Формула Белларда

Математическая формула

Формула Белларда используется для вычисления n-й цифры числа π в системе счисления с основанием 16 .

Формула Белларда была открыта Фабрисом Беллардом в 1997 году. Она примерно на 43% быстрее формулы Бейли–Борвейна–Плуффа (открытой в 1995 году). ^{[1] [2]} Она использовалась в PiHex , ныне завершённом проекте распределённых вычислений .

Одним из важных приложений является проверка вычислений всех цифр числа pi, выполненных другими способами. Вместо того, чтобы вычислять все цифры дважды двумя отдельными алгоритмами, чтобы гарантировать правильность вычисления, конечные цифры очень длинного вычисления всех цифр можно проверить с помощью гораздо более быстрой формулы Белларда. ^[3]

Формула:

${\displaystyle {\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}}$

Примечания

1. "PiHex Credits". Центр экспериментальной и конструктивной математики . Университет Саймона Фрейзера. 21 марта 1999 г. Архивировано из оригинала 2017-06-10 . Получено 30 марта 2018 г.
2. Барский, Дэниел; Муньос, Висенте; Перес-Марко, Рикардо (2021). «О происхождении формул ББП». Акта Арифметика . 198 (4): 401–426. arXiv : 1906.09629 . дои : 10.4064/aa200619-28-9. ISSN  0065-1036.
3. Trueb, Peter (31 октября 2016 г.). «Шестнадцатеричные цифры верны!». Архивировано из оригинала 2016-11-16 . Получено 2016-12-28 .

Внешние ссылки

• Страница частного детектива Фабриса Белларда
• Веб-сайт PiHex
• Формула BBP Дэвида Бейли, Питера Борвейна и Саймона Плуффа (О быстром вычислении различных полилогарифмических констант) (PDF)