цикл Отто

Термодинамический цикл для поршневых двигателей с искровым зажиганием

Диаграмма давления-объема цикла ОттоИдеализированные диаграммы четырехтактного цикла Отто Обе диаграммы : такт впуска ( 0-1 и окрашен в зеленый цвет) выполняется путем изобарического расширения, за которым следует такт адиабатического сжатия ( 1-2 и окрашен в оранжевый цвет ). За счет сгорания топлива тепло добавляется в процессе постоянного объема ( изохорный процесс ) (2-3), за которым следует такт мощности адиабатического процесса расширения (3-4 и окрашен в красный цвет ). Цикл замыкается тактом выпуска (4-0 и окрашен в синий цвет ), характеризующимся процессами изохорного охлаждения и изобарического сжатия.

Диаграмма «температура-энтропия»

Цикл Отто — это идеализированный термодинамический цикл , описывающий работу типичного поршневого двигателя с искровым зажиганием . Это термодинамический цикл, наиболее часто встречающийся в автомобильных двигателях. ^[1]

Цикл Отто — это описание того, что происходит с газом, когда он подвергается изменениям давления, температуры, объема, подводу и отводу тепла. Газ, который подвергается этим изменениям, называется системой. Система, в данном случае, определяется как жидкость (газ) внутри цилиндра. И наоборот, описывая изменения, происходящие внутри системы, она также описывает влияние системы на окружающую среду. Целью цикла Отто является изучение производства чистой работы из системы, которая может приводить в движение транспортное средство и его пассажиров в окружающей среде.

Цикл Отто состоит из:

Верхняя и нижняя части петли: пара квазипараллельных и изэнтропических процессов (без трения, адиабатически обратимые).

Левая и правая стороны петли: пара параллельных изохорных процессов (постоянный объем).

Изоэнтропический процесс сжатия или расширения подразумевает, что не будет никакой неэффективности (потери механической энергии), и не будет никакой передачи тепла в систему или из нее во время этого процесса. Предполагается, что цилиндр и поршень непроницаемы для тепла в течение этого времени. Работа выполняется в системе во время нижнего изоэнтропического процесса сжатия. Тепло поступает в цикл Отто через левый процесс повышения давления, а часть его вытекает обратно через правый процесс снижения давления. Суммирование работы, добавленной к системе, плюс добавленное тепло минус удаленное тепло дает чистую механическую работу, произведенную системой.

Процессы

Процессы описываются: ^[2]

• Процесс 0–1: масса воздуха втягивается в поршневой цилиндр при постоянном давлении.
• Процесс 1–2 представляет собой адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие заряда при движении поршня от нижней мертвой точки ( НМТ ) к верхней мертвой точке ( ВМТ ).
• Процесс 2–3 — это передача тепла постоянным объемом к рабочему газу от внешнего источника при нахождении поршня в верхней мертвой точке. Этот процесс призван представить воспламенение топливно-воздушной смеси и последующее быстрое горение.
• Процесс 3–4 — адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (рабочий ход).
• Процесс 4–1 завершает цикл процессом постоянного объема, в котором тепло отводится от воздуха, когда поршень находится в нижней мертвой точке.
• Процесс 1–0 масса воздуха выбрасывается в атмосферу в процессе постоянного давления.

Цикл Отто состоит из изоэнтропического сжатия, подвода тепла при постоянном объеме, изоэнтропического расширения и отвода тепла при постоянном объеме. В случае четырехтактного цикла Отто технически есть два дополнительных процесса: один для выпуска отработанного тепла и продуктов сгорания при постоянном давлении (изобарический), и один для впуска холодного богатого кислородом воздуха также при постоянном давлении; однако они часто опускаются в упрощенном анализе. Несмотря на то, что эти два процесса имеют решающее значение для функционирования реального двигателя, в котором важны детали теплопередачи и химии сгорания, для упрощенного анализа термодинамического цикла удобнее предположить, что все отработанное тепло удаляется во время одного изменения объема.

История

Четырехтактный двигатель был впервые запатентован Альфонсом Бо де Роша в 1861 году. ^[3] До этого, примерно в 1854–1857 годах, два итальянца ( Эудженио Барсанти и Феличе Маттеуччи ) изобрели двигатель, который, по слухам, был очень похож, но патент был утерян. ^{[ необходима цитата ]}

Первым человеком, построившим работающий четырехтактный двигатель, стационарный двигатель, использующий в качестве топлива смесь угольного газа и воздуха ( газовый двигатель ), был немецкий инженер Николаус Отто . ^[4] Вот почему четырехтактный принцип сегодня широко известен как цикл Отто, а четырехтактные двигатели, использующие свечи зажигания, часто называют двигателями Отто.

Процессы

Цикл состоит из четырех частей: масса, содержащая смесь топлива и кислорода, втягивается в цилиндр опускающимся поршнем, сжимается поднимающимся поршнем, масса воспламеняется искрой, высвобождающей энергию в виде тепла, полученный газ расширяется, толкая поршень вниз, и, наконец, масса выпускается, когда поршень поднимается во второй раз. Поскольку поршень способен двигаться вдоль цилиндра, объем газа изменяется в зависимости от его положения в цилиндре. Процессы сжатия и расширения, вызванные движением поршня, идеализируются как обратимые, т. е. никакая полезная работа не теряется из-за турбулентности или трения, и никакое тепло не передается газу или от него во время этих двух процессов. После завершения расширения в цилиндре оставшееся тепло извлекается, и, наконец, газ выпускается в окружающую среду. Механическая работа производится во время процесса расширения, и часть ее используется для сжатия воздушной массы следующего цикла. Произведенная механическая работа за вычетом той, которая использовалась для процесса сжатия, является чистой полученной работой, и ее можно использовать для движения или для приведения в действие других машин. В качестве альтернативы чистая полученная работа представляет собой разницу между произведенным и отведенным теплом.

Цикл Отто

Процесс 0–1 такт впуска (синий оттенок)

Масса воздуха (рабочего тела) втягивается в цилиндр от 0 до 1 при атмосферном давлении (постоянном давлении) через открытый впускной клапан, в то время как выпускной клапан при этом закрыт. Впускной клапан закрывается в точке 1.

Процесс 1–2 такт сжатия (Бна диаграммах)

Поршень движется от конца кривошипа (НМТ, нижняя мертвая точка и максимальный объем) к концу головки цилиндра ( ВМТ , верхняя мертвая точка и минимальный объем), поскольку рабочий газ с начальным состоянием 1 сжимается изоэнтропически до точки состояния 2, через степень сжатия ( V ₁ / V ₂ ) . Механически это изоэнтропическое сжатие воздушно-топливной смеси в цилиндре, также известное как такт сжатия. Этот изоэнтропический процесс предполагает, что механическая энергия не теряется из-за трения и тепло не передается газу или от него, поэтому процесс обратим. Процесс сжатия требует, чтобы механическая работа была добавлена ​​к рабочему газу. Обычно степень сжатия составляет около 9–10:1 ( V ₁ : V ₂ ) для типичного двигателя. ^[5]

Процесс 2–3 фаза зажигания (Сна диаграммах)

Поршень на мгновение останавливается в ВМТ . В этот момент, который известен как фаза зажигания, смесь воздуха и топлива остается в небольшом объеме в верхней части такта сжатия. Тепло добавляется к рабочей жидкости за счет сгорания впрыскиваемого топлива, при этом объем в основном сохраняется постоянным. Давление повышается, и это соотношение называется «соотношением взрыва». ${\displaystyle (P_{3}/P_{2})}$

Процесс 3–4 такт расширения (Дна диаграммах)

Увеличенное высокое давление оказывает силу на поршень и толкает его к НМТ . Расширение рабочей жидкости происходит изоэнтропически, и работа выполняется системой над поршнем. Объемное отношение называется «изоэнтропической степенью расширения». (Для цикла Отто это то же самое, что и степень сжатия ). Механически это расширение горячей газообразной смеси в цилиндре, известное как ход расширения (рабочего хода). ${\displaystyle V_{4}/V_{3}}$ ${\displaystyle V_{1}/V_{2}}$

Процесс 4–1 идеализированный отвод тепла (Ана диаграммах)

Поршень на мгновение находится в состоянии покоя в НМТ . Давление рабочего газа мгновенно падает от точки 4 до точки 1 в процессе постоянного объема, поскольку тепло отводится в идеализированный внешний сток, который приводится в контакт с головкой цилиндра. В современных двигателях внутреннего сгорания теплоотводом может быть окружающий воздух (для маломощных двигателей) или циркулирующая жидкость, например, охлаждающая жидкость. Газ вернулся в состояние 1.

Процесс 1–0 такт выпуска

Выпускной клапан открывается в точке 1. Когда поршень движется от «НМТ» (точка 1) к «ВМТ» (точка 0) при открытом выпускном клапане, газовая смесь выбрасывается в атмосферу, и процесс начинается заново.

Анализ цикла

В этом процессе 1–2 поршень выполняет работу над газом, а в процессе 3–4 газ выполняет работу над поршнем во время этих изоэнтропических процессов сжатия и расширения соответственно. Процессы 2–3 и 4–1 являются изохорными процессами; тепло передается в систему из 2–3 и из системы из 4–1, но работа не выполняется в системе и не извлекается из системы во время этих процессов. Во время изохорного (постоянного объема) процесса работа не выполняется, потому что добавление или удаление работы из системы требует перемещения границ системы; следовательно, поскольку объем цилиндра не изменяется, никакая работа вала не добавляется в систему и не удаляется из нее.

Для описания этих четырех процессов используются четыре различных уравнения. Упрощение достигается путем предположения, что изменения кинетической и потенциальной энергии, которые происходят в системе (масса газа), можно игнорировать, а затем применения первого закона термодинамики (сохранения энергии) к массе газа, когда он изменяет состояние, характеризующееся температурой, давлением и объемом газа. ^{[2] [ нужна страница ] [6] [ нужна страница ]}

В течение полного цикла газ возвращается в исходное состояние температуры, давления и объема, поэтому чистое изменение внутренней энергии системы (газа) равно нулю. В результате энергия (тепло или работа), добавленная к системе, должна быть компенсирована энергией (тепло или работа), которая покидает систему. При анализе термодинамических систем принято считать энергию, которая входит в систему, положительной, а энергию, которая покидает систему, — отрицательной.

Уравнение 1а.

В течение полного цикла чистое изменение энергии системы равно нулю:

${\displaystyle \Delta E=E_{\text{in}}-E_{\text{out}}=0}$

Вышеизложенное утверждает, что система (масса газа) возвращается в исходное термодинамическое состояние, в котором она находилась в начале цикла.

Где энергия добавляется в систему от 1–2–3 и энергия удаляется из системы от 3–4–1. С точки зрения работы и тепла, добавленного к системе ${\displaystyle E_{\text{in}}}$ ${\displaystyle E_{\text{out}}}$

Уравнение 1б:

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=0}$

Каждый член уравнения можно выразить через внутреннюю энергию газа в каждой точке процесса:

${\displaystyle W_{1-2}=U_{2}-U_{1}}$

${\displaystyle Q_{2-3}=U_{3}-U_{2}}$

${\displaystyle W_{3-4}=U_{4}-U_{3}}$

${\displaystyle Q_{4-1}=U_{1}-U_{4}}$

Уравнение энергетического баланса 1б становится

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=0}$

Для иллюстрации примера мы выбираем ^{[ сомнительные – обсудим ]} некоторые значения для точек на иллюстрации:

${\displaystyle U_{1}=1}$

${\displaystyle U_{2}=5}$

${\displaystyle U_{3}=9}$

${\displaystyle U_{4}=4}$

Эти значения произвольно, но рационально ^{[ сомнительно – обсудить ]} выбираются. Затем можно рассчитать работу и тепло.

Энергия, добавленная к системе в качестве работы при сжатии от 1 до 2, равна

${\displaystyle \left(U_{2}-U_{1}\right)=\left(5-1\right)=4}$

Энергия, добавленная к системе в виде тепла от точки 2 до точки 3, равна

${\displaystyle \left({U_{3}-U_{2}}\right)=\left(9-5\right)=4}$

Энергия, извлекаемая из системы в виде работы при расширении от 3 до 4, равна

${\displaystyle \left(U_{4}-U_{3}\right)=\left(4-9\right)=-5}$

Энергия, отводимая из системы в виде тепла от точки 4 до точки 1, равна

${\displaystyle \left(U_{1}-U_{4}\right)=\left(1-4\right)=-3}$

Энергетический баланс

${\displaystyle \Delta E=+4+4-5-3=0}$

Обратите внимание, что энергия, добавленная к системе, считается положительной, а энергия, покидающая систему, считается отрицательной, и сумма равна нулю, как и ожидалось для полного цикла, который возвращает систему в исходное состояние.

Из энергетического баланса работа системы составляет:

${\displaystyle \sum {\text{Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=4-5=-1}$

Чистая энергия, отдаваемая системой в виде работы, равна -1, что означает, что система произвела одну чистую единицу энергии, которая покидает систему в виде работы.

Чистое тепло, вырабатываемое системой, составляет:

${\displaystyle \sum {\text{Heat}}=Q_{2-3}+Q_{4-1}=\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=4-3=1}$

Поскольку энергия, добавленная к системе в виде тепла, положительна. Из вышесказанного следует, что система приобрела одну единицу тепла. Это соответствует энергии, произведенной системой в качестве работы, произведенной системой.

Тепловая эффективность — это отношение чистой работы системы к теплу, добавленному к системе. Уравнение 2:

${\displaystyle \eta ={\frac {-\left(W_{1-2}+W_{3-4}\right)}{Q_{2-3}}}={\frac {\left(U_{1}-U_{2}\right)+\left(U_{3}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

${\displaystyle \eta =1+{\frac {U_{1}-U_{4}}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}=1+{\frac {(1-4)}{(9-5)}}=0.25}$

В качестве альтернативы тепловой КПД можно рассчитать строго по подводимому и отводимому теплу.

${\displaystyle \eta ={\frac {Q_{2-3}+Q_{4-1}}{Q_{2-3}}}=1+{\frac {\left(U_{1}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

Предоставление фиктивных значений

${\displaystyle \eta =1+{\frac {1-4}{9-5}}=1+{\frac {-3}{4}}=0.25}$

В цикле Отто нет теплопередачи в процессе 1–2 и 3–4, так как они являются изоэнтропическими процессами. Тепло поступает только в процессе постоянного объема 2–3, а тепло отводится только в процессе постоянного объема 4–1.

Вышеуказанные значения являются абсолютными значениями, которые могут, например ^{[ сомнительно – обсудить ]} , иметь единицы джоулей (предполагая, что будет использоваться система единиц MKS) и будут полезны для конкретного двигателя с конкретными размерами. При изучении термодинамических систем экстенсивные величины, такие как энергия, объем или энтропия (в сравнении с интенсивными величинами температуры и давления), помещаются на единичную массу, и то же самое происходит с расчетами, что делает их более общими и, следовательно, более общими для использования. Следовательно, каждый термин, включающий экстенсивную величину, можно разделить на массу, получив единицы терминов джоули/кг ( удельная энергия ), метры ³ /кг (удельный объем) или джоули/(кельвин·кг) (удельная энтропия, теплоемкость) и т. д. и будут представлены с использованием строчных букв, u, v, s и т. д.

Уравнение 1 теперь можно связать с уравнением удельной теплоты для постоянного объема. Удельные теплоты особенно полезны для термодинамических расчетов, включающих модель идеального газа .

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {\delta u}{\delta T}}\right)_{\text{v}}}$

Перестановка дает:

${\displaystyle \delta u=(C_{\text{v}})(\delta T)}$

Подставив уравнение удельной теплоемкости в уравнение тепловой эффективности (уравнение 2), получим.

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {C_{\text{v}}(T_{4}-T_{1})}{C_{\text{v}}(T_{3}-T_{2})}}\right)}$

При перестановке:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)\left({\frac {T_{4}/T_{1}-1}{T_{3}/T_{2}-1}}\right)}$

Далее, отмечая из диаграмм (см. изоэнтропические соотношения для идеального газа ), таким образом, оба эти можно опустить. Уравнение тогда сводится к: ${\displaystyle T_{4}/T_{1}=T_{3}/T_{2}}$

Уравнение 2:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)}$

Поскольку цикл Отто использует изоэнтропические процессы во время сжатия (процесс 1 в 2) и расширения (процесс 3 в 4), изоэнтропические уравнения идеальных газов и постоянные соотношения давления и объема могут быть использованы для получения уравнений 3 и 4. ^[7]

Уравнение 3:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{(\gamma -1)/{\gamma }}}$

Уравнение 4:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}}$

где

${\displaystyle {\gamma }=\left({\frac {C_{\text{p}}}{C_{\text{v}}}}\right)}$

${\displaystyle {\gamma }}$это удельное отношение теплоемкости

Вывод предыдущих уравнений находится путем решения этих четырех уравнений соответственно (где — удельная газовая постоянная ): ${\displaystyle R}$

${\displaystyle C_{\text{p}}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)-R\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{v}}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{p}}=\left({\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\right)}$

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {R}{\gamma -1}}\right)}$

Упрощаем еще уравнение 4, где — степень сжатия : ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (V_{1}/V_{2})}$

Уравнение 5:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}=r^{(\gamma -1)}}$

Инвертировав уравнение 4 и подставив его в уравнение 2, можно получить окончательный тепловой КПД, который можно выразить следующим образом: ^{[ нужна страница ] [6] [ нужна страница ]}

Уравнение 6:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {1}{r^{(\gamma -1)}}}\right)}$

Из анализа уравнения 6 очевидно, что эффективность цикла Отто напрямую зависит от степени сжатия . Поскольку для воздуха равно 1,4, увеличение приведет к увеличению . Однако для продуктов сгорания топливно-воздушной смеси часто принимают приблизительно равным 1,3. Из вышеизложенного следует, что более эффективно иметь высокую степень сжатия. Стандартная степень составляет приблизительно 10:1 для типичных автомобилей. Обычно она не сильно увеличивается из-за возможности самовоспламенения или « стука », который накладывает верхний предел на степень сжатия. ^{[2] [ нужна страница ]} Во время процесса сжатия 1–2 температура повышается, поэтому увеличение степени сжатия вызывает повышение температуры. Самовоспламенение происходит, когда температура топливно-воздушной смеси становится слишком высокой до того, как она воспламенится фронтом пламени. Такт сжатия предназначен для сжатия продуктов до того, как пламя воспламенит смесь. Если степень сжатия увеличивается, смесь может самовоспламениться до завершения такта сжатия, что приводит к «стуку двигателя». Это может привести к повреждению компонентов двигателя и снижению его тормозной мощности. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Власть

Мощность, вырабатываемая циклом Отто, — это энергия, вырабатываемая за единицу времени. Двигатели Отто называются четырехтактными. Такт впуска и такт сжатия требуют одного оборота коленчатого вала двигателя. Такт рабочего хода и такт выпуска требуют еще одного оборота. На два оборота приходится один такт производства работы.

Из приведенного выше анализа цикла следует чистая работа, произведенная системой:

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=+4-5=-1}$

(опять же, используя правило знаков, знак минус подразумевает, что энергия покидает систему в виде работы)

Если бы использовались единицы МКС, цикл производил бы один джоуль энергии в форме работы. Для двигателя определенного рабочего объема, например, один литр, массу газа системы можно рассчитать, предположив, что двигатель работает при стандартной температуре (20 °C) и давлении (1 атм). Используя универсальный газовый закон, масса одного литра газа равна при комнатной температуре и давлении на уровне моря:

${\displaystyle M={\frac {PV}{RT}}}$

V =0,001 м ³ , R =0,286 кДж/(кг·К), T =293 К, P =101,3 кН/м ²

М =0,00121 кг

При частоте вращения двигателя 3000 об/мин происходит 1500 рабочих ходов в минуту или 25 рабочих ходов в секунду.

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=1\,{\text{J}}/({\text{kg}}\cdot {\text{stroke}})\times 0.00121\,{\text{kg}}=0.00121\,{\text{J}}/{\text{stroke}}}$

Мощность в 25 раз больше, так как в секунду совершается 25 рабочих ходов.

${\displaystyle P=25\times 0.00121=0.0303\,{\text{J}}/{\text{s}}\;{\text{or}}\;{\text{W}}}$

Если двигатель использует несколько цилиндров с одинаковым рабочим объемом, результат будет умножен на количество цилиндров. Эти результаты являются произведением значений внутренней энергии, которые были приняты для четырех состояний системы в конце каждого из четырех тактов (два оборота). Они были выбраны только для иллюстрации и, очевидно, имеют низкую ценность. Подстановка фактических значений из реального двигателя даст результаты, более близкие к результатам двигателя. Результаты которого будут выше, чем у реального двигателя, поскольку в анализе сделано много упрощающих предположений, которые упускают из виду неэффективность. Такие результаты переоценят выходную мощность.

Повышение мощности и эффективности

Разница между давлением и температурой выхлопных газов и впускных газов означает, что некоторое увеличение эффективности может быть достигнуто с помощью турбокомпрессора , удаляющего из потока выхлопных газов некоторую часть оставшейся энергии и передающего ее потоку впускных газов для увеличения давления впускных газов. Газовая турбина может извлекать полезную рабочую энергию из потока выхлопных газов, а затем использовать ее для повышения давления впускного воздуха. Давление и температура выхлопных газов будут уменьшаться по мере их расширения через газовую турбину, и эта работа затем применяется к потоку впускных газов, увеличивая его давление и температуру. Передача энергии означает повышение эффективности, и в результате этого также улучшается плотность мощности двигателя. Впускной воздух обычно охлаждается, чтобы уменьшить его объем, поскольку работа, производимая за один такт, является прямой функцией количества массы, поступившей в цилиндр; более плотный воздух будет производить больше работы за цикл. Практически говоря, температура массы впускного воздуха также должна быть снижена, чтобы предотвратить преждевременное воспламенение в двигателе, работающем на бензине; следовательно, промежуточный охладитель используется для удаления некоторой энергии в виде тепла и, таким образом, снижения температуры впускных газов. Такая схема увеличивает как эффективность, так и мощность двигателя.

Применение нагнетателя, приводимого в действие коленчатым валом, увеличивает выходную мощность (плотность мощности), но не повышает эффективность, поскольку он использует часть чистой работы, производимой двигателем, для повышения давления всасываемого воздуха и не извлекает в противном случае теряемую энергию, связанную с потоком выхлопных газов при высокой температуре и давлении в окружающую среду.

Ссылки

1. Ву, Чи. Термодинамические циклы: компьютерное проектирование и оптимизация . Нью-Йорк: М. Деккер, 2004. стр. 99
2. Moran, Michael J.; Shapiro, Howard N. (2006). Основы инженерной термодинамики: версия SI, единицы SI (5-е изд.). Chichester: Wiley. стр. 376. ISBN 978-0-470-03037-0.
3. Майк Буш. «150-летняя технология». Спортивная авиация : 26.
4. Ганстон, Билл (1999). Разработка поршневых авиационных двигателей (2-е изд.). Спаркфорд, Великобритания: Patrick Stephens Ltd. стр. 21. ISBN 978-0-7509-4478-6.
5. "Heat Cycles - Electropeaedia". Woodbank Communications Ltd. Получено 2011-04-11 .
6. Gupta, HN Основы внутреннего сгорания . Нью-Дели: Prentice-Hall, 2006. Печать.
7. Рейнольдс и Перкинс (1977). Инженерная термодинамика . McGraw-Hill. С. 249. ISBN 978-0-07-052046-2.