Комплект основных частей

В алгебраической геометрии , если задано линейное расслоение L на гладком многообразии X , расслоение главных частей L n-го порядка является векторным расслоением ранга , которое, грубо говоря, параметризует разложения Тейлора n -го порядка сечений  L. ${\displaystyle {\tbinom {n+{\text{dim}}(X)}{n}}}$

Точнее, пусть I — идеальный пучок, определяющий диагональное вложение и ограничения проекций на . Тогда расслоение главных частей n -го порядка равно ^[1] ${\displaystyle X\hookrightarrow X\times X}$ ${\displaystyle p,q:V(I^{n+1})\to X}$ ${\displaystyle X\times X\to X}$ ${\displaystyle V(I^{n+1})\subset X\times X}$

${\displaystyle P^{n}(L)=p_{*}q^{*}L.}$

Тогда и существует естественная точная последовательность векторных расслоений ^[2] ${\displaystyle P^{0}(L)=L}$

${\displaystyle 0\to \mathrm {Sym} ^{n}(\Omega _{X})\otimes L\to P^{n}(L)\to P^{n-1}(L)\to 0.}$

где — пучок дифференциальных одноформ на X. ${\displaystyle \Omega _{X}}$

Смотрите также

• Линейная система делителей (пучки главных частей могут быть использованы для изучения колебательного поведения линейной системы).
• Джет (математика) (близкородственное понятие)

Ссылки

1. Фултон 1998, Пример 2.5.6.
2. SGA 6 1971, Exp II, Приложение II 1.2.4.

• Фултон, Уильям (1998), Теория пересечений , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete . 3. Фолге., т. 3. Фолге. 2 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62046-4, г-н  1644323
• Приложение II к Exp II Бертло, Пьера ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи , ред. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Теория пересечений и теория Римана-Роха - (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225 ) (на французском языке). Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii+700. дои : 10.1007/BFb0066283. ISBN 978-3-540-05647-8. МР  0354655.