В естественных науках векторная величина (также известная как векторная физическая величина , физический вектор или просто вектор ) — это векторная физическая величина . [1] [2] Обычно она формулируется как произведение единицы измерения и векторного числового значения ( безразмерного ), часто евклидова вектора с величиной и направлением . Например, вектор положения в физическом пространстве может быть выражен тремя декартовыми координатами с единицей СИ — метрами .
В физике и технике , особенно в механике , физический вектор может быть наделен дополнительной структурой по сравнению с геометрическим вектором. [3] Связанный вектор определяется как комбинация обычной векторной величины и точки приложения или точки действия . [1] [4] Связанные векторные величины формулируются как направленный отрезок прямой с определенной начальной точкой помимо величины и направления основного вектора. [1] [3] Например, сила на евклидовой плоскости имеет две декартовы компоненты в единицах СИ ньютонах и сопутствующий двумерный вектор положения в метрах, всего четыре числа на плоскости (и шесть в пространстве). [5] [6] [4] Более простым примером связанного вектора является вектор переноса из начальной точки в конечную точку; в этом случае связанный вектор представляет собой упорядоченную пару точек в одном и том же пространстве положений, причем все координаты имеют одинаковую размерность и единицу измерения (длину и метры). [7] [8] Скользящий вектор — это комбинация обычной векторной величины и линии приложения или линии действия , по которой векторная величина может быть перемещена (без поворотов). Свободный вектор — это векторная величина, имеющая неопределенную опору или область приложения; ее можно свободно перемещать без последствий; вектор смещения — это прототипический пример свободного вектора.
Помимо понятия единиц и поддержки, физические векторные величины могут также отличаться от евклидовых векторов с точки зрения метрики . Например, событие в пространстве-времени может быть представлено как позиционный четырехвектор с когерентной производной единицей метров: оно включает позиционный евклидов вектор и временной компонент, t ⋅ c 0 (включая скорость света ). В этом случае вместо евклидовой метрики принимается метрика Минковского .
Векторные величины являются обобщением скалярных величин и могут быть далее обобщены как тензорные величины . [8] Отдельные векторы могут быть упорядочены в последовательности во времени ( временной ряд ), например, векторы положения, дискретизирующие траекторию . Вектор может также быть результатом оценки в определенный момент непрерывной векторной функции (например, уравнения маятника ). В естественных науках термин «векторная величина» также охватывает векторные поля, определенные в двух- или трехмерной области пространства, например, скорость ветра над поверхностью Земли. Псевдовекторы и бивекторы также допускаются как физические векторные величины.