Похожая терминология

Термины, имеющие одинаковые переменные и степени (в алгебре)

В математике подобные члены — это слагаемые в сумме , которые отличаются только числовым множителем. ^[1] Подобные члены можно перегруппировать, добавив их коэффициенты. Обычно в полиномиальном выражении подобные члены — это те , которые содержат одни и те же переменные в одинаковых степенях , возможно, с разными коэффициентами .

В более общем смысле, когда некоторые переменные рассматриваются как параметры, подобные термины определяются аналогичным образом, но «численные факторы» необходимо заменить на «факторы, зависящие только от параметров».

Например, при рассмотрении квадратного уравнения часто рассматривают выражение

${\displaystyle (x-r)(x-s),}$

где и являются корнями уравнения и могут рассматриваться как параметры. Тогда, разложив вышеуказанное произведение и перегруппировав подобные члены, получаем ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle s}$

${\displaystyle x^{2}-(r+s)x+rs.}$

Обобщение

В этом обсуждении «термин» будет относиться к строке чисел, которые умножаются или делятся (это деление — просто умножение на обратную величину) вместе. Термины находятся в одном выражении и объединяются либо сложением, либо вычитанием. Например, возьмем выражение:

${\displaystyle ax+bx}$

В этом выражении два члена. Обратите внимание, что два члена имеют общий множитель, то есть оба члена имеют . Это означает, что переменную общего множителя можно вынести за скобки, что даст ${\displaystyle x}$

${\displaystyle (a+b)x}$

Если выражение в скобках можно вычислить, то есть если переменные в выражении в скобках являются известными числами, то проще записать вычисление . и сопоставить это новое число с оставшимся неизвестным числом. Члены, объединенные в выражении с общим неизвестным множителем (или несколькими неизвестными множителями), называются подобными членами. ${\displaystyle a+b}$

Примеры

Пример

Чтобы привести пример вышесказанного, пусть и имеют числовые значения, так что их сумма может быть вычислена. Для простоты расчета пусть и . Исходное выражение становится ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a=5}$ ${\displaystyle b=3}$

${\displaystyle 5x+3x}$

которые могут быть учтены

${\displaystyle (5+3)x}$

или, в равной степени,

${\displaystyle 8x}$.

Это показывает, что

${\displaystyle 5x+3x=8x}$

Известные значения, присвоенные разным частям двух или более членов, называются коэффициентами. Как показывает этот пример, когда в выражении существуют подобные члены, их можно объединить, добавляя или вычитая (в зависимости от того, что указывает выражение) коэффициенты и сохраняя общий множитель обоих членов. Такое объединение называется объединением подобных членов, и это важный инструмент, используемый для решения уравнений.

Упрощение выражения

Возьмем выражение, которое нужно упростить:

${\displaystyle 3(4x^{2}y-6y)+7x^{2}y-3y^{2}+2(8y-4y^{2}-4x^{2}y)}$

Первый шаг к группировке подобных членов в этом выражении — избавиться от скобок. Сделайте это, распределив (умножив) каждое число перед скобками на каждый член в этих скобках:

${\displaystyle 12x^{2}y-18y+7x^{2}y-3y^{2}+16y-8y^{2}-8x^{2}y}$

Подобные члены в этом выражении — это члены, которые можно сгруппировать, имея точно такой же набор неизвестных факторов. Здесь наборы неизвестных факторов — это и . По правилу в первом примере все члены с одинаковым набором неизвестных факторов, то есть все подобные члены, можно объединить, добавив или вычтя их коэффициенты, сохранив неизвестные факторы. Таким образом, выражение становится ${\displaystyle x^{2}y,}$ ${\displaystyle y^{2},}$ ${\displaystyle y.}$

${\displaystyle 11x^{2}y-2y-11y^{2}}$

Выражение считается упрощенным, когда все подобные члены объединены, и все присутствующие члены не похожи. В этом случае все члены теперь имеют разные неизвестные множители и, таким образом, не похожи, и поэтому выражение полностью упрощено.

Сноски

1. "Like terms in Depth". Math Online . Получено 2008-09-07 .