Четырехзвенная связь

Механическая связь, состоящая из четырех звеньев, соединенных шарнирами в петлю.

В изучении механизмов четырехзвенная связь , также называемая четырехзвенной , является простейшей замкнутой цепной подвижной связью . Она состоит из четырех тел , называемых стержнями или звеньями , соединенных в петлю четырьмя шарнирами . Обычно шарниры сконфигурированы так, что звенья движутся в параллельных плоскостях, а сборка называется плоской четырехзвенной связью . Сферические и пространственные четырехзвенные связи также существуют и используются на практике. ^[1]

Основной механизм станка -качалки — четырехзвенный рычажный механизм.

Плоский четырехзвенный шарнир

Кривые муфты кривошипно-коромыслового четырехзвенного механизма. Моделирование выполнено с помощью MeKin2D.

Пример RRRP-рычажного механизма или механизма «ползун-кривошип ».

Пример RRPR или перевернутого кривошипно- ползунного механизма.

Плоские четырехзвенные соединения состоят из четырех звеньев, соединенных в петлю четырьмя одностепенными шарнирами . Шарнир может быть либо вращательным шарниром , также известным как штифтовой шарнир или шарнирный шарнир, обозначаемый буквой R, либо призматическим шарниром , также известным как скользящая пара, обозначаемая буквой P. ^{[Примечание 1]}

Звено, которое зафиксировано на месте относительно наблюдателя, называется заземляющим звеном.
Звено, соединяющееся с землей с помощью вращательного соединения, которое может совершить полный оборот, называется кривошипным звеном .
Звено, соединяющееся с землей с помощью вращательного соединения, которое не может совершить полный оборот, называется качающимся звеном.
Звено, соединяющееся с линией заземления с помощью призматического соединения, называется ползунком. Иногда ползуны считаются кривошипами, имеющими шарнирный шарнир на бесконечно большом расстоянии перпендикулярно ходу ползуна.
Звено, соединяющееся с двумя другими звеньями, называется плавающим звеном или муфтой. Муфта, соединяющая кривошип и ползунок в одном кривошипно-ползунном механизме, часто называется шатуном , однако он также использовался для обозначения любого типа муфты.

Существует три основных типа плоских четырехзвенных шарнирных передач в зависимости от использования поворотных или призматических шарниров:

1. Четыре поворотных соединения:
   обозначается как RRRR, состоит из четырех звеньев, соединенных четырьмя поворотными соединениями. Плоская четырехсторонняя связь относится ко всем расположениям в этом типе.
   Примеры связей 4R включают:
   • Двухкривошипный механизм
   • Рычажный механизм «кривошип-коромысло» (используется в станках-качалках )
   • Двухрычажная тяга (используется в рулевом управлении Аккермана )
   • Параллелограммные (параллельное движение ^{[Примечание 2]} ) и антипараллелограммные (контрапараллелограмм, обратный параллелограмм, бабочка, галстук-бабочка) связи
   • Дельтовидная (Гэллоуэй) и трапециевидная (Арглин) связки
2. Три поворотных соединения:
   обозначается как RRRP, PRRR, RPRR или RRPR, состоит из четырех звеньев, соединенных тремя поворотными соединениями и одним призматическим соединением. Ползунково-кривошипное соединение (RRRP) — это один из типов устройств, в котором одно звено представляет собой кривошип, который затем соединен с ползуном с помощью соединительного стержня. Перевернутый ползунок-кривошип — это другой тип устройств, в котором имеется два кривошипа с ползунком, действующим как соединитель.
   Примеры соединений 3R1P включают:
   • Одноползунковый кривошипно-шатунный механизм (используется в двигателях внутреннего сгорания )
   • Механизм быстрого возврата Whitworth (использовался в ранних типах формовщиков )
   • Механизм быстрого возврата с кривошипно-рычажным механизмом (используется в формовочных станках)
   • Механизм с фиксированным поршнем (используется в ручных насосах )
3. Два поворотных соединения и два призматических соединения:
   обозначается как PRRP, ^[2] и состоит из двух соединенных ползунов с соединительной связью. Двойной ползунок относится ко всем расположениям в этом типе.
   Примеры связей 2R2P включают:
   • Барабан Архимеда (Эллиптический барабан)
   • Механизм с кулисой (щелевой тягой) (используется в приводах клапанов )
   • Муфта Олдхэма

Плоские четырехзвенные шарниры могут быть спроектированы для управления широким спектром движений и часто являются базовыми механизмами, встречающимися во многих машинах . По этой причине кинематика и динамика плоских четырехзвенных шарниров также являются важными темами в машиностроении .

Плоская четырехсторонняя связь

Плоские четырехсторонние связи, связи RRRR или 4R имеют четыре вращающихся соединения. Одно звено цепи обычно фиксировано и называется заземляющим звеном , фиксированным звеном или рамой . Два звена, соединенные с рамой, называются заземленными звеньями и обычно являются входными и выходными звеньями системы, иногда называемыми входным звеном и выходным звеном . Последнее звено — плавающее звено , которое также называется муфтой или соединительным стержнем, потому что оно соединяет вход с выходом.

Если предположить, что рамка горизонтальная, то существует четыре возможности для входных и выходных связей: ^[2]

• Рукоятка: может вращаться на 360 градусов
• Коромысло: может вращаться в ограниченном диапазоне углов, который не включает 0° или 180°.
• 0-рокер: может вращаться в ограниченном диапазоне углов, включая 0°, но не 180°
• π-рокер: может вращаться в ограниченном диапазоне углов, включая 180°, но не 0°.

Некоторые авторы не делают различий между типами рокеров.

состояние Грасгофа

Условие Грасгофа для четырехзвенной шарнирной передачи гласит: если сумма самого короткого и самого длинного звена плоской четырехугольной шарнирной передачи меньше или равна сумме двух оставшихся звеньев, то самое короткое звено может полностью вращаться относительно соседнего звена. Другими словами, условие выполняется, если S + L ≤ P + Q , где S — самое короткое звено, L — самое длинное, а P и Q — остальные звенья.

Классификация

Движение четырехстороннего рычага можно классифицировать по восьми случаям на основе размеров его четырех звеньев. Пусть a, b, g и h обозначают длины входного кривошипа, выходного кривошипа, заземляющего звена и плавающего звена соответственно. Затем мы можем построить три термина:

${\displaystyle T_{1}=g+h-a-b}$;

${\displaystyle T_{2}=b+g-a-h}$;

${\displaystyle T_{3}=b+h-a-g}$.

Движение четырехстороннего рычага можно разделить на восемь типов на основе положительных и отрицательных значений этих трех членов: T ₁ , T ₂ и T ₃ . ^[2]

Случаи T ₁ = 0, T ₂ = 0 и T ₃ = 0 интересны, поскольку складки складываются. Если мы различаем складывающиеся четырехсторонние связки, то есть 27 различных случаев. ^[3]

На рисунке показаны примеры различных случаев плоской четырехугольной шарнирной связи. ^[4]

Типы четырехзвенных шарнирных передач, s : самое короткое звено, l : самое длинное звено.

Конфигурацию четырехугольной связи можно разделить на три типа: выпуклую, вогнутую и перекрестную. В выпуклом и вогнутом случаях никакие два звена не пересекаются друг с другом. В перекрестной связи два звена пересекаются друг с другом. В выпуклом случае все четыре внутренних угла меньше 180 градусов, а в вогнутой конфигурации один внутренний угол больше 180 градусов. Существует простое геометрическое соотношение между длинами двух диагоналей четырехугольника. Для выпуклых и перекрестных связей длина одной диагонали увеличивается тогда и только тогда, когда другая уменьшается. С другой стороны, для невыпуклых неперекрестных связей имеет место противоположное; одна диагональ увеличивается тогда и только тогда, когда другая также увеличивается. ^[5]

Проектирование четырехзвенных механизмов

Синтез или проектирование четырехзвенных механизмов важно, когда нужно создать желаемое выходное движение для определенного входного движения. Чтобы минимизировать стоимость и максимизировать эффективность, проектировщик выберет самый простой механизм, который может обеспечить желаемое движение. При выборе типа механизма для проектирования длины звеньев должны определяться процессом, называемым размерным синтезом. Размерный синтез включает в себя методологию итерации и анализа , которая в определенных обстоятельствах может быть неэффективным процессом; однако в уникальных сценариях точные и подробные процедуры для проектирования точного механизма могут отсутствовать. ^[6]

Соотношение времени

Коэффициент возврата ( Q ) четырехзвенного механизма является мерой его быстрого возврата и определяется следующим образом: ^[6]

${\displaystyle Q={\frac {\text{Time of slower stroke}}{\text{Time of quicker stroke}}}\geq 1}$

В четырехзвенных механизмах есть два хода , прямой и обратный, которые при сложении создают цикл. Каждый ход может быть идентичным или иметь разные средние скорости. Соотношение времени численно определяет, насколько быстрый прямой ход по сравнению с более быстрым обратным ходом. Общее время цикла ( Δt _цикла ) для механизма составляет: ^[6]

${\displaystyle \Delta t_{\text{cycle}}={\text{Time of slower stroke}}+{\text{Time of quicker stroke}}}$

Большинство четырехзвенных механизмов приводятся в действие вращательным приводом или кривошипом, который требует определенной постоянной скорости. Эта требуемая скорость ( ω _{кривошип} ) связана со временем цикла следующим образом: ^[6]

${\displaystyle \omega _{\text{crank}}=(\Delta t_{\text{cycle}})^{-1}}$

Некоторые механизмы, которые производят возвратно-поступательное или повторяющееся движение, предназначены для создания симметричного движения. То есть, прямой ход машины движется с той же скоростью, что и обратный ход. Эти механизмы, которые часто называют линейным дизайном, обычно работают в обоих направлениях, поскольку они оказывают одинаковую силу в обоих направлениях. ^[6]

Примеры механизмов симметричного движения включают в себя:

• Стеклоочистители
• Механизмы двигателя или поршни
• Ручка для автомобильного окна

Другие приложения требуют, чтобы проектируемый механизм имел более высокую среднюю скорость в одном направлении, чем в другом. Эта категория механизмов наиболее желательна для проектирования, когда работа должна выполняться только в одном направлении. Скорость, с которой работает этот один ход, также очень важна в определенных машинных приложениях. В общем, возвратный и неинтенсивный ход должны выполняться как можно быстрее. Это делается для того, чтобы большая часть времени в каждом цикле отводилась для интенсивного хода. Эти быстровозвратные механизмы часто называют смещенными . ^[6]

Примеры механизмов смещения включают в себя:

• Машины для резки
• Устройства для перемещения пакетов

В случае с механизмами смещения очень важно понимать, как и в какой степени смещение влияет на соотношение времени. Чтобы связать геометрию конкретной связи с синхронизацией хода, используется угол дисбаланса ( β ). Этот угол связан с соотношением времени, Q , следующим образом: ^[6]

${\displaystyle Q={\frac {180^{\circ }+\beta }{180^{\circ }-\beta }}}$

Путем простой алгебраической перестановки это уравнение можно переписать для решения относительно β : ^[6]

${\displaystyle \beta =180^{\circ }\times {\frac {Q-1}{Q+1}}}$

Временные диаграммы

Временные диаграммы часто используются для синхронизации движения между двумя или более механизмами. Они графически отображают информацию, показывающую, где и когда каждый механизм находится в состоянии покоя или выполняет свои прямые и обратные ходы. Временные диаграммы позволяют проектировщикам качественно описывать требуемое кинематическое поведение механизма. ^[6]

Эти диаграммы также используются для оценки скоростей и ускорений определенных четырехзвенных связей. Скорость связи — это скорость изменения ее положения, в то время как ускорение связи — это скорость изменения ее скорости. И скорость, и ускорение являются векторными величинами, поскольку они имеют как величину, так и направление ; однако в временных диаграммах используются только их величины. При использовании с двумя механизмами временные диаграммы предполагают постоянное ускорение . Это предположение создает полиномиальные уравнения для скорости как функции времени. Постоянное ускорение позволяет графику скорости и времени выглядеть как прямые линии, тем самым обозначая связь между смещением ( ΔR ), максимальной скоростью ( v _peak ), ускорением ( a ) и временем ( Δt ). Следующие уравнения показывают это. ^{[6] [7]}

ΔR = ⁠​1/2⁠ v _пик Δ t

ΔR = ⁠​1/4⁠ а ( Δt ) ²

Учитывая смещение и время, можно рассчитать максимальную скорость и ускорение каждого механизма в данной паре. ^[6]

Рычажный механизм «ползун-кривошип»

Кривошипно-ползунные механизмы с эксцентриситетом 0 и 1,25.

Ползунково-кривошипный механизм представляет собой четырехзвенный механизм с тремя поворотными шарнирами и одним призматическим, или скользящим, шарниром. Вращение кривошипа приводит в движение линейное движение ползуна, или расширение газов против скользящего поршня в цилиндре может приводить в движение вращение кривошипа.

Существует два типа шатунов-слайдеров: линейные и смещенные.

В соответствии

В линейном ползунковом кривошипе ползунок расположен так, что линия перемещения шарнирного соединения ползунка проходит через базовое соединение кривошипа. Это создает симметричное движение ползунка вперед и назад при вращении кривошипа.

Компенсировать

Если линия перемещения шарнирного соединения ползуна не проходит через базовый шарнир кривошипа, то движение ползуна не симметрично. Он движется быстрее в одном направлении, чем в другом. Это называется механизмом быстрого возврата .

Сферические и пространственные четырехзвенные шарнирные связи

Если связь имеет четыре шарнирных соединения с осями, расположенными под углом так, чтобы пересекаться в одной точке, то связи движутся по концентрическим сферам, и сборка называется сферической четырехзвенной связью . Уравнения ввода-вывода сферической четырехзвенной связи могут быть применены к пространственным четырехзвенным связям, когда переменные заменяются дуальными числами . ^[8] Обратите внимание, что цитируемый доклад конференции неправильно объединяет псевдообратные матрицы Мура-Пенроуза с односторонними обратными матрицами, ложно утверждая, что последние являются уникальными, когда они существуют. Это противоречит факту, что допускает набор матриц в качестве всех своих левых обратных матриц . ${\displaystyle (1,0)^{T}}$ ${\displaystyle \{(1,x)\mid x\in \mathbb {C} \}}$

Механизм Беннета представляет собой пространственный четырехзвенный механизм с шарнирными соединениями, оси которых наклонены под определенным углом, что делает систему подвижной. ^{[9] [10] [2]}

• 
  Универсальный шарнир.
• Рулевое управление трактора
• 
  Четырехрычажная система Беннета.

Примеры

Другие связи и механизмы

• Чебышевская связь
• Чебышевская лямбда-связь
• Сцепка Эванса "Кузнечик"
• соединение Hoecken
• Сцепка «конская голова»
• Пантограф
• связь Робертса
• Клапанный механизм
• связь Уатта

Приложения

• Подвеска велосипеда
• Биологические связи
• Подвеска с двойным поперечным рычагом
• Дверной доводчик
• Складные ступеньки и складные стулья
• Машины с ножным приводом ( точильный камень , токарный станок , швейная машина , ножной привод и т. д.)
• Переключатель передач
• Планер (мебель)
• Качающийся вентилятор
• Pumpjack
• Мусорный бак с ногой
• Стеклоочиститель
• Протез колена ^[11]

• 
  Станок-качалка для нефтяных скважин.
• 
  Подвеска поезда с использованием тяги Уатта .
• 
  Задняя подвеска автомобиля с использованием тяги Уатта.
• 
  Подвеска для бронеавтомобилей семейства ВПК-3927 «Волк» .
• 
  Механизм доводчика двери.
• 
  Швейная машина Howe Machine Co.
• 
  Точильный камень с педальным приводом.
• 
  Токарно-винторезный станок с педальным приводом Brown Bros.
• 
  3-ступенчатая повышающая передача Ford
• 
  Переключение передач на мотоцикле SV650S 2003 года .
• 
  Складной стул.
• 
  Схема подвески горного велосипеда Specialized Stumpjumper FSR.
• 
  Анимация паровоза с клапанным механизмом Вальсхарта .

Моделирование

• 
  Четырехзвенный механизм с кривошипно-шатунным механизмом:
  
  Голубое звено совершает полный оборот,
  Зеленое звено качается вперед и назад.
• 
  Двухкривошипный 4-звенный механизм.
  
  Голубое звено совершает полный оборот.
  Зеленое звено совершает полный оборот.
• 
  Двухрычажная четырехрычажная подвеска:
  
  желтая и зеленая подвески качаются вперед и назад.
• 
  Четырехзвенные шарнирные системы параллелограмм и антипараллелограмм:
  
  (Демонстрация условия изменения точки в середине)
• 
  Параллелограммные и антипараллелограммные четырехзвенные шарнирные связи (инверсии):
  
  (демонстрация условия изменения точки в середине)
• 
  Дельтовидная/воздушная (Гэллоуэй) 4-рычажная связь:
  
  показаны обе инверсии:
  • Кривошип-качалка
  • Двойной кривошип
• 
  Трапеция (Arglin) 4-звенный шарнир:
  
  показаны все четыре уникальные инверсии:
  • Кривошип-коромысло
  • Кривошип-коромысло
  • Двойной кривошип
  • Двойной коромысло

• 
  Неподвижные и подвижные центроиды , установленные на 4-звенной двухкривошипной передаче.
• 
  Муфта, родственная 4-звенной кривошипно-коромысловой передаче.
• 
  Рулевой привод Акермана, в котором используется 4-рычажный двухрычажный механизм.
• 
  Четырехзвенный механизм для аппроксимации . ${\displaystyle \log(u)}$

Смотрите также

• Теория Берместера
• Родственная связь
• Пятизвенная навеска
• Кинематический синтез
• Сцепление (механическое)
• Pumpjack
• Шестирычажный механизм
• Рычажный механизм «ползун-кривошип»
• Сферическая тригонометрия
• Прямолинейный механизм (приблизительные прямые линии в основном представляют собой четырехзвенные шарнирные механизмы )
• Универсальный шарнир

Примечания

1. Иногда его также обозначают как «S», имея в виду слайдер, а не призматическое соединение.
2. Это не следует путать с механизмом параллельного движения Уатта .

Ссылки

1. Хартенберг, Р. С. и Дж. Денавит (1964) Кинематический синтез связей, Нью-Йорк: McGraw-Hill, онлайн-ссылка из Корнелльского университета .
2. JM McCarthy и GS Soh, Геометрическое проектирование связей, 2-е издание, Springer, 2010
3. Цветкович, Ивана и Стоичевич, Миса и Попконстантинович, Бранислав и Цветкович, Драган. (2018). Классификация, геометрический и кинематический анализ четырехзвенных шарнирных передач. 261-266. 10.15308/Sinteza-2018-261-266.
4. Design of Machinery 3/e, Роберт Л. Нортон, 2 мая 2003 г., McGraw Hill. ISBN  0-07-247046-1
5. Туссен, Годфрид (2003). «Простые доказательства геометрического свойства четырехзвенных шарнирных соединений» (PDF) . American Mathematical Monthly . 110 (6): 482–494. doi :10.1080/00029890.2003.11919986. S2CID  16625019.Дополнительные доказательства.
6. Мышка, Дэвид (2012). Машины и механизмы: прикладной кинематический анализ . Нью-Джерси: Pearson Education. ISBN 978-0-13-215780-3.
7. Чакрабарти, Амареш (2002). Инженерный синтез дизайна: понимание, подходы и инструменты . Великобритания: Springer-Verlag London Limited. ISBN 978-1852334925.
8. Анджелес, Хорхе (2012), «Двойственные обобщенные обратные и их применение в кинематическом синтезе», Последние достижения в области кинематики роботов , Springer Netherlands, стр. 1–10, doi :10.1007/978-94-007-4620-6_1, ISBN 9789400746190
9. Беннетт, Джеффри Томас (1903). «Новый механизм». Engineering . 76 (4 декабря 1903 г.): 777–778.
10. Хант, К. Х., Кинематическая геометрия механизмов, Oxford Engineering Science Series, 1979
11. Phoengsongkhro, S., Tangpornprasert, P., Yotnuengnit, P. et al. Разработка четырехзвенного полицентрического коленного сустава со сгибанием колена в фазе опоры. Sci Rep 13, 22809 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-49879-4

Внешние ссылки

• Четырехзвенные шарнирные механизмы в коллекции моделей Рело в Корнелльском университете
• Четырехзвенные шарнирные механизмы в коллекции моделей Рело в Корнелльском университете (архив)