Древнее решение

В математике древнее решение дифференциального уравнения — это решение, которое можно экстраполировать назад на все прошлые времена без сингулярностей. То есть, это решение, «которое определено на временном интервале вида (−∞, T ) ». ^[1]

Термин был введен Ричардом Гамильтоном в его работе о потоке Риччи . ^[2] С тех пор он применялся к другим геометрическим потокам ^{[3] [4] [5] [6],} а также к другим системам, таким как уравнения Навье–Стокса ^{[7] [8]} и уравнение теплопроводности . ^[9]

Ссылки

1. Перельман, Григорий (2002), Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения , arXiv : math/0211159 , Bibcode : 2002math.....11159P.
2. Гамильтон, Ричард С. Формирование особенностей в потоке Риччи. Обзоры по дифференциальной геометрии, т. II (Кембридж, Массачусетс, 1993), 7–136, Int. Press, Кембридж, Массачусетс, 1995
3. Лофтин, Джон; Цуй, Мао-Пэй (2008), «Древние решения аффинного нормального потока», Журнал дифференциальной геометрии , 78 (1): 113–162, arXiv : math/0602484 , doi : 10.4310/jdg/1197320604, MR  2406266, S2CID  420652.
4. Даскалопулос, Панагиота ; Гамильтон, Ричард ; Сесум, Натаса (2010), «Классификация компактных древних решений для потока, сокращающего кривую», Журнал дифференциальной геометрии , 84 (3): 455–464, arXiv : 0806.1757 , Bibcode : 2008arXiv0806.1757D, doi : 10.4310/jdg/1279114297, MR  2669361, S2CID  18747005.
5. Ю, Цянь (2014), Некоторые древние решения проблемы укорочения кривой , докторская диссертация, Университет Висконсин-Мэдисон , ProQuest  1641120538.
6. Хейскен, Герхард ; Синестрари, Карло (2015), «Выпуклые древние решения потока средней кривизны», Журнал дифференциальной геометрии , 101 (2): 267–287, arXiv : 1405.7509 , doi : 10.4310/jdg/1442364652 , MR  3399098.
7. Серегин, Грегори А. (2010), «Слабые решения уравнений Навье-Стокса с ограниченными масштабно-инвариантными величинами», Труды Международного конгресса математиков , т. III, Hindustan Book Agency, Нью-Дели, стр. 2105–2127, MR  2827878.
8. Баркер, Т.; Серегин, Г. (2015), «Древние решения уравнений Навье-Стокса в полупространстве», Журнал математической гидромеханики , 17 (3): 551–575, arXiv : 1503.07428 , Bibcode : 2015JMFM...17..551B, doi : 10.1007/s00021-015-0211-z, MR  3383928, S2CID  119138067.
9. Ван, Мэн (2011), «Теоремы Лиувилля для античного решения тепловых потоков», Труды Американского математического общества , 139 (10): 3491–3496, doi : 10.1090/S0002-9939-2011-11170-5 , MR  2813381.