В универсальной алгебре и теории моделей говорят , что класс структур K обладает свойством совместного вложения , если для всех структур A и B из K существует структура C из K , такая что и A, и B имеют вложения в C.
Это одно из трех свойств, используемых для определения возраста сооружения.
Теория первого порядка имеет свойство совместного вложения, если класс ее моделей имеет свойство совместного вложения. [1] Полная теория имеет свойство совместного вложения. Наоборот, модельно -полная теория со свойством совместного вложения является полной. [1]
Похожее, но отличающееся от свойства совместного вложения понятие — свойство объединения . Чтобы увидеть разницу, сначала рассмотрим класс K (или просто множество), содержащий три модели с линейными порядками , L 1 размера один, L 2 размера два и L 3 размера три. Этот класс K обладает свойством совместного вложения, поскольку все три модели могут быть вложены в L 3 . Однако K не обладает свойством объединения. Контрпример для этого начинается с L 1 , содержащего единственный элемент e , и расширяется двумя различными способами до L 3 , в одном из которых e является наименьшим, а в другом — наибольшим. Теперь любая общая модель с вложением из этих двух расширений должна быть как минимум пятикратного размера, чтобы по обе стороны от e было два элемента .
Теперь рассмотрим класс алгебраически замкнутых полей . Этот класс обладает свойством объединения, поскольку любые два расширения поля простого поля могут быть вложены в общее поле. Однако два произвольных поля не могут быть вложены в общее поле, если характеристики полей различаются.