В теории категорий , разделе математики , связная категория — это категория , в которой для каждых двух объектов X и Y существует конечная последовательность объектов
с морфизмами
или
для каждого 0 ≤ i < n (оба направления разрешены в той же последовательности). Эквивалентно, категория J связна, если каждый функтор из J в дискретную категорию является константой. В некоторых случаях удобно не считать пустую категорию связной.
Более сильное понятие связности требовало бы по крайней мере одного морфизма f между любой парой объектов X и Y. Любая категория с этим свойством связна в указанном выше смысле.
Малая категория связна тогда и только тогда, когда ее базовый граф слабо связен , то есть она связна, если не обращать внимания на направление стрелок.
Каждая категория J может быть записана как непересекающееся объединение (или копроизведение ) набора связанных категорий, которые называются связанными компонентами J. Каждый связанный компонент является полной подкатегорией J.
