Чебышевская навеска

Четырехзвенный прямолинейный механизм

Анимация для Чебышевской навески.
Размеры (длина блока a ):

  Ссылка 3: а + а

  Ссылки 2 и 4: 5 а

Звено 1 (горизонтальное расстояние между швами): 4 а

Иллюстрация пределов

В кинематике рычажный механизм Чебышева представляет собой четырехзвенную рычажную систему , преобразующую вращательное движение в приближенное линейное движение .

Его изобрел математик XIX века Пафнутий Чебышев , изучавший теоретические проблемы кинематических механизмов . Одной из проблем была конструкция рычажного механизма, преобразующего вращательное движение в приблизительно прямолинейное движение (прямолинейный механизм ). Это также изучалось Джеймсом Уаттом в его усовершенствованиях паровой машины , результатом которых стала связь Уатта . ^[1]

Уравнения движения

Движение рычажного механизма может быть ограничено входным углом, который можно изменять с помощью скоростей, сил и т. д. Входными углами могут быть либо звено  L ₂ с горизонтом, либо звено  L ₄ с горизонтом. Независимо от входного угла, можно вычислить движение двух конечных точек звена  L ₃ , которые мы назовем A и B, и средней точки.

${\displaystyle x_{A}=L_{2}\cos(\varphi _{1})\,}$

${\displaystyle y_{A}=L_{2}\sin(\varphi _{1})\,}$

в то время как движение точки B будет рассчитываться под другим углом,

${\displaystyle x_{B}=L_{1}-L_{4}\cos(\varphi _{2})\,}$

${\displaystyle y_{B}=L_{4}\sin(\varphi _{2})\,}$

И в конечном итоге мы запишем выходной угол через входной угол:

${\displaystyle \varphi _{2}=\arcsin \left[{\frac {L_{2}\,\sin(\varphi _{1})}{\overline {AO_{2}}}}\right]-\arccos \left({\frac {L_{4}^{2}+{\overline {AO_{2}}}^{2}-L_{3}^{2}}{2\,L_{4}\,{\overline {AO_{2}}}}}\right)\,}$

Следовательно, мы можем записать движение точки P, используя две точки, определенные выше, и определение средней точки.

${\displaystyle x_{P}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}\,}$

${\displaystyle y_{P}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}\,}$

Входные углы

Пределы входных углов в обоих случаях составляют:

${\displaystyle \varphi _{\text{min}}=\arccos \left({\frac {4}{5}}\right)\approx 36.8699^{\circ }.\,}$

${\displaystyle \varphi _{\text{max}}=\arccos \left({\frac {-1}{5}}\right)\approx 101.537^{\circ }.\,}$

Применение

Рычаги Чебышева не получили широкого распространения в паровых двигателях, ^но обычно используются в конструкции крана ^с подъемной стрелой уровня в форме «лошадиной головы ^» . В этом приложении приблизительное прямолинейное движение перемещается от средней точки линии, но по сути это тот же механизм.

Смотрите также

Лямбда-механизм Чебышева (один синий и один зеленый) показывает идентичный путь движения.

• Чебышевская лямбда-связь , родственная связь Чебышева.
• Четырехзвенная связь
• Прямолинейный механизм

Рекомендации

1. Корнельский университет - Прямолинейный механизм с перекрестными связями

Внешние ссылки

• Корнелльский университет, «Как нарисовать прямую линию», А.Б. Кемпе, бакалавр наук.
• Моделирование. Архивировано 25 июля 2011 г. в Wayback Machine с использованием программного обеспечения Molecular Workbench.
• Моделирование связи Geogebra
• 3D-видео связи