговорах. Для достижения этой цели часто бывает выгодно увеличить собственную выгоду от несогласия, одновременно нанося вред выгоде от несогласия оппонента (следовательно, несогласие интерпретируется как угроза). Если угрозы рассматривать как действия, то можно построить отдельную игру, в которой каждый игрок выбирает угрозу и получает выигрыш в зависимости от результата торга. Она известна как игра с переменной угрозой Нэша . ${\displaystyle d}$

Торговая игра Нэша

Джон Форбс Нэш был первым, кто изучал кооперативные переговоры. Его решение называется переговорным решением Нэша. Это уникальное решение проблемы переговоров двух человек, которое удовлетворяет аксиомам масштабной инвариантности , симметрии , эффективности и независимости нерелевантных альтернатив . По словам Уокера, ^[3] решение Нэша для переговоров, как показал Джон Харсаньи , совпадает с решением Цойтена [ ^4] проблемы переговоров.

Переговорная игра Нэша — это простая игра для двух игроков, используемая для моделирования переговорных взаимодействий. В игре Нэша два игрока требуют часть какого-то товара (обычно некоторую сумму денег). Если общая сумма, запрошенная игроками, меньше доступной, оба игрока получают свой запрос. Если их общий запрос превышает доступный, ни один из игроков не получит свой запрос.

Нэш (1953) представляет некооперативную игру спроса с двумя игроками, которые не уверены в том, какие пары выигрышей осуществимы. В пределе, когда неопределенность исчезает, равновесные выигрыши сходятся к тем, которые предсказываются решением торга Нэша. ^[2]

Анализ равновесия

Стратегии представлены в игре спроса Нэша парой ( x , y ). x и y выбираются из интервала [ d , z ], где d — исход разногласий, а z — общее количество добра. Если x + y равно или меньше z , первый игрок получает x , а второй y . В противном случае оба получат d ; часто . ${\displaystyle d=0}$

В игре спроса Нэша существует множество равновесий Нэша . Любые x и y такие, что x + y = z, являются равновесием по Нэшу. Если любой из игроков увеличивает свои требования, оба игрока ничего не получают. Если кто-либо из них снизит свой спрос, он получит меньше, чем если бы он потребовал x или y . Существует также равновесие Нэша, при котором оба игрока требуют всего блага. Здесь оба игрока ничего не получают, но ни один из игроков не может увеличить свой доход, изменив в одностороннем порядке свою стратегию.

В игре Рубинштейна с чередующимися предложениями ^[5] игроки по очереди выступают в роли предлагающих разделить некоторый излишек. Распределение излишка в уникальном идеальном равновесии подигры зависит от того, насколько сильно игроки предпочитают текущие выигрыши будущим. В частности, пусть d будет коэффициентом дисконтирования, который относится к ставке, по которой игроки дисконтируют будущие доходы. То есть после каждого шага излишек стоит в d раз больше, чем он стоил раньше. Рубинштейн показал, что если избыток нормализован к 1, выигрыш игрока 1 в равновесии составит 1/(1+d), а выигрыш игрока 2 составит d/(1+d). В пределе, когда игроки становятся совершенно терпеливыми, равновесное разделение сходится к решению торга Нэша.

Переговорные решения

Были предложены различные решения, основанные на несколько разных предположениях о том, какие свойства желательны для окончательной точки согласования.

Решение Нэша для переговоров

Джон Форбс Нэш-младший предположил ^[6] , что решение должно удовлетворять определенным аксиомам:

1. Инвариант к аффинным преобразованиям или инвариант к эквивалентным представлениям полезности.
2. Оптимальность по Парето
3. Независимость нерелевантных альтернатив
4. Симметрия

Нэш доказал, что решения, удовлетворяющие этим аксиомам, являются именно теми точками , в которых максимизируется следующее выражение: ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}$

где u и v — функции полезности игрока 1 и игрока 2 соответственно, а d — результат разногласий. То есть игроки действуют так, как будто они стремятся максимизировать , где и , являются полезностями статус-кво (полезность, получаемая, если один решает не торговаться с другим игроком). Произведение двух избыточных полезностей обычно называют произведением Нэша . Интуитивно, решение состоит в том, что каждый игрок получает свой выигрыш от статус-кво (т. е. выигрыш от отказа от сотрудничества) в дополнение к доле выгод, получаемых от сотрудничества. ^{[7] : 15–16} ${\displaystyle (u(x)-u(d))(v(y)-v(d))}$ ${\displaystyle u(d)}$ ${\displaystyle v(d)}$

Решение переговоров Калая – Смородинского

Независимость нерелевантных альтернатив можно заменить аксиомой монотонности ресурса . Это продемонстрировали Эхуд Калаи и Меир Смородинский. ^[8] Это приводит к так называемому переговорному решению Калая-Смородинского : это точка, которая поддерживает соотношения максимальных выигрышей. Другими словами, если мы нормализуем точку разногласия к (0,0) и игрок 1 может получить максимум с помощью игрока 2 (и наоборот для ), то решение переговоров Калаи – Смородинского даст точку на границе Парето. такой, что . ${\displaystyle g_{1}}$ ${\displaystyle g_{2}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}}$

Эгалитарное решение для переговоров

Эгалитарное переговорное решение, предложенное Эхудом Калаем ^[9] , является третьим решением, которое отменяет условие масштабной инвариантности, но включает в себя как аксиому независимости нерелевантных альтернатив , так и аксиому монотонности ресурсов . Это решение, которое пытается предоставить обеим сторонам равную выгоду. Другими словами, это точка, которая максимизирует минимальный выигрыш среди игроков. ^{[ нужна цитация ]} Калаи отмечает, что это решение тесно связано с эгалитарными идеями Джона Ролза .

Сравнительная таблица

Экспериментальные решения

Ряд экспериментальных исследований ^[10] не нашел последовательной поддержки ни одной из моделей переговоров. Хотя некоторые участники достигли результатов, аналогичных результатам моделей, другие этого не сделали, сосредоточившись вместо этого на концептуально простых решениях, выгодных обеим сторонам. Равновесие Нэша было наиболее распространенным соглашением (режимом), но среднее (среднее) согласие было ближе к точке, основанной на ожидаемой полезности. ^[11] В реальных переговорах участники часто сначала ищут общую формулу переговоров, а затем только прорабатывают детали такого соглашения, тем самым исключая точку разногласия и вместо этого перемещая фокус внимания к наихудшему возможному соглашению.

Приложения

Кеннет Бинмор использовал торговую игру Нэша, чтобы объяснить возникновение человеческого отношения к справедливому распределению . ^{[12] [13]} В первую очередь он использует эволюционную теорию игр , чтобы объяснить, как люди приходят к убеждению, что предложение разделения 50 на 50 является единственным справедливым решением переговорной игры Нэша. Герберт Гинтис поддерживает аналогичную теорию, утверждая, что люди развили предрасположенность к сильной взаимности , но не обязательно принимают решения, основанные на прямом учете полезности. ^[14]

Переговорные решения и неприятие риска

Некоторые экономисты изучали влияние неприятия риска на переговорное решение. Сравните две аналогичные задачи торга A и B, где допустимое пространство и полезность игрока 1 остаются фиксированными, но полезность игрока 2 различна: игрок 2 более склонен к риску в A, чем в B. Тогда выигрыш игрока 2 в решении переговоров по Нэшу меньше в A, чем в B. ^{[15] : 303–304} Однако это верно только в том случае, если сам результат очевиден; если результат рискованный, то игрок, не склонный к риску, может получить более выгодную сделку, как доказали Элвин Э. Рот и Уриэль Ротблюм ^[16]

Смотрите также

• торг
• Ядро (теория игр)
• Модель переговоров Рубинштейна
• Последовательный торг
• равновесие по Нэшу
• Ультиматум игра

Рекомендации

1. Томсон, Уильям (1994-01-01), «Глава 35 Кооперативные модели переговоров», Справочник по теории игр с экономическими приложениями , Elsevier, vol. 2, стр. 1237–1284 , получено 5 февраля 2021 г.
2. Нэш, Джон (1 января 1953). «Кооперативные игры для двоих». Эконометрика . 21 (1): 128–140. дои : 10.2307/1906951. JSTOR  1906951.
3. Уокер, Пол (2005). «История теории игр». Архивировано из оригинала 15 августа 2000 г. Проверено 3 мая 2008 г.
4. Цойтен, Фредерик (1930). Проблемы монополии и экономической войны .
5. Рубинштейн, Ариэль (1 января 1982 г.). «Идеальное равновесие в модели переговоров». Эконометрика . 50 (1): 97–109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . дои : 10.2307/1912531. JSTOR  1912531. S2CID  14827857. 
6. Нэш, Джон (1950). «Проблема переговоров». Эконометрика . 18 (2): 155–162. дои : 10.2307/1907266. JSTOR  1907266. S2CID  153422092.
7. Муту, Абхинай (1999). Теория переговоров с приложениями . Издательство Кембриджского университета.
8. Калай, Эхуд и Смородинский, Меир (1975). «Другие решения проблемы переговоров Нэша». Эконометрика . 43 (3): 513–518. дои : 10.2307/1914280. JSTOR  1914280.
9. Калаи, Эхуд (1977). «Пропорциональные решения в переговорных ситуациях: межвременное сравнение полезности» (PDF) . Эконометрика . 45 (7): 1623–1630. дои : 10.2307/1913954. JSTOR  1913954.
10. Шелленберг, Джеймс А. (1 января 1990 г.). «Решение проблемы переговоров» (PDF) . Среднеамериканский обзор социологии . 14 (1/2): 77–88 . Проверено 28 января 2017 г.
11. Фельсенталь, Д.С.; Дискин, А. (1982). «Возвращение к проблеме переговоров: минимальная точка полезности, аксиома ограниченной монотонности и среднее значение как оценка ожидаемой полезности». Журнал разрешения конфликтов . 26 (4): 664–691. дои : 10.1177/0022002782026004005. S2CID  154770122.
12. Бинмор, Кеннет (1998). Теория игр и общественный договор, том 2: Просто игра . Кембридж: MIT Press. ISBN 978-0-262-02444-0.
13. Бинмор, Кеннет (2005). Естественная справедливость . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-517811-1.
14. Гинтис, Х. (11 августа 2016 г.). «Поведенческая этика соответствует естественной справедливости». Политика, философия и экономика . 5 (1): 5–32. дои : 10.1177/1470594x06060617. S2CID  19601647.
15. Осборн, Мартин (1994). Курс теории игр . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-15041-5.
16. Рот, Элвин Э.; Ротблюм, Уриэль Г. (1982). «Неприятие риска и решение Нэша для торговых игр с рискованными исходами». Эконометрика . 50 (3): 639. дои : 10.2307/1912605. JSTOR  1912605.

• Бинмор, К.; Рубинштейн, А.; Волински, А. (1986). «Решение Нэша для переговоров в экономическом моделировании». РЭНД Журнал экономики . 17 (2): 176–188. дои : 10.2307/2555382. JSTOR  2555382.

Внешние ссылки

• Переговорные решения Нэша