Фазовая автомодуляция

Фазовая автомодуляция (SPM) — это нелинейный оптический эффект взаимодействия света и вещества . Ультракороткий импульс света, распространяясь в среде, вызывает изменение показателя преломления среды из-за оптического эффекта Керра . ^[1] Это изменение показателя преломления вызывает сдвиг фазы в импульсе, что приводит к изменению частотного спектра импульса .

Фазовая автомодуляция является важным эффектом в оптических системах, использующих короткие, интенсивные импульсы света, таких как лазеры и оптоволоконные системы связи. ^[2]

Самофазовая модуляция также наблюдалась для нелинейных звуковых волн, распространяющихся в биологических тонких пленках, где фазовая модуляция является результатом изменения упругих свойств липидных пленок. ^[3]

Теория с нелинейностью Керра

Эволюция вдоль расстояния z эквивалентного низкочастотного электрического поля A(z) подчиняется нелинейному уравнению Шредингера , которое при отсутствии дисперсии имеет вид: ^[4]

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

где j — мнимая единица, а γ — нелинейный коэффициент среды. Кубический нелинейный член в правой части называется эффектом Керра и умножается на -j в соответствии с инженерной нотацией, используемой в определении преобразования Фурье .

Мощность электрического поля инвариантна вдоль z , поскольку:

${\displaystyle {\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0}$

где * обозначает спряжение.

Поскольку мощность инвариантна, эффект Керра может проявляться только как фазовый поворот. В полярных координатах, при , это: ${\displaystyle A=|A|e^{j\varphi }}$

${\displaystyle {\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }}$

таким образом, что:

${\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.}$

Фаза φ в координате z, таким образом, равна:

${\displaystyle \varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.}$

Такая связь подчеркивает, что СПМ индуцируется силой электрического поля.

При наличии затухания α уравнение распространения имеет вид:

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

и решение таково:

${\displaystyle A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}}$

где называется эффективной длиной ^[4] и определяется как: ${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)}$

${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}.}$

Следовательно, при затухании СПМ не растет бесконечно по расстоянию в однородной среде, а в конечном итоге насыщается до:

${\displaystyle \lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}.}$

При наличии дисперсии эффект Керра проявляется как сдвиг фаз только на коротких расстояниях, в зависимости от величины дисперсии.

Сдвиг частоты СПМ

Импульс (верхняя кривая), распространяющийся через нелинейную среду, испытывает автосдвиг частоты (нижняя кривая) из-за автомодуляции фазы. Фронт импульса смещен в сторону низких частот, задняя часть — в сторону высоких частот. В центре импульса сдвиг частоты приблизительно линейный.

Для сверхкороткого импульса с гауссовой формой и постоянной фазой интенсивность в момент времени t определяется выражением I ( t ):

${\displaystyle I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}{\tau ^{2}}}\right)}$

где I ₀ — пиковая интенсивность, а τ — половина длительности импульса.

Если импульс распространяется в среде, оптический эффект Керра приводит к изменению показателя преломления в зависимости от интенсивности:

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I}$

где n ₀ — линейный показатель преломления, а n ₂ — нелинейный показатель преломления второго порядка среды.

По мере распространения импульса интенсивность в любой точке среды растет, а затем падает по мере прохождения импульса. Это создаст изменяющийся во времени показатель преломления:

${\displaystyle {\frac {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {dI}{dt}}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {\frac {-2t}{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Это изменение показателя преломления приводит к сдвигу мгновенной фазы импульса:

${\displaystyle \phi (t)=\omega _{0}t-kz=\omega _{0}t-{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\cdot n(I)L}$

где и — несущая частота и (вакуумная) длина волны импульса, а — расстояние, пройденное импульсом. ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle L}$

Сдвиг фазы приводит к сдвигу частоты импульса. Мгновенная частота ω( t ) определяется по формуле:

${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}}=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},}$

и из уравнения для dn / dt выше, это:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}\cdot t\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

График ω( t ) показывает сдвиг частоты каждой части импульса. Передний фронт смещается к более низким частотам («более красные» длины волн), задний фронт к более высоким частотам («более синие»), а самый пик импульса не смещается. Для центральной части импульса (между t = ±τ/2) наблюдается приблизительно линейный сдвиг частоты ( чирп ), определяемый как:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t}$

где α равно:

${\displaystyle \alpha =\left.{\frac {d\omega }{dt}}\right|_{0}={\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}.}$

Очевидно, что дополнительные частоты, генерируемые посредством SPM, симметрично расширяют частотный спектр импульса. Во временной области огибающая импульса не изменяется, однако в любой реальной среде эффекты дисперсии будут одновременно действовать на импульс. ^{[5] [6]} В областях нормальной дисперсии «более красные» части импульса имеют более высокую скорость, чем «синие» части, и, таким образом, передняя часть импульса движется быстрее задней, расширяя импульс во времени. В областях аномальной дисперсии верно обратное, и импульс сжимается во времени и становится короче. Этот эффект можно использовать в некоторой степени (пока он не проделает дыры в спектре) для создания сжатия сверхкоротких импульсов.

Аналогичный анализ можно провести для любой формы импульса, например, для профиля импульса гиперболического секанса в квадрате (sech ² ), генерируемого большинством лазеров со сверхкороткими импульсами .

Если импульс достаточно интенсивен, процесс спектрального расширения SPM может уравновеситься с временной компрессией из-за аномальной дисперсии и достичь равновесного состояния. Результирующий импульс называется оптическим солитоном .

Применение СПМ

Фазовая автомодуляция стимулировала множество применений в области сверхкоротких импульсов, вот некоторые из них:

• спектральное уширение ^[7] и суперконтинуум
• временная компрессия импульса ^[8]
• спектральная компрессия импульсов ^[9]

Нелинейные свойства нелинейности Керра также оказались полезными для различных методов обработки оптических импульсов, таких как оптическая регенерация ^{[10] или преобразование длины волны [11]} .

Стратегии смягчения последствий в системах DWDM

В одноканальных системах большой протяженности и DWDM (плотное мультиплексирование по длине волны) SPM является одним из важнейших нелинейных эффектов, ограничивающих дальность связи. Его можно уменьшить: ^[12]

• Снижение оптической мощности за счет уменьшения отношения оптического сигнала к шуму
• Управление дисперсией, поскольку дисперсия может частично смягчить эффект SPM

Смотрите также

Другие нелинейные эффекты:

• Перекрестная фазовая модуляция – XPM
• Четырехволновое смешение – FWM
• Модуляционная нестабильность – МИ
• Вынужденное комбинационное рассеяние света (ВКР)

Применение СПМ:

• Регенератор Мамышева 2Р
• Суперконтинуум

Примечания и ссылки

1. Вазири, MRR (2015). "Комментарий к "Измерениям нелинейной рефракции материалов с использованием муаровой дефлектометрии"". Оптические коммуникации . 357 : 200–201. Bibcode : 2015OptCo.357..200R. doi : 10.1016/j.optcom.2014.09.017.
2. Stolen, R.; Lin, C. (апрель 1978). «Фазовая автомодуляция в кварцевых оптических волокнах». Phys. Rev. A. 17 ( 4): 1448–1453. Bibcode : 1978PhRvA..17.1448S. doi : 10.1103/PhysRevA.17.1448.
3. Шривастава, Шамит; Шнайдер, Маттиас (18 июня 2014 г.). «Доказательства существования двумерной одиночной звуковой волны в интерфейсе, контролируемом липидами, и ее значение для биологической сигнализации». Журнал интерфейса Королевского общества . 11 (97): 20140098. doi :10.1098/rsif.2014.0098. PMC 4078894. PMID  24942845. 
4. Agrawal, Govind P. (2001). Нелинейная волоконная оптика (3-е изд.). Сан-Диего, Калифорния, США: Academic Press. ISBN 978-0-12-045143-2.
5. Андерсон, Д.; Десэ, М.; Лисак, М.; Кирога–Тейшейро, М.Л. (1992). «Опрокидывание волн в нелинейно-оптических волокнах». J. Opt. Soc. Am. B. 9 ( 8): 1358–1361. Bibcode :1992JOSAB...9.1358A. doi :10.1364/JOSAB.9.001358.
6. Томлинсон, У. Дж. (1989). «Любопытные особенности нелинейного распространения импульсов в одномодовых оптических волокнах». Optics News . 15 (1): 7–11. doi :10.1364/ON.15.1.000007. S2CID  121636585.
7. Parmigiani, F.; Finot, C.; Mukasa, K.; Ibsen, M.; Roelens, MA; Petropoulos, P.; Richardson, DJ (2006). «Сверхплоские спектры, уширенные SPM, в высоконелинейном волокне с использованием параболических импульсов, сформированных в волоконной решетке Брэгга». Opt. Express . 14 (17): 7617–7622. Bibcode : 2006OExpr..14.7617P. doi : 10.1364/OE.14.007617 . PMID  19529129.
8. Густафсон, Т.; Келли, П.; Фишер, Р. (июнь 1969). «Генерация субпикосекундных импульсов с использованием оптического эффекта Керра». IEEE J. Quantum Electron. 5 (6): 325. Bibcode : 1969IJQE....5..325G. doi : 10.1109/JQE.1969.1081928.
9. Planas, SA; Mansur, NLP; Cruz, CHB; Fragnito, HL (1993). «Спектральное сужение при распространении чирпированных импульсов в одномодовых волокнах». Opt. Lett. 18 (9): 699–701. Bibcode :1993OptL...18..699P. doi :10.1364/OL.18.000699. PMID  19802244.
10. Мамышев, П.В. (1998). "Полностью оптическая регенерация данных на основе эффекта фазовой самомодуляции". 24-я Европейская конференция по оптической связи. ECOC '98 (IEEE Cat. No.98TH8398) . Том 1. стр. 475–476. doi :10.1109/ECOC.1998.732666. ISBN 84-89900-14-0.
11. Parmigiani, F.; Ibsen, M.; Ng, TT; Provost, L.; Petropoulos, P.; Richardson, DJ (сентябрь 2008 г.). «Эффективный преобразователь длины волны, использующий формирователь пилообразных импульсов на основе решетки» (PDF) . IEEE Photonics Technology Letters . 20 (17): 1461–1463. Bibcode :2008IPTL...20.1461P. doi :10.1109/LPT.2008.927887. S2CID  24453190. Архивировано из оригинала (PDF) 2020-07-30.
12. Рамасвами, Раджив; Сивараджан, Кумар Н. (1998). Оптические сети: практическая перспектива (5-е изд.). Morgan Kaufmann Publishers . ISBN 978-1-55860-445-2.