Нутация (от латинского nutātiō «кивание, покачивание») — это раскачивание, покачивание или кивание по оси вращения в значительной степени осесимметричного объекта, такого как гироскоп , планета или пуля в полете , или как намеренное поведение механизм. В соответствующей системе отсчета это можно определить как изменение второго угла Эйлера . Если оно не вызвано внешними по отношению к телу силами, оно называется свободной нутацией или эйлеровой нутацией . [1] Чистая нутация — это такое движение оси вращения, при котором первый угол Эйлера остается постоянным. [ нужна цитата ] Таким образом, можно видеть, что круглая красная стрелка на диаграмме указывает на комбинированные эффекты прецессии и нутации, в то время как нутация в отсутствие прецессии только изменит наклон от вертикали (второй угол Эйлера). Однако в динамике космических аппаратов прецессию (изменение первого угла Эйлера) иногда называют нутацией. [2]
Если волчок установить под наклоном на горизонтальную поверхность и быстро вращать, его ось вращения начнет прецессировать вокруг вертикали. Через небольшой промежуток времени волчок приходит в движение, при котором каждая точка на его оси вращения следует по круговой траектории. Вертикальная сила тяжести создает горизонтальный крутящий момент τ вокруг точки контакта с поверхностью; волчок вращается в направлении этого момента с угловой скоростью Ω такой, что в любой момент
где L — мгновенный момент импульса волчка. [3]
Однако вначале прецессии нет, и верхняя часть волчка падает вбок и вниз, тем самым наклоняясь. Это приводит к дисбалансу моментов, который запускает прецессию. При падении вершина превышает угол наклона, при котором она могла бы устойчиво прецессировать, а затем колеблется около этого уровня. Это колебание называется нутацией . Если движение затухает, колебания будут затухать до тех пор, пока движение не станет устойчивой прецессией. [3] [4]
Физику нутации в волчках и гироскопах можно исследовать на модели тяжелого симметричного волчка с закрепленным кончиком. (Симметричным волчком считается волчок, обладающий вращательной симметрией, или, в более общем смысле, волчок, у которого два из трех главных моментов инерции равны.) Первоначально эффект трения игнорируется. Движение волчка можно описать тремя углами Эйлера : углом наклона θ между осью симметрии волчка и вертикалью (второй угол Эйлера); азимут φ вершины относительно вертикали (первый угол Эйлера) ; и угол поворота ψ волчка вокруг своей оси (третий угол Эйлера). Таким образом, прецессия — это изменение φ , а нутация — это изменение θ . [5]
Если волчок имеет массу M и его центр масс находится на расстоянии l от точки поворота, его гравитационный потенциал относительно плоскости опоры равен
В системе координат, где ось z является осью симметрии, вершина имеет угловые скорости ω 1 , ω 2 , ω 3 и моменты инерции I 1 , I 2 , I 3 относительно осей x , y и z . Поскольку мы берем симметричный волчок, имеем I 1 = I 2 . Кинетическая энергия _
В терминах углов Эйлера это
Если для этой системы решить уравнения Эйлера–Лагранжа , окажется, что движение зависит от двух констант a и b (каждая из которых связана с константой движения ). Скорость прецессии связана с наклоном соотношением
Наклон определяется дифференциальным уравнением для u = cos( θ ) вида
где f — кубический многочлен , зависящий от параметров a и b , а также констант, связанных с энергией и гравитационным моментом. Корни f представляют собой косинусы углов, при которых скорость изменения θ равна нулю. Один из них не связан с физическим углом; два других определяют верхнюю и нижнюю границы угла наклона, между которыми колеблется гироскоп. [6]
Нутация планеты происходит потому, что гравитационное воздействие других тел приводит к изменению скорости ее осевой прецессии с течением времени, поэтому скорость не является постоянной. Английский астроном Джеймс Брэдли обнаружил нутацию земной оси в 1728 году.
Нутация слегка изменяет осевой наклон Земли по отношению к плоскости эклиптики , смещая основные круги широты , которые определяются наклоном Земли ( тропические круги и полярные круги ).
В случае с Землей основными источниками приливной силы являются Солнце и Луна , которые постоянно меняют положение относительно друг друга и, таким образом, вызывают нутацию земной оси. Самый крупный компонент нутации Земли имеет период 18,6 лет, такой же, как и период прецессии узлов орбиты Луны . [1] Однако существуют и другие важные периодические члены, которые необходимо учитывать в зависимости от желаемой точности результата. Математическое описание (набор уравнений), представляющее нутацию, называется [ кем? ] «теория нутации». [ нужна ссылка ] Теоретически параметры корректируются более или менее специальным методом, чтобы получить наилучшее соответствие данным. Простая динамика твердого тела не дает лучшей теории; приходится учитывать деформации Земли, в том числе неупругость мантии и изменения границы ядро-мантия . [7]
Основной срок нутации обусловлен регрессией узловой линии Луны и имеет тот же период 6798 дней (18,61 года). Она достигает плюс-минус 17 дюймов по долготе и 9,2 дюйма по наклону . [8] Все остальные члены намного меньше; следующий по величине, с периодом 183 дня (0,5 года), имеет амплитуды 1,3″ и 0,6″ соответственно. Периоды всех термов размером более 0,0001 дюйма (примерно с той точностью, которую могут измерить доступные технологии) лежат между 5,5 и 6798 днями; по какой-то причине (как и в случае с периодами океанских приливов) они, похоже, избегают диапазона от 34,8 до 91 дня, так что это принято [ по мнению кого? ] , чтобы разделить нутацию на долгопериодные и короткопериодные сроки. Долгопериодные члены рассчитываются и упоминаются в альманахах, а дополнительная поправка за короткопериодные обычно берется из таблицы. Их также можно рассчитать от юлианского дня по методологии IAU 2000B. [9]
В фильме-катастрофе 1961 года « День, когда Земля загорелась» почти одновременный взрыв двух суперводородных бомб вблизи полюсов вызывает изменение нутации Земли, а также сдвиг ее оси на 11° и изменение орбиты Земли. вокруг Солнца.
В «Звездном пути: Следующее поколение » быстрое «зацикливание» или «изменение» «нутации щита» часто упоминается как средство, позволяющее задержать антагониста в его попытках прорвать оборону и разграбить «Энтерпрайз» или другой космический корабль.