Передискретизация

В обработке сигналов передискретизация — это процесс дискретизации сигнала с частотой дискретизации, значительно превышающей частоту Найквиста . Теоретически сигнал с ограниченной полосой пропускания может быть идеально восстановлен, если дискретизировать его с частотой Найквиста или выше. Частота Найквиста определяется как удвоенная полоса пропускания сигнала. Передискретизация способна улучшить разрешение и отношение сигнал/шум , а также может быть полезна для предотвращения наложения спектров и фазовых искажений за счет ослабления требований к производительности фильтра сглаживания .

Говорят, что сигнал передискретизирован в N раз , если он дискретизирован с частотой Найквиста, умноженной на N.

Мотивация

Существует три основные причины для выполнения избыточной выборки: улучшение производительности сглаживания, повышение разрешения и снижение шума.

Сглаживание

Передискретизация может облегчить реализацию аналоговых фильтров сглаживания . ^[1] Без передискретизации очень сложно реализовать фильтры с крутым срезом, необходимым для максимального использования доступной полосы пропускания без превышения предела Найквиста . Увеличивая полосу пропускания системы выборки, можно смягчить ограничения по конструкции для фильтра сглаживания. ^[2] После выборки сигнал может быть подвергнут цифровой фильтрации и понижению частоты дискретизации до желаемой частоты дискретизации. В современной технологии интегральных схем цифровой фильтр, связанный с этой пониженной дискретизацией, реализовать проще, чем сопоставимый аналоговый фильтр, требуемый системой без передискретизации.

Разрешение

На практике передискретизация применяется для снижения стоимости и повышения производительности аналого-цифрового преобразователя (АЦП) или цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). ^[1] При передискретизации в N раз динамический диапазон также увеличивается в N раз, поскольку существует в N раз больше возможных значений для суммы. Однако отношение сигнал/шум (SNR) увеличивается на , поскольку суммирование некоррелированного шума увеличивает его амплитуду на , в то время как суммирование когерентного сигнала увеличивает его среднее значение на N. В результате SNR увеличивается на . ${\sqrt {N}}$ ${\sqrt {N}}$ ${\sqrt {N}}$

Например, для реализации 24-битного преобразователя достаточно использовать 20-битный преобразователь, который может работать с частотой дискретизации в 256 раз больше целевой. Объединение 256 последовательных 20-битных выборок может увеличить SNR в 16 раз, фактически добавляя 4 бита к разрешению и создавая один выборок с 24-битным разрешением. ^[3]^[a]

Количество выборок, необходимых для получения бит дополнительной точности данных, равно $n$

{\mbox{количество образцов}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.

Чтобы получить среднюю выборку, масштабированную до целого числа с дополнительными битами, сумма выборок делится на : $n$ $2^{2n}$ $2^{n}$

{\mbox{масштабированное среднее}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.

Это усреднение эффективно только в том случае, если сигнал содержит достаточно некоррелированного шума для регистрации АЦП. ^[3] В противном случае, в случае стационарного входного сигнала, все выборки имели бы одинаковое значение, а результирующее среднее значение было бы идентично этому значению; поэтому в этом случае передискретизация не дала бы никаких улучшений. В аналогичных случаях, когда АЦП не регистрирует шум, а входной сигнал меняется с течением времени, передискретизация улучшает результат, но в непоследовательной и непредсказуемой степени. $2^{n}$

Добавление некоторого шума дизеринга к входному сигналу может фактически улучшить конечный результат, поскольку шум дизеринга позволяет избыточной выборке работать для улучшения разрешения. Во многих практических приложениях небольшое увеличение шума вполне стоит существенного увеличения разрешения измерения. На практике шум дизеринга часто можно поместить за пределы диапазона частот, представляющего интерес для измерения, так что этот шум может быть впоследствии отфильтрован в цифровой области — что приводит к окончательному измерению в диапазоне частот, представляющем интерес, как с более высоким разрешением, так и с более низким шумом. ^[4]

Шум

Если берется несколько образцов одинакового количества с некоррелированным шумом ^[b], добавленным к каждому образцу, то, поскольку, как обсуждалось выше, некоррелированные сигналы объединяются слабее, чем коррелированные, усреднение N образцов уменьшает мощность шума в N раз . Если, например, мы делаем передискретизацию в 4 раза, отношение сигнал/шум с точки зрения мощности улучшается в четыре раза, что соответствует улучшению в два раза с точки зрения напряжения.

Определенные виды АЦП, известные как дельта-сигма-преобразователи , производят непропорционально больше шума квантования на более высоких частотах. Запуская эти преобразователи на частоте, кратной целевой частоте дискретизации, и фильтруя низкочастотный сигнал с избыточной выборкой до половины целевой частоты дискретизации, можно получить конечный результат с меньшим шумом (во всем диапазоне преобразователя). Дельта-сигма-преобразователи используют технику, называемую формированием шума, для перемещения шума квантования на более высокие частоты.

Пример

Рассмотрим сигнал с полосой пропускания или наивысшей частотой B = 100 Гц . Теорема дискретизации гласит, что частота дискретизации должна быть больше 200 Гц. Дискретизация с частотой, в четыре раза большей, требует частоты дискретизации 800 Гц. Это дает фильтру сглаживания переходную полосу 300 Гц (( f _s /2) − B = (800 Гц/2) − 100 Гц = 300 Гц) вместо 0 Гц, если бы частота дискретизации была 200 Гц. Достижение фильтра сглаживания с переходной полосой 0 Гц нереально, тогда как фильтр сглаживания с переходной полосой 300 Гц несложно.

Реконструкция

Термин передискретизация также используется для обозначения процесса, используемого на этапе реконструкции цифро-аналогового преобразования, в котором используется промежуточная высокая частота дискретизации между цифровым входом и аналоговым выходом. Здесь цифровая интерполяция используется для добавления дополнительных выборок между записанными выборками, тем самым преобразуя данные в более высокую частоту дискретизации, форма повышающей дискретизации . Когда полученные выборки с более высокой частотой преобразуются в аналоговые, требуется менее сложный и менее дорогой фильтр аналоговой реконструкции . По сути, это способ перенести часть сложности реконструкции из аналоговой в цифровую область. Передискретизация в АЦП может достичь некоторых из тех же преимуществ, что и использование более высокой частоты дискретизации в ЦАП.

Смотрите также

Примечания

^ В то время как при N=256 динамический диапазон увеличивается на 8 бит, а уровень когерентного сигнала увеличивается в N раз, шум изменяется в =16 раз, поэтому чистое отношение сигнал/шум улучшается в 16 раз, на 4 бита или на 24 дБ. ${\sqrt {N}}$
^ Отношение сигнал/шум системы не обязательно может быть увеличено простой передискретизацией, поскольку шумовые выборки частично коррелированы (только некоторая часть шума, вызванная дискретизацией и аналого-цифровым преобразованием, будет некоррелированной).

Ссылки

^ ab Kester, Walt. "Oversampling Interpolating DACs" (PDF) . Analog Devices . Получено 17 января 2015 г. .
^ Nauman Uppal (30 августа 2004 г.). "Upsampling vs. Oversampling for Digital Audio". Audioholics . Получено 6 октября 2012 г. Без увеличения частоты дискретизации нам пришлось бы разработать очень крутой фильтр, который должен был бы обрезаться [sic] чуть дальше 20 кГц и быть на 80-100 дБ ниже на 22 кГц. Такой фильтр не только очень сложен и дорог в реализации, но и может пожертвовать частью слышимого спектра при его спаде .
^ ab "Улучшение разрешения АЦП с помощью избыточной выборки и усреднения" (PDF) . Silicon Laboratories Inc . Получено 17 января 2015 г. .
^ Холман, Томлинсон (2012). Звук для кино и телевидения. CRC Press. С. 52–53. ISBN 9781136046100. Получено 4 февраля 2019 г. .

Дальнейшее чтение

Джон Уоткинсон (1994). Искусство цифрового звука . Focal Press. ISBN 0-240-51320-7.