Диэлектрические потери

Количество электромагнитной энергии, рассеиваемой диэлектрическим материалом.

В электротехнике диэлектрические потери количественно определяют собственное рассеяние электромагнитной энергии (например , тепла) диэлектрическим материалом . ^[1] Они могут быть параметризованы либо в терминах угла потерь δ , либо в терминах соответствующего тангенса угла потерь tan( δ ) . Оба относятся к вектору в комплексной плоскости, действительная и мнимая части которого являются резистивной (с потерями) составляющей электромагнитного поля и ее реактивной (без потерь) составляющей.

Перспектива электромагнитного поля

Для изменяющихся во времени электромагнитных полей электромагнитная энергия обычно рассматривается как волны, распространяющиеся либо через свободное пространство , либо в линии передачи , либо в микрополосковой линии, либо через волновод . Диэлектрики часто используются во всех этих средах для механической поддержки электрических проводников и удержания их на фиксированном расстоянии или для создания барьера между различными давлениями газа, но при этом передавать электромагнитную энергию. Уравнения Максвелла решаются для электрических и магнитных компонентов поля распространяющихся волн, которые удовлетворяют граничным условиям геометрии конкретной среды. ^[2] В таких электромагнитных анализах параметры диэлектрическая проницаемость ε , проницаемость μ и проводимость σ представляют свойства среды, через которую распространяются волны. Диэлектрическая проницаемость может иметь действительные и мнимые компоненты (последние исключают эффекты σ , см. ниже), так что

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''.}$

Если предположить, что у нас есть волновая функция такая, что

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{o}e^{j\omega t},}$

тогда уравнение ротора Максвелла для магнитного поля можно записать как:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma )\mathbf {E} }$

где ε′′ — мнимая составляющая диэлектрической проницаемости, приписываемая явлениям связанного заряда и дипольной релаксации, что приводит к потере энергии, которая неотличима от потери из-за проводимости свободного заряда, которая количественно определяется как σ . Составляющая ε′ представляет собой знакомую диэлектрическую проницаемость без потерь, заданную произведением диэлектрической проницаемости свободного пространства и относительной действительной/абсолютной диэлектрической проницаемости, или ${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon '_{r}.}$

Тангенс угла потерь

Тангенс угла потерь затем определяется как отношение (или угол в комплексной плоскости) реакции с потерями на электрическое поле E в уравнении ротора к реакции без потерь:

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}.}$

Решение для электрического поля электромагнитной волны:

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk{\sqrt {1-j\tan \delta }}z},}$

где:

• ${\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }},}$
• ω — угловая частота волны, а
• λ — длина волны в диэлектрическом материале.

Для диэлектриков с малыми потерями квадратный корень можно аппроксимировать, используя только члены нулевого и первого порядка биномиального разложения. Также, tan δ ≈ δ для малых δ .

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk\left(1-j{\frac {\tan \delta }{2}}\right)z}=E_{o}e^{-k{\frac {\tan \delta }{2}}z}e^{-jkz},}$

Поскольку мощность равна квадрату напряженности электрического поля, получается, что мощность убывает с расстоянием распространения z по закону

${\displaystyle P=P_{o}e^{-kz\tan \delta },}$

где:

• P _o — начальная мощность

Часто существуют другие вклады в потерю мощности электромагнитных волн, которые не включены в это выражение, например, из-за токов в стенках проводников линии передачи или волновода. Также, аналогичный анализ может быть применен к магнитной проницаемости, где

${\displaystyle \mu =\mu '-j\mu '',}$

с последующим определением тангенса угла магнитных потерь

${\displaystyle \tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}.}$

Аналогично можно определить тангенс угла электрических потерь: [ 3 ^]

${\displaystyle \tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}},}$

при введении эффективной диэлектрической проводимости (см. относительная диэлектрическая проницаемость#Среда с потерями ).

Перспектива дискретной схемы

Конденсатор — это дискретный компонент электрической цепи, обычно изготавливаемый из диэлектрика, помещенного между проводниками. Одна модель сосредоточенного элемента конденсатора включает в себя идеальный конденсатор без потерь, соединенный последовательно с резистором, называемым эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR), как показано на рисунке ниже. ^[4] ESR представляет потери в конденсаторе. В конденсаторе с малыми потерями ESR очень мало (проводимость высока, что приводит к низкому сопротивлению), а в конденсаторе с потерями ESR может быть большим. Обратите внимание, что ESR — это не просто сопротивление, которое можно измерить на конденсаторе с помощью омметра . ESR — это производная величина, представляющая потери, вызванные как электронами проводимости диэлектрика, так и явлениями связанной дипольной релаксации, упомянутыми выше. В диэлектрике один из электронов проводимости или дипольная релаксация обычно доминируют над потерями в конкретном диэлектрике и методе изготовления. В случае, когда электроны проводимости являются доминирующими потерями, тогда

${\displaystyle \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}}$

где C — емкость без потерь.

Реальный конденсатор имеет сосредоточенную модель идеального конденсатора без потерь, соединенного последовательно с эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR). Тангенс угла потерь определяется углом между вектором импеданса конденсатора и отрицательной реактивной осью.

При представлении параметров электрической цепи в виде векторов в комплексной плоскости, известных как фазоры , тангенс угла потерь конденсатора равен тангенсу угла между вектором импеданса конденсатора и отрицательной реактивной осью, как показано на соседней диаграмме. Тогда тангенс угла потерь равен

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}}$.

Поскольку один и тот же переменный ток протекает как через ESR , так и через X _c , тангенс угла потерь также является отношением резистивной потери мощности в ESR к реактивной мощности, колеблющейся в конденсаторе. По этой причине тангенс угла потерь конденсатора иногда определяется как его коэффициент рассеяния или обратная величина его добротности Q , как следует

${\displaystyle \tan \delta =\mathrm {DF} ={\frac {1}{Q}}.}$

Ссылки

1. "Уравнения Максвелла" (PDF) . www.ece.rutgers.edu . Получено 2023-11-06 .
2. Рамо, С.; Уиннери, Дж. Р.; Ван Дузер, Т. (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике (3-е изд.). Нью-Йорк: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-58551-3.
3. Чен, Л. Ф.; Онг, К. К.; Нео, К. П.; Варадан, В. В .; Варадан, Виджай К. (19 ноября 2004 г.). Микроволновая электроника: измерение и характеристика материалов. ур. (1.13). ISBN 9780470020456.
4. "Соображения относительно высокопроизводительного конденсатора". Архивировано из оригинала 2008-11-19.

Внешние ссылки

• Потери в диэлектриках, частотная зависимость