Закон Кэсси

Закон Кэсси , или уравнение Кэсси , описывает эффективный угол контакта θ _c для жидкости на химически неоднородной поверхности, т. е. поверхности композитного материала , состоящего из различных химических веществ, то есть неоднородного по всей поверхности. ^{[1] Углы контакта важны, поскольку они количественно определяют} смачиваемость поверхности , природу межмолекулярных взаимодействий твердого тела и жидкости. ^[2] Закон Кэсси применяется в случаях, когда жидкость полностью покрывает как гладкие , так и шероховатые неоднородные поверхности. ^[3]

Состояние Кэсси-Бакстера. Капля воды, покоящаяся на неоднородной поверхности (песок), образует контактный угол, здесь ${\displaystyle \theta _{c}=145.22^{\circ }}$

Формула, встречающаяся в литературе для двух материалов, скорее является правилом, чем законом:

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$

где и являются контактными углами для компонентов 1 с дробной площадью поверхности и 2 с дробной площадью поверхности в композитном материале соответственно. Если существует более двух материалов, то уравнение масштабируется до общего вида; ${\displaystyle \theta _{1}}$ ${\displaystyle \theta _{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sum _{k=1}^{N}\sigma _{k}\cos \theta _{k}}$, с . ^[4] ${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\sigma _{k}=1}$

Кэсси-Бакстер

Закон Кэсси приобретает особое значение, когда гетерогенная поверхность представляет собой пористую среду . теперь представляет собой площадь твердой поверхности и воздушные зазоры, так что поверхность больше не является полностью влажной. Воздух создает контактный угол и поскольку = , уравнение сводится к: ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle 180^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos(180)}$ ${\displaystyle -1}$

${\displaystyle \cos \theta _{cb}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}}$, что является уравнением Кэсси-Бакстера . ^[5]

К сожалению, термины Кэсси и Кэсси-Бакстер часто используются как взаимозаменяемые, но их не следует путать. Уравнение Кэсси-Бакстера более распространено в природе и фокусируется на « неполном покрытии» поверхностей только жидкостью. В состоянии Кэсси-Бакстера жидкости располагаются на неровностях, что приводит к образованию воздушных карманов, которые ограничены между поверхностью и жидкостью.

Однородные поверхности

Уравнение Кэсси-Бакстера не ограничивается только химически неоднородными поверхностями, поскольку воздух внутри пористых однородных поверхностей сделает систему неоднородной. Однако, если жидкость проникает в канавки, поверхность возвращается к однородности, и ни одно из предыдущих уравнений не может быть использовано. В этом случае жидкость находится в состоянии Венцеля , управляемом отдельным уравнением. Переходы между состоянием Кэсси-Бакстера и состоянием Венцеля могут происходить, когда к жидкости на поверхности применяются внешние стимулы, такие как давление или вибрация. ^[6]

Происхождение уравнения

Когда капля жидкости взаимодействует с твердой поверхностью, ее поведение регулируется поверхностным натяжением и энергией. Капля жидкости может распространяться бесконечно или может сидеть на поверхности как сферическая шапочка, в точке которой существует контактный угол.

Определяя как изменение свободной энергии на единицу площади, вызванное растеканием жидкости, ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E=\sigma _{1}(\gamma _{s_{1}a}-\gamma _{s_{1}l})+\sigma _{2}(\gamma _{s_{2}a}-\gamma _{s_{2}l})}$

где , — дробные площади двух материалов на гетерогенной поверхности, а и — межфазные натяжения между твердым телом, воздухом и жидкостью. ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle \gamma _{sa}}$ ${\displaystyle \gamma _{sl}}$

Угол контакта для неоднородной поверхности определяется по формуле:

${\displaystyle \cos \theta _{c}={\frac {E}{\gamma _{la}}}}$, с поверхностным натяжением между жидкостью и воздухом. ${\displaystyle \gamma _{la}}$

Угол контакта, определяемый уравнением Юнга, равен:

${\displaystyle cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{la}}}}$

Таким образом, подставляя первое выражение в уравнение Юнга, приходим к закону Кэсси для неоднородных поверхностей:

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$^[1]

История закона Кэсси

Закон Юнга

Исследования, касающиеся угла контакта между жидкостью и твердой поверхностью, начались с Томаса Юнга в 1805 году. ^[7] Уравнение Юнга

${\displaystyle cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{la}}}}$

Различные сценарии угла контакта

отражает относительную силу взаимодействия между поверхностными натяжениями на трехфазном контакте и является геометрическим отношением между энергией, полученной при формировании единицы площади поверхности раздела твердое тело-жидкость, и энергией, необходимой для формирования поверхности раздела жидкость-воздух. ^[1] Однако уравнение Юнга работает только для идеальных и реальных поверхностей, а на практике большинство поверхностей являются микроскопически шероховатыми .

Закон Кэсси

Венцель государство

В 1936 году уравнение Юнга было модифицировано Робертом Венцелем для учета шероховатых однородных поверхностей, и был введен параметр, определяемый как отношение истинной площади твердого тела к ее номинальной. ^[8] Известное как уравнение Венцеля, ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \cos \theta _{w}=r\cos \theta _{y}}$

показывает, что кажущийся угол контакта, угол, измеренный при случайном осмотре, увеличится, если поверхность станет шероховатой. Известно, что жидкости с углом контакта находятся в состоянии Венцеля . ${\displaystyle \theta _{w}}$

Состояние Кэсси-Бакстер

Понятие шероховатости, влияющей на угол контакта, было расширено Кэсси и Бакстером в 1944 году, когда они сосредоточились на пористых средах, где жидкость не проникает в канавки на шероховатой поверхности и оставляет воздушные зазоры. ^[5] Они разработали уравнение Кэсси-Бакстера;

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}}$, иногда пишется как где стало . ^[9] ${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}(\cos \theta _{1}+1)-1}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle (1-\sigma _{1})}$

Закон Кэсси

В 1948 году Кэсси усовершенствовал этот закон для двух материалов с различным химическим составом на гладких и шероховатых поверхностях, что привело к вышеупомянутому закону Кэсси.

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$

Аргументы и несоответствия

После открытия супергидрофобных поверхностей в природе и роста их применения в промышленности изучение контактных углов и смачивания было широко пересмотрено. Некоторые утверждают, что уравнения Кэсси скорее случайны, чем факты, поскольку утверждается, что акцент следует делать не на дробных контактных площадях, а на поведении жидкости на линии трехфазного контакта. ^[10] Они не утверждают, что никогда не следует использовать уравнения Венцеля и Кэсси-Бакстера, а что «их следует использовать со знанием их недостатков». Однако спор продолжается, поскольку этот аргумент был оценен и подвергнут критике, и был сделан вывод о том, что контактные углы на поверхностях можно описать уравнениями Кэсси и Кэсси-Бакстера при условии, что параметры фракции поверхности и шероховатости переосмыслены, чтобы принять локальные значения, соответствующие капле. ^[11] Вот почему закон Кэсси на самом деле является скорее правилом.

Примеры

Широко распространено мнение, что водоотталкивающие свойства биологических объектов обусловлены уравнением Кэсси-Бакстера. Если вода имеет контактный угол между , то поверхность классифицируется как гидрофильная, тогда как поверхность, создающая контактный угол между , является гидрофобной. В особых случаях, когда контактный угол равен , то она известна как супергидрофобная. ${\displaystyle 0<\theta <90^{\circ }}$ ${\displaystyle 90^{\circ }<\theta <180^{\circ }}$ ${\displaystyle 150^{\circ }<\theta }$

Эффект Лотоса

Одним из примеров супергидрофобной поверхности в природе является лист лотоса . ^[12] Листья лотоса имеют типичный угол контакта , сверхнизкую адгезию воды из-за минимальных площадей контакта и свойство самоочищения, которое характеризуется уравнением Кэсси-Бакстера. ^[13] Микроскопическая архитектура листа лотоса означает, что вода не проникает в наноскладки на поверхности, оставляя воздушные карманы внизу. Капли воды становятся взвешенными в состоянии Кэсси-Бакстера и могут скатываться с листа, собирая при этом грязь, тем самым очищая лист. ${\displaystyle \theta \sim 160^{\circ }}$

Перья

Режим смачивания Кэсси-Бакстера также объясняет водоотталкивающие свойства перьев птицы. Перо состоит из топографической сети «бородок и бородочек», а капля, которая оседает на них, находится в твердо-жидко-воздушном несмачивающем композитном состоянии, где внутри заперты крошечные воздушные карманы. ^[14]

Смотрите также

• Смачивание
• Ультрагидрофобность
• Угол контакта
• Гониометр
• Капелька
• Эффект лотоса

Ссылки

1. Cassie, ABD (1948). "Контактные углы". Обсуждения Фарадеевского общества . 3 : 11. doi :10.1039/DF9480300011.
2. Хендерсон, Дж. Р. (20 мая 2000 г.). «Статистическая механика закона Кэсси». Молекулярная физика . 98 (10): 677–681. Bibcode : 2000MolPh..98..677H. doi : 10.1080/00268970009483335. S2CID  95034874.
3. Milne, AJB; Amirfazli, A. (январь 2012 г.). «Уравнение Кэсси: как оно должно использоваться». Advances in Colloid and Interface Science . 170 (1–2): 48–55. doi :10.1016/j.cis.2011.12.001. PMID  22257682.
4. Бертье, Жан; Сильберзан, Паскаль (2010). Микрофлюидика для биотехнологии (2-е изд.). Бостон: Artech House. ISBN 978-1-59693-444-3. OCLC  642685865.^{[ нужна страница ]}
5. Кэсси, ABD; Бакстер, S. (1944). «Смачиваемость пористых поверхностей». Труды Фарадейского общества . 40 : 546. doi :10.1039/tf9444000546.
6. Лопес, Дайсиан М.; Рамос, Стелла ММ; де Оливейра, Лучиана Р.; Момбах, Хосе CM (2013). «Переход смачивания от состояния Кэсси–Бакстера к состоянию Венцеля: двумерное численное моделирование». RSC Advances . 3 (46): 24530. Bibcode : 2013RSCAd...324530L. doi : 10.1039/c3ra45258a.
7. "III. Эссе о сцеплении жидкостей". Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 95 : 65–87. Январь 1805. doi : 10.1098/rstl.1805.0005 . S2CID  116124581.
8. Мармур, Абрахам (сентябрь 2003 г.). «Смачивание гидрофобных шероховатых поверхностей: быть гетерогенным или нет?». Ленгмюр . 19 (20): 8343–8348. doi :10.1021/la0344682.
9. Scientific, Biolin. "Влияние шероховатости поверхности на угол контакта и смачиваемость" (PDF) .
10. Гао, Личао; Маккарти, Томас Дж. (март 2007 г.). «Как Венцель и Кэсси ошибались». Langmuir . 23 (7): 3762–3765. doi :10.1021/la062634a. PMID  17315893.
11. Макхейл, Г. (июль 2007 г.). «Кэсси и Венцель: были ли они действительно так неправы?». Langmuir . 23 (15): 8200–8205. doi :10.1021/la7011167. PMID  17580921.
12. Лоу, Кок-Йи (20 февраля 2014 г.). «Определения гидрофильности, гидрофобности и супергидрофобности: как правильно понять основы». The Journal of Physical Chemistry Letters . 5 (4): 686–688. doi :10.1021/jz402762h. PMID  26270837.
13. Дарманен, Тьерри; Гиттар, Фредерик (июнь 2015 г.). «Супергидрофобные и суперолеофобные свойства в природе». Materials Today . 18 (5): 273–285. doi : 10.1016/j.mattod.2015.01.001 .
14. Бормашенко, Эдвард; Бормашенко, Елена; Стайн, Тамир; Уайман, Джин; Бормашенко, Эстер (июль 2007 г.). «Почему перья голубей отталкивают воду? Гидрофобность перьев, гипотеза смачивания Кэсси–Бакстера и переход смачивания, вызванный капиллярностью Кэсси–Венцеля». Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 311 (1): 212–216. Bibcode : 2007JCIS..311..212B. doi : 10.1016/j.jcis.2007.02.049. PMID  17359990.