Касательное напряжение (часто обозначается как τ , греч . tau ) — это компонент напряжения , копланарный с поперечным сечением материала . Оно возникает из-за сдвигающей силы , компонента вектора силы, параллельного поперечному сечению материала. Нормальное напряжение , с другой стороны, возникает из-за компонента вектора силы, перпендикулярного поперечному сечению материала, на которое оно действует.
Формула для расчета среднего напряжения сдвига τ или силы на единицу площади: [1]
где:
Рассматриваемая область соответствует поверхности материала , параллельной вектору приложенной силы, т.е. с вектором нормали к поверхности, перпендикулярным силе.
Касательное напряжение на стенке выражает силу торможения (на единицу площади) от стенки в слоях жидкости, текущей рядом со стенкой. Оно определяется как: где - динамическая вязкость , скорость потока и расстояние от стенки.
Он используется, например, при описании артериального кровотока , и в этом случае есть доказательства того, что он влияет на атерогенный процесс. [2]
Чистое напряжение сдвига связано с чистой деформацией сдвига , обозначаемой γ , следующим уравнением: [3] где G — модуль сдвига изотропного материала, определяемый по формуле Здесь E — модуль Юнга , а ν — коэффициент Пуассона .
Сдвиг балки определяется как внутреннее касательное напряжение балки, вызванное сдвигающей силой, приложенной к балке.
где
Формула сдвига балки также известна как формула напряжения сдвига Журавского в честь Дмитрия Ивановича Журавского, который вывел ее в 1855 году. [4] [5]
Сдвиговые напряжения в полумонококовой конструкции можно рассчитать, идеализировав поперечное сечение конструкции в набор стрингеров (несущих только осевые нагрузки) и стенок (несущих только сдвиговые потоки ). Деление сдвигового потока на толщину заданной части полумонококовой конструкции дает сдвиговое напряжение. Таким образом, максимальное сдвиговое напряжение будет возникать либо в стенке с максимальным сдвиговым потоком, либо с минимальной толщиной.
Конструкции в грунте также могут разрушиться из-за сдвига; например, вес заполненной землей плотины или дамбы может привести к обрушению подпочвы, подобно небольшому оползню .
Максимальное касательное напряжение, создаваемое в сплошном круглом стержне, подвергающемся удару, определяется по уравнению: [6]
где
и
Любые реальные жидкости ( включая жидкости и газы ), движущиеся вдоль твердой границы, будут подвергаться сдвиговому напряжению на этой границе. Условие отсутствия скольжения [7] диктует, что скорость жидкости на границе (относительно границы) равна нулю; хотя на некоторой высоте от границы скорость потока должна быть равна скорости жидкости. Область между этими двумя точками называется пограничным слоем . Для всех ньютоновских жидкостей в ламинарном потоке сдвиговое напряжение пропорционально скорости деформации в жидкости, где вязкость является константой пропорциональности. Для неньютоновских жидкостей вязкость не является постоянной. Сдвиговое напряжение передается на границу в результате этой потери скорости.
Для ньютоновской жидкости касательное напряжение на элементе поверхности, параллельном плоской пластине в точке y, определяется по формуле:
где
В частности, касательное напряжение стенки определяется как:
Основной закон Ньютона для любой общей геометрии (включая упомянутую выше плоскую пластину) гласит, что тензор сдвига (тензор второго порядка) пропорционален градиенту скорости потока ( скорость является вектором, поэтому ее градиент является тензором второго порядка):
и константа пропорциональности называется динамической вязкостью . Для изотропного ньютоновского потока это скаляр, тогда как для анизотропных ньютоновских потоков это может быть и тензор второго порядка. Фундаментальный аспект заключается в том, что для ньютоновской жидкости динамическая вязкость не зависит от скорости потока (т.е. конститутивный закон касательного напряжения линеен ) , тогда как для неньютоновских потоков это неверно, и следует допустить модификацию:
Это уже не закон Ньютона, а общее тензорное тождество: всегда можно найти выражение вязкости как функции скорости потока, если задано любое выражение касательного напряжения как функции скорости потока. С другой стороны, если задано касательное напряжение как функция скорости потока, оно представляет собой ньютоновский поток только в том случае, если его можно выразить как константу для градиента скорости потока. Константа, которую можно найти в этом случае, является динамической вязкостью потока.
Рассматривая двумерное пространство в декартовых координатах ( x , y ) (компоненты скорости потока соответственно ( u , v )), матрица касательного напряжения, заданная как: представляет собой ньютоновский поток, фактически его можно выразить как: т.е. анизотропный поток с тензором вязкости: который является неоднородным (зависит от пространственных координат) и нестационарным, но, что важно, он не зависит от скорости потока:
Этот поток, следовательно, является ньютоновским. С другой стороны, поток, в котором вязкость была: является неньютоновским, поскольку вязкость зависит от скорости потока. Этот неньютоновский поток является изотропным (матрица пропорциональна единичной матрице), поэтому вязкость является просто скаляром:
Это соотношение можно использовать для измерения напряжения сдвига стенки. Если бы датчик мог напрямую измерять градиент профиля скорости на стенке, то умножение на динамическую вязкость дало бы напряжение сдвига. Такой датчик был продемонстрирован А. А. Накви и В. К. Рейнольдсом. [8] Интерференционная картина, созданная путем пропускания луча света через две параллельные щели, образует сеть линейно расходящихся полос, которые, по-видимому, исходят из плоскости двух щелей (см. эксперимент с двумя щелями ). Когда частица в жидкости проходит через полосы, приемник обнаруживает отражение картины полос. Сигнал можно обработать, и, зная угол полосы, можно экстраполировать высоту и скорость частицы. Измеренное значение градиента скорости стенки не зависит от свойств жидкости и, как следствие, не требует калибровки. Последние достижения в области технологий микрооптического производства сделали возможным использование интегрированного дифракционного оптического элемента для изготовления датчиков напряжения сдвига с расходящимися полосами, которые можно использовать как в воздухе, так и в жидкости. [9]
Еще один метод измерения — это тонкие настенные микростолбы из гибкого полимера PDMS, которые изгибаются в ответ на приложенные силы сопротивления вблизи стенки. Датчик, таким образом, относится к принципам косвенного измерения, основанным на соотношении между градиентами скорости вблизи стенки и локальным напряжением сдвига стенки. [10] [11]
Электродиффузионный метод измеряет скорость сдвига стенки в жидкой фазе от микроэлектрода в условиях предельного диффузионного тока. Разность потенциалов между анодом с широкой поверхностью (обычно расположенным вдали от измерительной области) и небольшим рабочим электродом, действующим как катод, приводит к быстрой окислительно-восстановительной реакции. Исчезновение ионов происходит только на активной поверхности микрозонда, вызывая развитие диффузионного пограничного слоя, в котором скорость быстрой электродиффузионной реакции контролируется только диффузией. Разрешение конвективно-диффузионного уравнения в пристеночной области микроэлектрода приводит к аналитическим решениям, полагающимся на характерную длину микрозондов, диффузионные свойства электрохимического раствора и скорость сдвига стенки. [12]