Свободная поверхность

Поверхность жидкости, подверженная нулевому параллельному касательному напряжению

Возмущенная свободная поверхность моря, вид снизу

В физике свободная поверхность — это поверхность жидкости, которая подвергается нулевому параллельному сдвиговому напряжению , ^[1] например, граница раздела двух однородных жидкостей . ^[2] Примером двух таких однородных жидкостей может быть масса воды (жидкость) и воздух в атмосфере Земли (газовая смесь). В отличие от жидкостей , газы не могут образовывать свободную поверхность самостоятельно. ^[3] Псевдоожиженные / жидкие твердые тела, включая пульпы , гранулированные материалы и порошки , могут образовывать свободную поверхность.

Жидкость в гравитационном поле образует свободную поверхность, если не ограничена сверху. ^[3] При механическом равновесии эта свободная поверхность должна быть перпендикулярна силам, действующим на жидкость; в противном случае вдоль поверхности будет действовать сила, и жидкость будет течь в этом направлении. ^[4] Таким образом, на поверхности Земли все свободные поверхности жидкостей горизонтальны , если только они не нарушены (за исключением вблизи твердых тел, погружающихся в них, где поверхностное натяжение искажает поверхность в области, называемой мениском ). ^[4]

В свободной жидкости, на которую не влияют внешние силы, такие как гравитационное поле, играют роль только внутренние силы притяжения (например, силы Ван-дер-Ваальса , водородные связи ). Ее свободная поверхность примет форму с наименьшей площадью поверхности для ее объема: идеальная сфера . Такое поведение можно выразить в терминах поверхностного натяжения . Его можно продемонстрировать экспериментально, наблюдая за большой глобулой масла, помещенной под поверхность смеси воды и спирта, имеющей одинаковую плотность , поэтому масло имеет нейтральную плавучесть . ^{[5] [6]}

Плоскостность

Плоскость относится к форме свободной поверхности жидкости . На Земле плоскость жидкости является функцией кривизны планеты , и из тригонометрии можно обнаружить, что она отклоняется от истинной плоскостности примерно на 19,6 нанометров на площади 1 квадратный метр , отклонение, которое определяется эффектами поверхностного натяжения . Этот расчет использует средний радиус Земли на уровне моря, однако жидкость будет немного более плоской на полюсах . ^{[7] [8]} На больших расстояниях или в планетарном масштабе поверхность невозмущенной жидкости имеет тенденцию соответствовать эквигеопотенциальным поверхностям; например, средний уровень моря приблизительно следует геоиду .

Волны

Если свободная поверхность жидкости возмущена, на поверхности возникают волны . Эти волны не являются упругими волнами из-за какой-либо упругой силы ; это гравитационные волны, вызванные силой тяжести, стремящейся вернуть поверхность возмущенной жидкости обратно к ее горизонтальному уровню. Импульс заставляет волну перескакивать , таким образом, колеблясь и распространяя возмущение на соседние части поверхности. ^[4] Скорость поверхностных волн изменяется как квадратный корень из длины волны, если жидкость глубокая; поэтому длинные волны на море распространяются быстрее, чем короткие. ^[4] Очень маленькие волны или рябь возникают не из-за гравитации, а из-за капиллярного действия и имеют свойства, отличные от свойств более длинных поверхностных волн океана , ^[4] потому что поверхность увеличивается по площади из-за ряби, и капиллярные силы в этом случае велики по сравнению с гравитационными силами. ^[9] Капиллярная рябь затухает как подповерхностная вязкость , так и поверхностная реология .

Вращение

Свободная поверхность жидкости во вращающемся сосуде представляет собой параболоид.

Если жидкость содержится в цилиндрическом сосуде и вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью цилиндра, свободная поверхность примет параболическую поверхность вращения, известную как параболоид . Свободная поверхность в каждой точке находится под прямым углом к ​​силе, действующей на нее, которая является результирующей силы тяжести и центробежной силы от движения каждой точки по окружности. ^[4] Поскольку главное зеркало в телескопе должно быть параболическим, этот принцип используется для создания телескопов с жидкостным зеркалом .

Рассмотрим цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью, вращающийся в направлении z в цилиндрических координатах; уравнения движения имеют вид:

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,}$

где - давление, - плотность жидкости, - радиус цилиндра, - угловая частота , и - ускорение свободного падения . Принимая поверхность постоянного давления, полный дифференциал становится ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle (dP=0)}$

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.}$

Интегрируя, уравнение для свободной поверхности принимает вид

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

где — расстояние свободной поверхности от дна контейнера вдоль оси вращения. Если проинтегрировать объем параболоида, образованного свободной поверхностью, а затем решить для исходной высоты, можно найти высоту жидкости вдоль центральной линии цилиндрического контейнера: ${\displaystyle h_{c}}$

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

Уравнение свободной поверхности на любом расстоянии от центра принимает вид ${\displaystyle r}$

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

Если свободная жидкость вращается вокруг оси, свободная поверхность примет форму сплющенного сфероида : приблизительную форму Земли из-за ее экваториальной выпуклости . ^[10]

Связанные термины

• В гидродинамике свободная поверхность математически определяется условием свободной поверхности ^[11] , то есть производная материала по давлению равна нулю: $${\displaystyle {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$$
• В гидродинамике вихрь со свободной поверхностью , также известный как потенциальный вихрь или водоворот, образуется в безвихревом потоке ^[12] , например, когда сливают воду из ванны. [ ^13]
• В военно-морской архитектуре и морской безопасности эффект свободной поверхности возникает, когда жидкости или сыпучие материалы под свободной поверхностью в частично заполненных танках или трюмах смещаются при крене судна . ^[14]
• В гидротехнике струя со свободной поверхностью — это струя, где увлечение жидкости за пределами струи минимально, в отличие от подводной струи, где эффект увлечения значителен. Струя жидкости в воздухе приближается к струе со свободной поверхностью. ^[15]
• В механике жидкости свободный поверхностный поток , также называемый потоком в открытом канале , представляет собой гравитационное течение жидкости под свободной поверхностью, как правило, вода течет под воздухом в атмосфере. ^[16]

Смотрите также

• Эффект свободной поверхности
• Поверхностное натяжение
• Рост пьедестала с помощью лазерного нагрева
• Уровень жидкости
• Всплеск (механика жидкости)
• Динамика выплеска
• Рябушинский твердый
• Методы расчета свободного поверхностного течения
• Течение воды

Ссылки

1. "Глоссарий: Свободная поверхность". Интерактивное руководство . Vishay Measurements Group . Получено 2007-12-02 . Поверхность тела без нормального напряжения, перпендикулярного ей, или касательных напряжений, параллельных ей…
2. Свободная поверхность. Словарь научных и технических терминов McGraw-Hill . McGraw-Hill Companies, Inc., 2003. Answers.com . Получено 2007-12-02.
3. White, Frank (2003). Механика жидкости . Нью-Йорк: McGraw-Hill. С. 4. ISBN 0-07-240217-2.
4. Роуленд, Генри Огастес ; Джозеф Свитмен Эймс (1900). «Свободная поверхность жидкостей». Элементы физики . American Book Co. стр. 70–71.
5. Милликен, Роберт Эндрюс ; Гейл, Генри Гордон (1906). "161. Форма, принимаемая свободной жидкостью". Первый курс физики . Джинн и компания. стр. 114. Так как каждая молекула жидкости тянет за собой каждую другую молекулу, то любое тело жидкости, которое свободно принимать свою естественную форму, то есть на которое действуют только его собственные силы сцепления, должно стягиваться до тех пор, пока не будет иметь наименьшую возможную поверхность, совместимую с его объемом; поскольку каждая молекула на поверхности притягивается к внутренней части притяжением молекул внутри, ясно, что молекулы должны непрерывно двигаться к центру массы, пока все не достигнет максимально возможной компактной формы. Теперь геометрическая фигура, которая имеет наименьшую площадь для данного объема, — это сфера. Поэтому мы заключаем, что если бы мы могли освободить тело жидкости от действия гравитации и других внешних сил, оно сразу же приняло бы форму идеальной сферы.
6. Dull, Charles Elwood (1922). "92. Форма, принимаемая свободной жидкостью". Essentials of Modern Physics . New York: H. Holt. Поскольку молекулы жидкостей легко скользят друг по другу, сила тяжести заставляет поверхность жидкостей становиться ровной. Если силу тяжести можно свести к нулю, то небольшая часть свободной жидкости примет сферическую форму.
7. Dew, GD (март 1966), «Измерение оптической плоскостности», Journal of Scientific Instruments , 43 (7): 409–415, Bibcode : 1966JScI...43..409D, doi : 10.1088/0950-7671/43/7/301, PMID  5941575
8. Бюннагель, Р.; Эринг, Х.-А.; Штайнер, К. (1968), «Интерферометр Физо для измерения плоскостности оптических поверхностей», Applied Optics , 7 (2): 331–335, Bibcode : 1968ApOpt...7..331B, doi : 10.1364/AO.7.000331, PMID  20062467
9. Гилман, Дэниел Койт; Пек, Гарри Терстон; Колби, Фрэнк Мур, ред. (1903). «Гидростатика». Новая международная энциклопедия . Додд, Мид и компания. стр. 739.
10. "Гидростатика". Циклопедия прикладной механики Эпплтона . Нью-Йорк: Д. Эпплтон и компания. 1880. стр. 123. Если на совершенно однородную массу жидкости действует сила, которая изменяется прямо пропорционально расстоянию от центра массы, то свободная поверхность будет иметь сферическую форму; если масса вращается вокруг оси, то принимаемая форма будет формой сплющенного сфероида, что является формой Земли.
11. "Свободная поверхность". Глоссарий метеорологии . Американское метеорологическое общество . Архивировано из оригинала 2007-12-09 . Получено 2007-11-27 .
12. Брайтон, Джон А.; Хьюз, Уильям Т. (1999). Очерк теории и проблем гидродинамики Шаума . Бостон, Массачусетс: McGraw Hill. стр. 51. ISBN 0-07-031118-8. Простым примером безвихревого потока является водоворот, который в механике жидкости известен как потенциальный вихрь.
13. "Ricerca Italiana - PRIN - Глобальная устойчивость трехмерных потоков". Архивировано из оригинала 2012-02-09 . Получено 2007-12-02 . Вихрь со свободной поверхностью (водоворот), возникающий при осушении бассейна, получил различные интерпретации на протяжении своей истории;
14. "Эффект свободной поверхности - Устойчивость" . Получено 2007-12-02 . В частично заполненном баке или трюме для рыбы содержимое будет смещаться вместе с движением лодки. Этот эффект "свободной поверхности" увеличивает опасность опрокидывания.
15. Suryanarayana, NV (2000). "3.2.2 Принудительная конвекция - Внешние потоки". В Kreith, Frank (ред.). CRC Handbook of Thermal Engineering (Mechanical Engineering) . Berlin: Springer-Verlag и Heidelberg. стр. 3–44. ISBN 3-540-66349-5. В струях со свободной поверхностью (струя жидкости в атмосфере воздуха является хорошим приближением к струе со свободной поверхностью) эффект увлечения обычно незначителен…
16. Уайт, Фрэнк М. (2000). "2.5 Поток в открытом канале". В Крейт, Франк (ред.). Справочник CRC по теплотехнике (машиностроение) . Берлин: Springer-Verlag и Гейдельберг. С. 2–61. ISBN 3-540-66349-5Термин «поток в открытом канале » обозначает гравитационное течение жидкости со свободной поверхностью.