stringtranslate.com

Сверхжесткость

В математике, в теории дискретных групп , сверхжёсткость — это концепция, призванная показать, как линейное представление ρ дискретной группы Γ внутри алгебраической группы G может при некоторых обстоятельствах быть столь же хорошим, как представление самой G. То, что это явление имеет место для некоторых широко определённых классов решёток внутри полупростых групп, было открытием Григория Маргулиса , который доказал некоторые фундаментальные результаты в этом направлении.

Существует более одного результата, который носит название сверхжесткости Маргулиса . [1] Одно из упрощенных утверждений таково: возьмем G в качестве односвязной полупростой вещественной алгебраической группы в GL n , такой, что группа Ли ее вещественных точек имеет вещественный ранг не менее 2 и не имеет компактных множителей. Предположим, что Γ — неприводимая решетка в G. Для локального поля F и ρ — линейного представления решетки Γ группы Ли в GL n ( F ), предположим, что образ ρ(Γ) не является относительно компактным (в топологии, возникающей из F ) и таков, что его замыкание в топологии Зарисского связно. Тогда F — это вещественные числа или комплексные числа, и существует рациональное представление G, дающее ρ ограничением.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Маргулис 1991, с. 2 Теорема 2.

Ссылки