Ромбический шестидесятигранник

3D геометрическая форма

3D модель ромбического шестидесятигранника

В геометрии ромбический гексаконтаэдр — это звёздчатая форма ромбического триаконтаэдра . Он невыпуклый с 60 золотыми ромбическими гранями с икосаэдрической симметрией . Он был описан математически в 1940 году Хельмутом Ункельбахом. ^[1]

Топологически он идентичен выпуклому дельтовидному шестидесятиграннику , имеющим кайтовые грани.

Вскрытие

Ромбический шестидесятигранник можно разрезать на 20 острых золотых ромбоэдров, встречающихся в центральной точке. Это дает объем шестидесятигранника с длиной стороны a и площадь . ${\displaystyle V=(10+2{\sqrt {5}})a^{3}}$ ${\displaystyle A=(24{\sqrt {5}})a^{2}}$

Строительство

Ромбический шестидесятигранник можно построить из ромбического триаконтаэдра.

Ромбический гексаконтаэдр может быть построен из правильного додекаэдра , взяв его вершины, центры его граней и центры его ребер и масштабируя их внутрь или наружу от центра тела в разной степени. Таким образом, если 20 вершин додекаэдра вытянуть, чтобы увеличить радиус описанной окружности в ⁠ разφ + 1/2⁠ ≈ 1,309, 12 центров граней сдвинуты внутрь, чтобы уменьшить радиус вписания до ⁠3 − φ/2⁠ ≈ 0,691 от его исходного значения, а 30 центров ребер остаются неизменными, то образуется ромбический шестидесятигранник. (Радиус описанной окружности увеличивается на 30,9%, а вписанный радиус уменьшается на те же 30,9%). Масштабирование точек на разные величины приводит к получению шестидесятигранников с гранями в форме воздушного змея или других многогранников.

Каждая золотая ромбическая грань имеет центр грани, вершину и два центра ребер исходного додекаэдра, причем центры ребер образуют короткую диагональ. Каждый центр ребра соединен с двумя вершинами и двумя центрами граней. Каждый центр грани соединен с пятью центрами ребер, а каждая вершина соединена с тремя центрами ребер.

Звездчатость

Ромбический гексаконтаэдр — одна из 227 самоподдерживающихся звёздчатых форм ромбического триаконтаэдра. Его диаграмма звёздчатой ​​формы выглядит следующим образом, при этом исходные грани ромбического триаконтаэдра являются центральным ромбом.

Связанные многогранники

Большой ромбический триаконтаэдр содержит 30 больших пересекающихся ромбических граней:

В популярной культуре

В бразильской культуре ромбические шестиконтаэдры ручной работы изготавливались из цветной ткани и картона, назывались giramundos («переворачиватели мира» на португальском языке) или звезды счастья, их шили матери и дарили дочерям в качестве свадебных подарков. Обычай был утрачен с урбанизацией Бразилии, хотя техника изготовления этих поделок все еще преподавалась в бразильских сельских школах вплоть до первой половины двадцатого века. ^[2]

Логотип веб-сайта WolframAlpha представляет собой красный ромбический шестидесятигранник и был вдохновлен логотипом соответствующего программного обеспечения Mathematica . ^[3]

Ссылки

1. Грюнбаум (1996b)
2. Artesanato se antecipou à descoberta de poliedro [ Ремесло предвосхитило открытие многогранника ] (на португальском языке), IMPA , получено 8 января 2019 г.
3. «Что в логотипе? То, что мы называем ромбическим шестидесятигранником — блог Wolfram|Alpha».

Библиография

• Ункельбах, Х. «Die kantenssymmetrischen, gleichkantigen Polyeder. Deutsche Math. 5, 306–316, 1940.
• Грюнбаум, Б. (1996a). «Новый ромбический гексаконтаэдр». Геомбинаторика : 15–18.
• Грюнбаум, Б. (1996b). «Новый ромбический гексаконтаэдр — еще раз». Геомбинаторика : 55–59.
• Грюнбаум, Б. (1997). «Еще больше ромбических гексаконтаэдров». Геомбинаторика : 140–142.
• Грюнбаум, Б. Изоэдры с гранями в виде параллелограмма и ребрами в зеркальных плоскостях. Дискретная математика. 221, 93–100, 2000.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. "Ромбический шестидесятигранник". MathWorld .
• http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
• Додекаэдр Билинского и различные параллелоэдры, зоноэдры, моноэдры, изозоноэдры и другие эдры. Бранко Грюнбаум