В математической области теории графов ромбовидный граф — это плоский неориентированный граф с 4 вершинами и 5 ребрами. [1] [2] Он состоит из полного графа за вычетом одного ребра.
Граф алмаза имеет радиус 1, диаметр 2, обхват 3, хроматическое число 3 и хроматический индекс 3. Он также является 2- вершинно-связным и 2- рёберно-связным , изящным , [3] гамильтоновым графом .
Граф является свободным от алмазов, если он не имеет алмаза в качестве индуцированного подграфа . Графы без треугольников являются свободными от алмазов, поскольку каждый алмаз содержит треугольник. Графы без алмазов локально кластеризованы: то есть, это графы, в которых каждая окрестность является кластерным графом . С другой стороны, граф является свободным от алмазов тогда и только тогда, когда каждая пара максимальных клик в графе разделяет не более одной вершины.
Семейство графов, в котором каждый связный компонент является кактусовым графом, замкнуто вниз относительно операций над минорами графов . Это семейство графов может быть охарактеризовано одним запрещенным минором . Этот минор является алмазным графом. [4]
Если и граф-бабочка , и граф-ромб являются запрещенными минорами, то полученное семейство графов является семейством псевдолесов .
Полная группа автоморфизмов графа алмаза — это группа порядка 4, изоморфная четверной группе Клейна , прямому произведению циклической группы на саму себя.
Характеристический многочлен ромбовидного графа равен . Это единственный граф с таким характеристическим многочленом, что делает его графом, определяемым его спектром.
